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1、三三角角函函数数的的周周期期性性2021/8/8 星期日1yx024-2生活中或数学中还有生活中或数学中还有哪些周期性现象？哪些周期性现象？2021/8/8 星期日21.1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),f(x),如果存在一个如果存在一个非非零的常数零的常数T T，使得，使得定义域内的每一个定义域内的每一个x x的值，的值，都满足都满足f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的如果在它所
2、有的周期中存在一个周期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最，那么这个最小的正数就叫做小的正数就叫做f(x)f(x)的的最小正周期。最小正周期。思考思考：一个周期函数的周期有多少个？：一个周期函数的周期有多少个？概概念念正弦函数和余弦函数的最小正周期都是正弦函数和余弦函数的最小正周期都是22.2021/8/8 星期日3判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1 1）时，时，则则 一定不是一定不是 的周期的周期 （）（2 2）时，时，则则 一定是一定是 的周期的周期 （）2021/8/8 星期日4思思考考1.1.下面函数是周期函数吗？如果是周期函下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找
3、出最小正周期吗？数，你能找出最小正周期吗？2.y=sinx(x0,4)2.y=sinx(x0,4)是周期函数吗？是周期函数吗？oyx42021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9例例1 1 若钟摆的高度若钟摆的高度h(mm)h(mm)与时间与时间t(s)t(s)之之 间的函数关系如图所示：间的函数关系如图所示：(1)(1)求该函数的周期求该函数的周期;(2)(2)求求t=10st=10s时钟摆的高度时钟摆的高度123tho105020应应用用2021/8/8 星期日10解：(1)由图象可知，该函数的周期为1.
4、5s.(2)设h=f(t)，由函数的周期为1.5s,可知f(10)=f(1+61.5)=f(1)=20,故t=10s时钟摆的高度为20mm.2021/8/8 星期日11应应用用2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16 一般地，函数一般地，函数 y=Asin(x+)及及y=Acos(x+)（其中（其中A ,为常数，为常数，且且 A0,0 ）的周期是）的周期是:周期求法：周期求法：1.1.定义法：定义法：2.2.公式法：公式法：函数函数y=Atan(x+)(A0,0)周期为周期为练习一：练习一：P2
5、72练习二练习二2021/8/8 星期日173.3.图象法图象法:4.最小公倍数法最小公倍数法:2021/8/8 星期日18 2.P2.P27273 3若函数若函数 的最小的最小正周期为正周期为 ，求正数，求正数 的值。的值。1.1.求下列函数的最小正周期求下列函数的最小正周期练练习习3.优化设计优化设计P2622021/8/8 星期日19小结：小结：1、一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零常非零常数数，使得当，使得当x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，都有时，都有f(x+T)f(x)，那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数非零就叫做周期函数非零常
6、数常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期2、由周期函数的定义知：、由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的两端作用 的是的是相同的对应法则相同的对应法则f.3 3、函数函数y=Asin(y=Asin(x+),xRx+),xR及函数及函数y=Acos(y=Acos(x+),xR(x+),xR(其中其中A,A,为常数，且为常数，且A0,A0,0)0)的周期为的周期为T=2T=2/|/|.|.y=Atan(y=Atan(x+),xR(x+),xR(其中其中A,A,为常数，且为常数，且A0,A0,0)0)的周期为的周期为T=T=/|/|4.y=|sinx|及及y=|cosx|的周期为的周期为2021/8/8 星期日20综合练习综合练习1.求下列函数的周期求下列函数的周期2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24