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1、小思考:设设 ,则函数,则函数 的最小值是的最小值是 , 此时此时x=? 12x 821y xx 不等式在函数中的应用不等式在函数中的应用与函数定义域、值域、单调性有关的不等式问题与函数定义域、值域、单调性有关的不等式问题例一例一:已知函数 的定义域 为R,求参数k的取值范围。kkxkxy862kkxkxy8620862kkxkx10000kkk或思路:函数 的定义域为R等价于 恒成立。例二:为正数)理论依据:baabba,(2呢?思考下:若45x的最值。求函数已知54154,45xxyx的最小值为?时,函数请同学们解决:当12821xxyx例三例三:设函数 是定义在 上的减函数,并且满足 ,
2、 , (1)求 的值, (2)如果 ,求x 的 值可以简化为:函数 在R上为增函数, 求x的取值范围。( 若函数在R+上为增函数呢?))(xfy R)()()(yfxfxyf131f) 1 (f2)32()(xfxf)(xf) 3() 12(fxf若3191320320 x)91()32(2)32()(22xxxxfxxfxfxf解:二、利用不等式探讨方程根的情况二、利用不等式探讨方程根的情况例四例四:若方程 内有 解,求实数a的取值范围。2212log2222,在xax分析:等价于方程内存在零点,在有根,即函数,在2212222142222xaxyxax0)2()21(ff课堂检测:课堂检测:2、对于关于x的方程x2+(2m-1)x+4 2m=0 的两个根都小于1,求m的取值范围思考:若两根一个比-1大另一个比-1小?的取值范围。求,的定义域为、已知函数aaxxyR4212 小结:小结: 1、函数的性质和图象及二次方程根的分布、函数的性质和图象及二次方程根的分布都与不等式的解法密切相关,要善于把它都与不等式的解法密切相关,要善于把它们有机地联系起来,互相转化。们有机地联系起来,互相转化。 2、基本步骤:、基本步骤:(1).审题,(审题,(2).建立不等建立不等式模型,(式模型,(3).解数学问题解数学问题