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1、Lecture 9 Matlab简介简介(二二)1参考教材参考教材精通精通Matlab 7(美美)Duane Hanseiman&Bruce Littlefield著著朱仁峰译朱仁峰译清华大学出版社清华大学出版社2Matlab统计工具箱中的概率分布函数统计工具箱中的概率分布函数MATLAB统计工具箱中有统计工具箱中有20种概率分布，下表为几个常用分布的字种概率分布，下表为几个常用分布的字符：符：工具箱对每一种分布都提供工具箱对每一种分布都提供5类函数，其命令的字符是：类函数，其命令的字符是：当需要某个分布的某类运算功能时，将分布字符和功能字符连接起当需要某个分布的某类运算功能时，将分布字符和功
2、能字符连接起来，就得到所需要的命令。来，就得到所需要的命令。3分布分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布2分布分布t分布分布F分布分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布字符字符unifexpnormchi2tFbinopoiss功能功能概率密度概率密度分布函数分布函数逆概率分布逆概率分布均值与方差均值与方差生成随机数生成随机数字符字符pdfcdfinvstatrnd例例 x=-3:0.5:3 normpdf(x,0,1)%密度函数值，等同于密度函数值，等同于 pdf(norm,x,0,1)normcdf(x,0,1)%概率概率 norminv(0.975,0,1)%分位数分位数 M
3、,V=normstat(0,1)%M为均值，为均值，V为方差为方差 normrnd(0,1,10,2)%生成生成102的随机数的随机数例例 绘出正态分布的密度函数曲线绘出正态分布的密度函数曲线 x=-5:0.1:5;y=normpdf(x,0,1);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)gtext(N(0,1)gtext(N(0,2)title(正态分布密度曲线正态分布密度曲线)4例例 计算自由度是计算自由度是50，10的的F-分布的分布的0.95的分位数，并给出概率与分位数的分位数，并给出概率与分位数关系的图形。关系的图形。x=finv(0.95,50,10)x=2.6
4、371 p=fcdf(x,50,10)p=0.9500 t=0:0.1:4;y=fpdf(x,50,10);z=fpdf(t,50,10);plot(t,z,x,x,0,y)text(x,0,2.6371)gtext(p=0.95)title(概率与分位数的关系概率与分位数的关系)5例例 直方图直方图学校随机抽取学校随机抽取50名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如下表，名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如下表，且保存在文件且保存在文件data.txt。分别画出身高、体重的直方图。分别画出身高、体重的直方图。6身高身高 体重体重172 75171 62166 62160 55155 57
5、173 58166 55170 63167 53173 60身高身高 体重体重169 55168 67168 65175 67176 64168 50161 49169 63171 61178 64身高身高 体重体重169 64165 52164 59173 74172 69169 52173 57173 61166 70163 57身高身高 体重体重171 65169 62170 58172 64169 58167 72175 76164 59166 63169 54身高身高 体重体重167 47168 65165 64168 57176 57170 57158 51165 62172 53
6、169 66 load data.txt;height=data(:,1);weight=data(:,2);n1,x1=hist(height);%得到每组的频数及中点，缺省时分为得到每组的频数及中点，缺省时分为10组组n2,x2=hist(weight);subplot(1,2,1)hist(height)%绘制直方图绘制直方图 subplot(1,2,2)histfit(weight)%绘制带有正态密度曲线的直方图绘制带有正态密度曲线的直方图7解：编写程序如下解：编写程序如下 x=1620 1580 1460 15001670 1600 1540 15501700 1640 1620 1
7、6101750 1720 1680 1800;x=x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15);g=ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4);p=anova1(x,g)p=0.0331 8 工艺工艺序号序号A1A2A3A41162015801460 150021670 16001540155031700164016201610417501720168051800例例 单因素方差分析单因素方差分析用用4种工艺生产灯泡，从种工艺生产灯泡，从各种工艺制成的灯泡中各抽出各种工艺制成的灯泡中各抽出了若干个测量其寿命，结果如了若
8、干个测量其寿命，结果如右表，试推断这几种工艺制成右表，试推断这几种工艺制成的灯泡寿命是否有显著差异。的灯泡寿命是否有显著差异。9得到方差分析表和箱线图，得到方差分析表和箱线图，Source SS df MS F ProbF-Groups 62820 3 20940 4.06 0.0331 Error 61880 12 5156.67 Total 124700 15 由结果可得，由结果可得，p=0.0331 x=0.1:0.01:0.18;y=42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0;plot(x,y,+)由图可知，由图可知，y 与与x大致为线性关系。
9、大致为线性关系。11用用regress和和rcoplot编写程序，编写程序，x1=0.1:0.01:0.18;y=42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0;x=ones(9,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)b=27.4722 137.5000bint=18.6851 36.2594 75.7755 199.2245stats=0.7985 27.7469 0.0012 4.088312结果表明，拟合的回归模型中结果表明，拟合的回归模型中0=27.47
10、22，1=137.5000，0的置信区间是的置信区间是18.6851,36.2594，1的置信区间是的置信区间是75.7755,199.2245；R2=0.7985，F=27.7469，p=0.0012。13观察残差图，除第观察残差图，除第8个数据外其余残差的置信区间均包含零点，第个数据外其余残差的置信区间均包含零点，第8个点应视为异常点，将其剔除后重新计算，计算结果为，个点应视为异常点，将其剔除后重新计算，计算结果为，b=30.7820 109.3985bint=26.2805 35.2834 76.9014 141.8955stats=0.9188 67.8534 0.0002因此，应该用
11、修正后的结果因此，应该用修正后的结果建立回归模型，建立回归模型，y=30.78+109.40 x 例例 多元线性回归多元线性回归某厂生产的一种电器的销售量某厂生产的一种电器的销售量y 与竞争对手的价格与竞争对手的价格 x 1和本厂的价格和本厂的价格x 2有关。下表是该商品在有关。下表是该商品在10个城市的销售记录。个城市的销售记录。x1(元元)120 140 190 130 155 175 125 145 180 150 x2(元元)100 110 90 150 210 150 250 270 300 250y(个个)102 100 120 77 46 93 26 69 65 85试根据这些数
12、据建立试根据这些数据建立y 与与 x1和和 x2 的关系式，对得到的模型和系数进的关系式，对得到的模型和系数进行检验。若某市本厂产品售价行检验。若某市本厂产品售价160（元），竞争对手售价（元），竞争对手售价170（元），预（元），预测商品在该市的销售量。测商品在该市的销售量。解：分别画出解：分别画出y 关于关于x1和和y 关于关于x2 的散点图，的散点图，x1=120 140 190 130 155 175 125 145 180 150;x2=100 110 90 150 210 150 250 270 300 250;y=102 100 120 77 46 93 26 69 65 85;
13、plot(x1,y,+)plot(x2,y,o)可以看出可以看出y 与与x2 有较明显的线性关系，而有较明显的线性关系，而y 与与x1之间的关系则难以确之间的关系则难以确定，尝试建立回归模型为定，尝试建立回归模型为 y=0+1x 1+2x2。1415编写程序如下，编写程序如下，x=ones(10,1),x1,x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,statsb=66.5176 0.4139 -0.2698bint=-32.5060 165.5411 -0.2018 1.0296 -0.4611 -0.0785stats=0.6527 6.5786
14、0.0247 351.0445可以看出结果不是太好：可以看出结果不是太好：p=0.0247，取取=0.05时时回回归归模模型型y=0+1x1+2x2可可用用，但但取取=0.01则则模模型型不能用；不能用；R2=0.6527较小；较小；置信区间包含了零点。置信区间包含了零点。16例例 非线性回归非线性回归若若x=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,y=6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76;用用 进行拟合。进行拟合。在命令窗口输入，在命令窗口输入，x=2:16;y=6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76;beta0=0.1,0.1;beta=nlinfit(x,y,f,beta0)beta=0.0845 0.1152解：先创建函数解：先创建函数f.m，并保存于，并保存于当前工作目录下，当前工作目录下，function y=f(beta,x)a=beta(1);b=beta(2);y=x./(a.*x+b);因此，拟合的模型为因此，拟合的模型为