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1、2.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法(2)2021/8/9 星期一1 一般地，利用已知条件和某些已经学过一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做论成立，这种证明方法叫做综合法综合法。特点:“由因导果”复习复习2021/8/9 星期一2回顾基本不等式：回顾基本不等式：(a0,b0)的证明的证明.证明证明:因为因为:所以所以所以所以所以所以 成立成立证明证明:要证要证只需证只需证:只需证只需证:只需证
2、只需证:因为因为:成立成立所以所以 成立成立2021/8/9 星期一3 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做法叫做分析法分析法 特点：特点：执果索因执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点用框图表示分析法的思考过程、特点.得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论202
3、1/8/9 星期一4例:设a,b,c为一个三角形的三边,且s2=2ab,试证s0,(n N*),它的前它的前n项的和记为项的和记为sn,数列数列s2n是首项为是首项为3,公差公差为为1的等差数列的等差数列.(1)求求an与与sn的解析式的解析式;(2)试比较试比较sn与与3nan(n N*),的大小的大小.2021/8/9 星期一8作业：作业：组组4，组，组32021/8/9 星期一9思考题思考题:甲、乙、丙三箱共有小球甲、乙、丙三箱共有小球384个个,先先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个所放个数分别为乙、丙箱内原有个数数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同方法同前前.结果三箱内的小球数恰好相等结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、求甲、乙、丙三箱原有小球数丙三箱原有小球数甲甲:208个个,乙乙:112个个,丙丙:64个个2021/8/9 星期一10