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自动控制原理第四章课后习题答案（免费）41 判断下列二次型函数的符号性质：(1) 解:,其中:,P的各阶主子式:所以,此二次型函数不定.(2) 解: ,其中,P的各阶主子式:所以,P为负定的. 4-2 已知二阶系统的状态方程：试确定系统在 平衡状态处大范围渐进稳定的条件。解:坐标原点为该系统的一个平衡点,选取李亚普诺夫函数为,其中:,取Q=I得:,展开可得,其中:解之得:要使矩阵P为正定的,则应使:于是得:,即:综上所述在平衡点出渐进稳定的充要条件为:系统为线性的,所以满足上述条件即可满足大范围渐进稳定.43 以李雅普诺夫第二方法确定下列系统原点的稳定性：（1）解:求平衡点，可得为唯一的平衡点。设,则,令则所以负定,又因为该系统为线性系统,所以系统大范围渐进稳定.（2）解: 求平衡点，可得为唯一的平衡点。,即,又因为该系统为线性系统,所以系统大范围渐进稳定.45 试求下列非线性微分方程：解:平衡点:,得:(1) 对于平衡点:得:，取，则所以系统在原点处渐进稳定.47 已知非线性系统状态方程为：试证明在时系统是大范围渐进稳定的。证明：令，可得平衡点为。取，所以。假设，区分两种情况，均能推出只有在才能得到，因此该非线性系统是渐进稳定的。另：当，（平衡点为唯一的平衡点），所以该非线性系统在是大范围渐进稳定。