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1、 1.1.在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件的随机事件称为基本事件(其他事件都可由基本事件来描述其他事件都可由基本事件来描述)。基本事件的特点：基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是互斥互斥的；的；（2）任何事件）任何事件(除不可能事件外除不可能事件外)都可以表示成都可以表示成基本事件的和基本事件的和。2.具有以下的共同特点：具有以下的共同特点：（1）试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件基本事件只有只有有限个有限个；（2）每个每个基本事件基本事件出现的出现的可能性相等可
2、能性相等。将具有这两个特点的概率模型称为将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型,简称简称古典概型古典概型。3.对于古典概型，任何事件对于古典概型，任何事件A发生的概率为：发生的概率为：知识回顾知识回顾2021/8/9 星期一1(3)(3)如果用试验的方法估计掷如果用试验的方法估计掷1 1次骰子次骰子“向上向上一面出现一面出现1 1点点”的概率，怎么做？的概率，怎么做？方法：方法：通过通过大量重复大量重复掷骰子的试验，掷骰子的试验，反复计算反复计算“出现出现1 1点点”的事件发生的频率，再由频率的稳定值的事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率估计概率【问题问题2 2】天气预报说
3、，在今后的三天中，每一天天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为下雨的概率均为40%.40%.这三天中恰有两天下雨的概率这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？大概是多少？(1)“(1)“向上一面出现向上一面出现1 1点点”的概率是多少？的概率是多少？耗耗时费力力非古典概型非古典概型“向上一面出现向上一面出现1 1点点”的次数大约是多少？的次数大约是多少？【问题【问题1 1】将一个骰子掷将一个骰子掷1 1次，次，(2)(2)如果将一个骰子掷如果将一个骰子掷10001000次，次，2021/8/9 星期一2（整数值）(random numbers)(random numbers)随机数随机
4、数的的产生生2021/8/9 星期一3随机模拟方法或蒙特卡罗方法随机模拟方法或蒙特卡罗方法(1).由试验由试验(如摸球或抽签）产生随机数如摸球或抽签）产生随机数例例:产生产生125之间的随机整数之间的随机整数.将将25个大小形状相同的小球分别标个大小形状相同的小球分别标1,2,，24,25，放入一个袋中，充分搅拌放入一个袋中，充分搅拌从中摸出一个球，这个球上的数就是从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数的产生方法随机数的产生方法:随机数随机数(2).由计算器或计算机产生随机数由计算器或计算机产生随机数 计算器或计算机产生的随机数是根据确定的计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法算法产生的，
5、具产生的，具有有周期性周期性(周期很长周期很长),类似随机数的性质，但并不是真正的随机类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，故叫数，故叫伪随机数伪随机数由计算器或计算机模拟试验的方法为由计算器或计算机模拟试验的方法为 2021/8/9 星期一4没有参数没有参数n n 即即rand()rand()时，产生时，产生1 1个个0,10,1区间上的区间上的均匀均匀随随机数；机数；有参数有参数n n 即即rand(n)rand(n)时，产生时，产生n n 个个0,10,1区间上的区间上的均匀均匀随机随机数数两个随机函数两个随机函数（1）rand(n)：（2）randint(a,b,n)：1.知识准备知
6、识准备没有参数没有参数n n 即即randint(a,b)randint(a,b)时，产生时，产生1 1个个区间区间 a a，b b 上的上的整数值整数值随机数随机数;当当n n 是正整数即是正整数即randint(a,b,n)randint(a,b,n)时，产生时，产生n n 个个区间区间 a a，b b 上的上的整数值整数值随机数随机数 表示可选项，表示可选项，n 为正整数为正整数其中其中a，b为整数且为整数且ab，表示可选项，表示可选项，n 为正整数为正整数2021/8/9 星期一5例例1:(1)产生产生0-1之间的之间的3个均匀随机数个均匀随机数.2.如何利用计算器产生随机数？如何利用
7、计算器产生随机数？以以TI-nspire CX-C CAS图形计算器为例图形计算器为例-寻找寻找rand()函数函数新建文档：新建文档：1：添加计算器：添加计算器菜单菜单5：概率：概率 4：随机：随机便签本：便签本：列表与电子表格：列表与电子表格：菜单菜单 5：概率：概率 4：随机：随机菜单菜单3：数据：数据 5：随机：随机1：数值数值 rand()输入输入3 按按“enter”（2）产生）产生1，25之间的之间的5个取整数值的随机数个取整数值的随机数-寻找寻找randint()函数函数2021/8/9 星期一6模拟试验的设计模拟试验的设计 设计一个用计算器模拟掷硬币的试验次，设计一个用计算器
8、模拟掷硬币的试验次，并统计并统计“正面向上正面向上”的频数和频率的试验步骤的频数和频率的试验步骤试验的操作步骤设计：试验的操作步骤设计：1.统一规定统一规定“正面向上正面向上”为为 1，“反面向上反面向上”为为 02.用计算器产生用计算器产生0,1上整数值随机数上整数值随机数20个个3.统计统计“1”出现的频数并计算频率出现的频数并计算频率（例如频数函数：（例如频数函数：frequency（a1:a100,0.5)统计统计a1到到a100中比中比0.5小的数的个数）小的数的个数）2021/8/9 星期一7用三天中恰有两天下雨的频率估计概率用三天中恰有两天下雨的频率估计概率【问题【问题3 3】问
9、题问题2 2中的中的“每一天下雨的概率均为每一天下雨的概率均为40%”40%”是不是不好试验的好试验的,你能设计一个随机模拟试验通过计算器产生随你能设计一个随机模拟试验通过计算器产生随机数将不好试验的机数将不好试验的“下雨下雨”问题转化为可试验的问题转化为可试验的“摸球摸球”问题来解决吗？问题来解决吗？【例【例2 2】天气预报说，在今后的三天中，每一天下】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为雨的概率均为40%.40%.这三天中恰有两天下雨的概率大这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？概是多少？分析：分析：大量的试验大量的试验每次的试验的结果中同时含有三天是否下雨的情况（三每次的试验
10、的结果中同时含有三天是否下雨的情况（三个数据）个数据）每天是否下雨的情况每天是否下雨的情况(满足满足40条件）条件）2021/8/9 星期一8利用计算器产生利用计算器产生0909之间的之间的(整数值整数值)随机数随机数约定用约定用0 0、1 1、2 2、3 3表示下雨，表示下雨，4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9表示不下雨以体现每天下雨的概率是表示不下雨以体现每天下雨的概率是40%.40%.模拟三天的下雨情况：连续产生三个模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果随机数为一组，作为三天的模拟结果 例如产生例如产生2020组随机数组随机数以其中表示恰有两天下雨的
11、随机数（以其中表示恰有两天下雨的随机数（0,1,2,3,）的）的频率频率,作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值.用三天中恰有两天下雨的频率估计概率用三天中恰有两天下雨的频率估计概率大量的试验大量的试验每次的试验的结果中同时含有三天是否下雨的情况每次的试验的结果中同时含有三天是否下雨的情况（三个数据）（三个数据）每天是否下雨的情况每天是否下雨的情况(满足满足40条件）条件）（共（共60个随机数）个随机数）2021/8/9 星期一9【例【例2 2】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为率均为40%.40%
12、.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？(1)设设计概率模计概率模型型利用计算器产生利用计算器产生0909之间的之间的(整数值整数值)随机数随机数约定用约定用0 0、1 1、2 2、3 3表示下雨，表示下雨，4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9表示不下雨以体现下雨的概率是表示不下雨以体现下雨的概率是40%.40%.模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果一组，作为三天的模拟结果(2)进进行模拟试行模拟试验验 例如产生例如产生2020组随机数组随机数(3)统统计试验结计试验结果果以其中
13、表示恰有两天下雨的随机数的频率以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率,作为作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值这三天中恰有两天下雨的概率的近似值.【问题【问题4】你能从用蒙特卡罗方法解决例题】你能从用蒙特卡罗方法解决例题2的过程中，的过程中，得出用于模拟的概率模型的基本特征吗？你是否可以建得出用于模拟的概率模型的基本特征吗？你是否可以建立另一个概率模型解决问题？立另一个概率模型解决问题？2021/8/9 星期一10 随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们做大量重复试验。通过本节课些试验，这样可以代替我们做大量重复试验
14、。通过本节课的学习的学习,我们要熟练掌握我们要熟练掌握:1.用计算器产生随机数的方法用计算器产生随机数的方法 2.随机模拟试验的步骤：随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型设计概率模型(2)进行模拟试验进行模拟试验(3)统计试验结果统计试验结果小小小小结结3.数学思想：建模的思想数学思想：建模的思想2021/8/9 星期一111 假如在假如在NBA明星中，保罗明星中，保罗-皮尔斯的三分球命皮尔斯的三分球命中率为中率为70%现采用随机模拟的方法估计该运动员现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到到9之间取整数值的随机
15、数，指定一部分数表示投之间取整数值的随机数，指定一部分数表示投篮命中，剩下的数字表示投篮不命中；再以每三个篮命中，剩下的数字表示投篮不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，那么表示一随机数为一组，代表三次投篮的结果，那么表示一次投篮命中的数可以指定为（次投篮命中的数可以指定为（）C目标检测设计目标检测设计 A0，2，4，6，8 B1，3，5，7，8，9 C0，1，2，3，4，8，9 D1，2，3，4，5，7，8，92021/8/9 星期一122请你用请你用TI-nspire CAS图形计算器产生区间图形计算器产生区间 0,1上的均匀随机数上的均匀随机数则需应用的函数是：则需应用的函数是：_3.请你用请你用TI-nspire CAS图形计算器产生任意区间图形计算器产生任意区间2,15上的整数值随机数上的整数值随机数则需应用的函数是：则需应用的函数是：_ 目标检测设计目标检测设计 rand()randint(2,15)2021/8/9 星期一13天气预报说，在今后的三天中，每一天下天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为雨的概率均为40%.那么在这三天中，有几那么在这三天中，有几天下雨的可能性大一些呢？天下雨的可能性大一些呢？探究作业探究作业:2021/8/9 星期一14