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1、数列中的函数思想数列中的函数思想2021/8/11 星期三1数列的定义：数列的定义：数列数列可以看作是一个定义域为可以看作是一个定义域为正整数集正整数集(或它的或它的有限子集有限子集1，2，n）的）的函数函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值函数值。从函数的观点看，从函数的观点看，是是 的函数。的函数。数列项数列项序号序号2021/8/11 星期三2（1）通项公式：等差数列等差数列 ,公差为公差为 ,它的前它的前 项和项和Sn(d0)基础知识梳理（2）前n项和公式：2021/8/11 星期三3O 1 2 3 4 5 6 710987654321an
2、=10-4n例：已知等差数列 中，一次函数上一群孤立的点2021/8/11 星期三4O 1 2 3 4 5 6 710987654321Sn=-2n2+8n注意：数列变量的定义域为注意：数列变量的定义域为N*.对称轴对称轴最值最值与与x轴的交点轴的交点例：已知等差数列 中，2021/8/11 星期三5基础知识梳理等比数列 ,公比为 ,它的前 项和Sn(q1)通项公式通项公式:q0是指数指数型函数型函数2021/8/11 星期三6例1：在等差数列an中，已知 ，求求 的值的值.解解法法一一应用公式应用公式法法数列、函数是亲戚，能互相帮助吗?2021/8/11 星期三7利用二次函数利用二次函数f(
3、n)=An2+Bn的对称轴的对称轴O m nf(n+m)=f(0)例1：在等差数列an中，已知 ，求求 的值的值.解解法法二二2021/8/11 星期三8 等差数列等差数列 中，中，问前多少项和最小问前多少项和最小?变式变式1、构建并利用相构建并利用相应的函数图像应的函数图像性质性质 2021/8/11 星期三9O n0 2n0 等差数列的前等差数列的前n项和问题，可以转化为二项和问题，可以转化为二次函数问题，利用函数的图像性质来解决次函数问题，利用函数的图像性质来解决在等差数列中，与对称轴在等差数列中，与对称轴最近最近的的正整正整数数n是使是使Sn取取最值最值的的n变式变式2 已知在等差数列
4、已知在等差数列 中，中，问问n为何值时，为何值时，最大最大2021/8/11 星期三10 已知已知an是递增数列，是递增数列，求实，求实 数数的取值范围的取值范围 变式变式3即恒成立恒成立解解法法一一2021/8/11 星期三11 已知已知an是递增数列，是递增数列，求实，求实 数数的取值范围的取值范围 变式变式32021/8/11 星期三12n1 2n12n121.5说明说明:运用函数的单调性解决数列问题时运用函数的单调性解决数列问题时,因为因为定定义域义域的区别，的区别，数列单调未必函数单调数列单调未必函数单调.2021/8/11 星期三13解：法一：法二：图像法基本不等式的应用基本不等式
5、的应用数列中的函数与数形结合思想2021/8/11 星期三142021/8/11 星期三15（1 1）一个中心：函数思想）一个中心：函数思想（2 2）两个基本点：）两个基本点：数列通项式数列前n项和（3 3）三个方面：）三个方面：构造相应的函数，利用图象和性质解决数列问题构造相应的函数，利用图象和性质解决数列问题课堂小结课堂小结解析式、性质、图像简化数解析式、性质、图像简化数列问题列问题2021/8/11 星期三16解：法一：法二：图像法基本不等式的应用基本不等式的应用数列中的函数与数形结合思想2021/8/11 星期三17变式变式1、若、若则则时时，最大最大解：解：最大最大.当当在在5、6两项中选取两项中选取2021/8/11 星期三18nan.2021/8/11 星期三19