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1、2.42.4 等比数列等比数列及其通项公式及其通项公式(3)(3)1、等比数列的定义、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做数列就叫做等比数列等比数列，这个常数就叫做等比，这个常数就叫做等比数列的数列的公比公比，常用字母，常用字母q表示（表示（q0）。）。知识回顾：知识回顾：2、等比数列定义式：、等比数列定义式：或或3、等比中项的定义：、等比中项的定义：由三个数由三个数a,G,b组成的等比数列可组成的等比数列可以看成最简单的等比数列。这时，以看成最简单的等比数列。
2、这时，G叫叫做做a与与b的的等比中项等比中项。且。且4 4、等比数列的通项公式及其推论：、等比数列的通项公式及其推论：思考一思考一：在等在等比比数列数列an中，中，（1）已知已知a1=2,a11=32,a6=_（2）已知已知a4=3,a6=27,a5=_（3）已知已知a3=4,a13=9,a8=_ 你能从中得到什么结论？你能从中得到什么结论？结论：结论：1 1、2 2、从一个等比数列中取出间隔相同的从一个等比数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等比数列项构成的新数列仍是等比数列.思考二思考二：在等在等比比数列数列an中，中，（1）已知已知a5a11=32,则则a4a12=_（2）已知已知a4
3、a6=27,则则a1a9=_（3）已知已知a3a13=16,则则a7a9=_ 你能从中得到什么结论？你能从中得到什么结论？322716结论：结论：9 9课堂练习：课堂练习：2020思考三思考三：若：若an,bn是项数相等的等比数列，是项数相等的等比数列，则则anbn是否为等比数列？是否为等比数列？can是否为等比数列？是否为等比数列？an2 呢呢?呢？呢？pan+qbn(p,q是常数是常数)呢？呢？是是是是是是是是是是4.在在2 2和和3030之间放入两个正数之间放入两个正数,使前使前3 3个个数依次成等比数列数依次成等比数列,后三个数依次成等后三个数依次成等差数列差数列,求放入的这两个正数求放入的这两个正数.课堂练习：课堂练习：6 6、1818课外练习：课外练习：1 1、已知四个数，前三个数成等比数列，、已知四个数，前三个数成等比数列，它们的和它们的和1919，后三个数成等差数列，它，后三个数成等差数列，它们的和们的和1212，求这四个数，求这四个数2 2、已知三个数成等比数列，且其积为、已知三个数成等比数列，且其积为512512，若第一个数与第三个数各减若第一个数与第三个数各减2 2，则成等差数，则成等差数列，求这三数。列，求这三数。