《吉林省长春市第五中学高一数学 《1.4.1正余弦函数的图像和性质》课件（二）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市第五中学高一数学 《1.4.1正余弦函数的图像和性质》课件（二）.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、正余弦函数的正余弦函数的图像和性像和性质 正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域值 域周期性x Ry -1,1 T=2 周期性 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。知：函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2k(kZ且 k0)都是
2、它的周期，最小正周期是 2。由sin(x+2k)=sinx ;cos(x+2k)=cosx (kZ)周期性注意：（1）周期T为非零常数。（2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都成立。（3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一端是无界的）（4）周期函数不一定有最小正周期。举例：f(x)=1(xR),任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。的最小正周期的最小正周期奇偶性 一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数。奇函数的图像关于原点对称。一般
3、的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)=-sinx(x R)y=sinx(x R)x6yo-12345-2-3-41是奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(x R)y=cosx(x R)是偶函数定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为 ，其值从-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间
4、为 ，其值从 1减至-1？+2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (xy=cosx (x R)R)x cosx -0 -1 0 1 0-1增区间为 其值从-1增至1 +2k,2k,k Z减区间为 ，其值从 1减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31单调性 y=cosx在每一个闭区间(2k-1),2k(kZ)上都是增函数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间2k，(2k+1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到-1.y=sinx在每一个闭区间-+2k,+2k(kZ）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区
5、间 +2k，+2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到-1.当 cosx=1 即 x=2k（kZ)时，y 取到最大值 3 .解：解：由 cosx0 得：-+2k x +2k （kZ)函数定义域为-+2k，+2k 由 0cosx1 12 +13 函数值域为 1，3例：求函数y=2 +1 的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例1 1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：(1)sin()sin()(2)cos()-cos()解：解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin()0解：解：cos cos 即：即：cos co
6、s 0又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数cos()=cos =cos cos()=cos =cos 从而从而 cos()-cos()0 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例2 2 求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k,+2k,k Z函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k,+2k,k Z(2)y=3sin(2x-)单调增区间为单调增区间为所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 解：解：(4)解：解：定义域定义域(3)y=(tan )sin2x单调减
7、区间为单调减区间为单调增区间为单调增区间为当当即即为减区间。为减区间。当当即即为增区间。为增区间。正弦、余弦函数的奇偶性、单调性(5)y=-|sin(x+)|解：令x+=u,则 y=-|sinu|大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1减区间为增区间为即：y为增函数y为减函数 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数偶函数 +2k,+2k,k Z单调递增 +2k,+2k,k Z单调递减 +2k,2k,k Z单调递增2k,2k +,k Z单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间余弦函数y=cosx正弦函数y=sinxRR-1,1当x=2k+(kZ)时ymax=1当x=2k+(kZ)时ymin=-1当x=2k (kZ)时ymax=1当x=2k+(kZ)时ymin=-1最小正周期2最小正周期2奇函数偶函数定义域值域周期性奇偶性单调性-1,1正弦、余弦函数的图像和性质