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1、4-1 已知系统的零、极点分布如图，大已知系统的零、极点分布如图，大致绘制出系统的根轨迹。致绘制出系统的根轨迹。第四章习题课第四章习题课 (4-1)解解:j0(1)(2)j0(3)j0(4)j0600900600第四章习题课第四章习题课 (4-1)(5)j0(6)j0j0(7)(8)j0600450135036010804-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制已知开环传递函数，试用解析法绘制出系统的根轨迹，并判断点出系统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),(-3+j2)是否在根轨迹上。是否在根轨迹上。第四章习题课第四章习题课 (4-2)解解:Kr(s+1)G(s)=Kr(s)=s+
2、1+KrKr=0s=-1-Krj0系统的根轨迹系统的根轨迹 s=-1-1Kr=s=-s=-2+j0-2s=0+j10+j1-3+j2s=-3+j2j04-3 已知系统的开环传递函数，试绘制出已知系统的开环传递函数，试绘制出根轨迹图。根轨迹图。第四章习题课第四章习题课 (4-3)解解:s(s+1)(s+5)(1)G(s)=Kr(s+1.5)(s+5.5)1）开环零、极点）开环零、极点 p1 p1=0p2p2=-1p3 p3=-52）实轴上根轨迹段）实轴上根轨迹段 p1p2z1 z1=-1.5z2 z2=-5.5z1p3z2-3）根轨迹的渐近线）根轨迹的渐近线 n-m=1=+180o4）分离点和会
3、合点）分离点和会合点A(s)B(s)=A(s)B(s)A(s)=s3+6s2+5sB(s)=s2+7s+8.25A(s)=3s2+12s+5B(s)=2s+7解得解得 s1=-0.63s2=-2.5s3=-3.6s4=-7.28第四章习题课第四章习题课 (4-3)s(s+1)(s+4)(2)G(s)=Kr(s+1.5)1）开环零、极点）开环零、极点 p1 p1=0p2p2=-1p3 p3=-4j02）实轴上根轨迹段）实轴上根轨迹段 p1p2z1 z1=-1.5p3z1 3）根轨迹的渐近线）根轨迹的渐近线 n-m=2=+90o2=-1-4+1.5=-1.75-1.754）分离点和会合点）分离点和
4、会合点A(s)=s3+5s2+4sB(s)=s+1.5A(s)=3s2+10s+4B(s)=1解得解得 s=-0.625）系统根轨迹）系统根轨迹第四章习题课第四章习题课 (4-3)s(s+1)2(3)G(s)=Kr 1）开环零、极点）开环零、极点 p1=0p2=-1p3 p3=-12）实轴上根轨迹段）实轴上根轨迹段 p1p2p3-3）根轨迹的渐近线）根轨迹的渐近线 n-m=3j0p1 p23=-1-1=-0.67-0.67 4）根轨迹与虚轴的交点）根轨迹与虚轴的交点=+180o+60o,闭环特征方程为闭环特征方程为 s3+2s2+s+Kr=0Kr=0 Kr=2 2,3=11=01-15）分离点
5、和会合点）分离点和会合点A(s)=s3+2s2+sB(s)=1A(s)=3s2+4s+1B(s)=0解得解得 s=-0.336）系统根轨迹）系统根轨迹4-5 已知系统的开环传递函数。已知系统的开环传递函数。(1)试绘制试绘制出根轨迹图。出根轨迹图。(2)增益增益Kr为何值时，复数特为何值时，复数特征根的实部为征根的实部为-2。第四章习题课第四章习题课 (4-5)解解:，s(s+1)Kr(s+2)G(s)=j0p1=0p1 p2=-1p2 z1=-2z1 p1p2z1-分离点和会合点分离点和会合点s2+4s+2=0s1=-3.41s2=-0.59s2+s+Krs+2Kr=0闭环特征方程式闭环特征
6、方程式系统根轨迹系统根轨迹s=-2+j(-2+j)2+(-2+j)(1+Kr)+2Kr=0-4+(1+Kr)=04-2-2(1+Kr)+2Kr=0Kr=3=1.414-6 已知系统的开环传递函数，试确定闭已知系统的开环传递函数，试确定闭环极点环极点=0.5时的时的Kr值。值。第四章习题课第四章习题课 (4-6)解解:p1=0 p2=-1 p3=-3p1p2p3-8+60o=+180o,3=-1-3=-1.3根轨迹的分离点：根轨迹的分离点：A(s)B(s)=A(s)B(s)3s2+8s+3=0s1=-0.45s2=-2.2s2没有位于根轨迹上，舍去。没有位于根轨迹上，舍去。js(s+1)(s+3
7、)KrG(s)H(s)=与虚轴交点与虚轴交点 s3+4s2+3s+Kr=02=0Kr-43+3=0-Kr=0 Kr=12 2,3=1.71=01.7-1.7p3-30p1 p2-1系统根轨迹系统根轨迹s1=0.5得得 s1=-0.37+j0.8Kr=|s3|s3+1|s3+3|s3=-4+0.372=-3.26=3.262.260.26=1.9s34-7 已知系统的开环传递函数，已知系统的开环传递函数，(1)试绘制试绘制出根轨迹图。出根轨迹图。第四章习题课第四章习题课 (4-7)解解:p1=0 p2=-2 p3=-4p1p2p3-8+60o=+180o,3=-2-4=-2根轨迹的分离点：根轨迹
8、的分离点：A(s)B(s)=A(s)B(s)3s2+12s+8=0s1=-0.85s2=-3.15s2没有位于根轨迹上，舍去。没有位于根轨迹上，舍去。j(3)与虚轴交点与虚轴交点 s3+6s2+8s+Kr=02=0Kr-63+8=0-Kr=0 Kr=48 2,3=2.81=02.8-2.8p3-40p1 p2-2系统根轨迹系统根轨迹s1s3s(s+2)(s+4)KrG(s)H(s)=(2)阻尼振荡响应的阻尼振荡响应的Kr值范围值范围s=-0.85Kr=0.851.153.15=3.1s=j2.8Kr=48 (4)=0.5s1=-0.7+j1.2s3=-6+0.72=-4.6Kr=4.62.60
9、.6=7.2第四章习题课第四章习题课 (4-9)s(0.01s+1)(0.02s+1)KG(s)H(s)=4-9 已知系统的开环传递函数，已知系统的开环传递函数，(1)试绘制试绘制出根轨迹图。出根轨迹图。s(s+100)(s+50)KrG(s)H(s)=解解:+60o=+180o,3=-50-100=-50实轴根轨迹段：实轴根轨迹段：渐近线：渐近线：根轨迹的分离点：根轨迹的分离点：s1=-21.13jp3-1000p1 p2-50与虚轴交点与虚轴交点 Kr=0 Kr=150 2,3=70.71=070.7-70.7系统根轨迹系统根轨迹(2)临界稳定的开环增益。临界稳定的开环增益。Kr=150 (3)临界阻尼比对应的临界阻尼比对应的Kr值。值。s1=-21.13K=9.62 Kr=21.1328.8778.87=48112.52