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1、1.2 直线的方程w一、直线方程的点斜式一、直线方程的点斜式P P（x x0 0，y y0 0）oyx第二章第二章 解析几何初步解析几何初步2021/8/9 星期一1复习：复习：一、平面直角坐标系内确定一条直线的几何要素。一、平面直角坐标系内确定一条直线的几何要素。第二章第二章 解析几何初步解析几何初步2021/8/9 星期一2思考思考1 1：已知直线过点已知直线过点P P（0 0，3 3），且斜率），且斜率k k 2 2，那么，我们该如何，那么，我们该如何将直线将直线l 上上任意点的坐标（任意点的坐标（x x，y y）满足的关系表示出来？满足的关系表示出来？yxQ(x,y)P(0,3)l0得
2、方程：得方程：y y2x2x3 3。这个方程就是所求的直线上这个方程就是所求的直线上所有点的坐标（所有点的坐标（x x，y y）满足）满足的关系式。的关系式。小结：小结：1.1.直线直线l上任一点的坐标（上任一点的坐标（x,yx,y）都满足）都满足y=2x+3y=2x+3。2.2.满足方程满足方程y=2x+3y=2x+3的每一个数对（的每一个数对（x,yx,y）所对应的点都）所对应的点都在直线在直线l上。上。2021/8/9 星期一3抽象概括：抽象概括：一般地，如果一条直线一般地，如果一条直线l 上任一点的上任一点的坐标（坐标（x,yx,y）都满）都满足一个方程足一个方程，满足该方程的，满足该
3、方程的每一个数对（每一个数对（x,yx,y）所确定所确定的点都在直线的点都在直线l上，我们把这个方程称为上，我们把这个方程称为直线直线l 的方程的方程。2021/8/9 星期一4这就是所求的过点这就是所求的过点P P0 0（x x0 0，y y0 0），斜率为，斜率为k k的直线的直线l 的的方程。方程。这个方程是由直线上的这个方程是由直线上的一点和斜率一点和斜率（一个方向）所确（一个方向）所确定的，我们称之为直线方程的定的，我们称之为直线方程的点斜式点斜式。参照问题参照问题1 1的方法，当给定直线的方法，当给定直线l 上任意一点上任意一点P P0 0（x x0 0，y y0 0）及斜率及斜率
4、k k时，推导出这条直线的方程。时，推导出这条直线的方程。解：解：2021/8/9 星期一5练习练习4：直线直线l 经过点经过点P P0 0（2 2，3 3），且倾斜角），且倾斜角a a45450 0，求直线，求直线l 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线l 。解：直线解：直线l 经过点经过点P P0 0（-2,3-2,3），斜），斜率率 k=tan 45=1 k=tan 45=1，代入点斜式方，代入点斜式方程得：程得：y-3=x+2y-3=x+2，即即y yx-1x-1。画图时，只需再找出直线画图时，只需再找出直线l 上的另上的另一点一点P P1 1（x x1 1，y y1 1）
5、，如），如P P1 1（1 1，4 4），），过过P P0 0 ，P P1 1的直线即为所求，如右图。的直线即为所求，如右图。P1P00 xy2021/8/9 星期一6思考思考2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面的直线的点斜式方程能否表示坐标平面的所有直线所有直线呢？呢？例例1：当直线当直线l 经过点经过点P P（x x0 0，y y0 0）,垂直于垂直于x x轴时，它的方程该轴时，它的方程该如何表示？如何表示？解：解：直线的倾斜角为直线的倾斜角为9090o o时，斜率时，斜率 k k不存在不存在，这时直线，这时直线 l 与与x x轴轴垂直垂直，它的方程它的方程不能不能用点斜式表示，用点斜式表
6、示，这时直线这时直线l上的上的每一点的横坐每一点的横坐标标都是都是x x0 0 ，所以直线的方程为，所以直线的方程为 x x x x0 0 或或x xx x0 0 0 0 。xy0P（x0，y0）x02021/8/9 星期一7例例2：解：解：直线的斜率为直线的斜率为 k ktan 0tan 0o o 0 0，这时直线，这时直线l 与与x x轴平行，轴平行，方程为：方程为：xy0P（x0，y0）当直线当直线l l 经过点经过点P P（x x0 0，y y0 0）,倾斜角为倾斜角为0 0o o时，求该直线时，求该直线的方程。的方程。y yy y0 0 0 0（x xx x0 0），即），即 y y
7、y y0 0 0 0，或或 y yy y0 02021/8/9 星期一8练习练习3 3：求经过点（求经过点（0 0，b b），斜率是），斜率是k k的直线方程。的直线方程。P0 xy（0 0，b b）y ykxkxb b我们把直线我们把直线l 与与y y轴轴交点交点（0 0，b b）的纵坐标）的纵坐标叫做直线叫做直线l 在在y y轴上的轴上的截距截距。方程方程y ykxkxb b由直线的由直线的斜率斜率k k与它在与它在y y轴上的轴上的截距截距b b确定，确定，思考思考4 4：直线直线l 在在x x轴上的截距是什么呢？轴上的截距是什么呢？2021/8/9 星期一9思考思考5 5：观察方程观察
8、方程y ykxkxb b，它的形式具有什么特点，它的形式具有什么特点？1 1、左端、左端y y的系数恒为的系数恒为1.1.2 2、右端、右端x x的系数的系数k k和常数项和常数项b b具有明显得几何意义：具有明显得几何意义：k k是直线的是直线的斜率斜率,b b是直线是直线l 在在y y轴上的轴上的截距截距.2021/8/9 星期一10练习练习5 5：求经过两点求经过两点A A（-5-5，0 0），），B B（3 3，-3-3）的直线方程。）的直线方程。解：解：根据经过两点的直线的斜率公式得：根据经过两点的直线的斜率公式得：该直线的点斜式方程式是该直线的点斜式方程式是可化为可化为3x3x8y
9、8y15150 02021/8/9 星期一11小结：小结：1 1、直线、直线 l 的方程的方程2 2、直线方程的点斜式、直线方程的点斜式(重点重点)y y y y0 0 k k（x xx x0 0）3 3、直线方程的截距式、直线方程的截距式 y ykxkxb b思考思考6 6：方程方程y ykxkxb b的形式与一次函数解析式类似，那的形式与一次函数解析式类似，那么，么，在在一次函数一次函数y ykxkxb b中，中，k k和和b b的几何意义又是什的几何意义又是什么呢？么呢？2021/8/9 星期一12方程方程y ykxkxb b，它的形式具有的特点：，它的形式具有的特点：1 1、左端、左端
10、y y的系数恒为的系数恒为1.1.2 2、右端、右端x x的系数的系数k k和常数项和常数项b b具有明显得几何意义：具有明显得几何意义：k k是直线的是直线的斜率斜率,b b是直线是直线l 在在y y轴上的轴上的截距截距.思考思考6 6：方程方程y ykxkxb b的形式与一次函数的形式与一次函数解析式解析式类类似，那么，在似，那么，在一次函数一次函数y ykxkxb b中，中，k k和和b b的几的几何意义又是什么呢？何意义又是什么呢？2021/8/9 星期一13再再见作业：作业：P80 2P80 2，3 32021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15We have joy,w
11、e have fun,we have season in the sun,but the wine and the song like the season。xyQ(x,y)P(0,3)l0解：解：由于这条直线经过点（由于这条直线经过点（0 0，b b）并且斜率是）并且斜率是k k，所以，它的，所以，它的点斜式方程是点斜式方程是y yb bk k（x x0),0),可化为可化为 y ykxkxb b。解：解：如右图，直线如右图，直线l 过点过点P P（0 0，3 3），），斜率为斜率为k k2 2，点，点Q Q（x x，y y）是直线）是直线l l上上不同于不同于P P 的任意一点。的任意一点。由于由于P P，Q Q都在都在l上，所以：上，所以：直线直线l的斜率为：的斜率为：2021/8/9 星期一16