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1、响水县第二中学 陈启芹通项公式通项公式 数学式数学式子表示子表示定定义义等比数列等比数列 等差数列等差数列名称名称如果一个数列从第如果一个数列从第2项项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等那么这个数列叫做等差数列差数列.这个常数叫做这个常数叫做等差数列的公差，用等差数列的公差，用d表示表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如如果果一一个个数数列列从从第第2项项起起，每每一一项项与与它它前前一一项项的的比比都都等等于于同同一一个个常常数数,那那么么这这个个数数列列叫叫做做等等比比数数列列.这这个个常常数数叫叫做做等等比比数数列列的
2、公比，用的公比，用q表示表示?如如果果等等比比数数列列的的首首项项是是,公公比比是是,那那么么这这个个等等比比数数列列的的第第项项如如何何表表示示?当当n=1时，时，（等比数列通项公式）（等比数列通项公式）如果等比数列如果等比数列 的首项是的首项是 ,公比是公比是 ,那么这个等比数列的第那么这个等比数列的第 项项 如何表示如何表示?猜一猜猜一猜？如何对其加以严格如何对其加以严格的证明呢？的证明呢？想一想？证明：证明：将等式左右两边分别相乘可得将等式左右两边分别相乘可得：化简得：化简得：即：即：此式对此式对n=1也成立也成立 叠乘法推导叠乘法推导一般形式：一般形式：an=amqn-m通项公式通项
3、公式 数学式数学式子表示子表示定定义义等比数列等比数列 等差数列等差数列名称名称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示练一练：求下列等比数列的第求下列等比数列的第4，5项：项：（1）5，-15，45，（2）解得解得 因此因此，例例1在等比数列在等比数列an中，已知中，已知求求an.解：解：设设等比数列等比数列an的公比为的公比为q,由题意得由题意得巩
4、固巩固 应用应用变形、变形、等比数列等比数列an中中,a1=2,q=-3,求求a4与与an.变形变形2、等比数列等比数列an中中,a1=2,a9=32,求求q.变形、变形、等比数列等比数列an中中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求求q的值的值.变形、变形、等比数列等比数列an中中,a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求求n.练一练：练一练：例2、在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列。例3 已知等比数列 通项公式为通项公式为an=3 2n ,求首项求首项a1 和公比和公比q.解;设插入的三个数为a2,a3,a4,由题意得243，a2,a3,a4,3 成等比数列。
5、设公比为q,则3=243q5-1解得q=或q=-1234567891012243648607284960世界杂交水稻之父袁隆平从从1976年至年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亿多亩，增产稻谷亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。万人口。西方世界称他的杂交稻是西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻东方魔稻”，并认为是解决，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。下个世纪世界性饥饿问题的法宝。例例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各
6、代的每一粒粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的种子都可以得到下一代的120粒种子，到第粒种子，到第5代时大代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？效数字）？由于每代的种子数是它的前一代种子数的由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子代大约可以得到这种新品种的种子2.51010粒粒.解：解：巩固巩固 应用应用练一练某种细菌在培养过程中，每半个小时分某种细菌在培养过程中，每半个
7、小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由一个可繁殖成这种细菌由一个可繁殖成_个？个？42.已知等比数列的通项公式已知等比数列的通项公式，求首，求首项为（）公比为（）。项为（）公比为（）。2563.在等比数列中，已知首项为在等比数列中，已知首项为，末项为，末项为，公比为公比为，则项数，则项数等于（）等于（）104.在等比数列中，在等比数列中，an0，且，且，则该数列的公比，则该数列的公比q等于等于.数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定义式定义式公差（比）公差（比）定义变形定义变形通项公式通项公式一般形式一般形式 an+1-an=dd 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m归纳小结：归纳小结：等比数列的通项公式作业习题习题2.3（1）第第4、5题题