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1、第一章第一章 解三角形解三角形1.11.1正弦定理正弦定理ABCABC如图，现要在河岸两侧如图，现要在河岸两侧A，B两点间建一座两点间建一座桥，需要知道桥，需要知道A，B间的距离由于环境因素不间的距离由于环境因素不能直接测量能直接测量A，B间的距离你有办法间接测量间的距离你有办法间接测量A，B两点间的距离吗？两点间的距离吗？若已知桥与一侧河岸成若已知桥与一侧河岸成75角，在这侧河岸上角，在这侧河岸上取一点取一点C，测得，测得C60，AC100m如何求出如何求出A，B两点间的距离？两点间的距离？ABC7560100ABC中，已知中，已知A75，C60，AC100，求，求ABabcn一、知识回顾：
2、n（一）最基本的边角关系：（一）最基本的边角关系：n 大边对大角，小边对小角。n（二）内角和：A+B+C=n（三）RtABC中最基本三角函数：CABbac直角三角形中:ABCabc斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?n二、提出问题：二、提出问题：ABCC1abcO如图:在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等各边和它所对角的正弦的比相等,即即变式变式:n探究四：探究四：如何应用正弦定理？如何应用正弦定理？ACBbacD（一）已知两边一对角，可求其它边和角！(SSA)（二）已知两角一对边，可求其它边和角！(AAS)问题：已知任意两角和一边，能否求其它边和角?例题分析与点评：n例1
3、：在ABC中，已知A=32.00，B=81.80，a=42.9cm，解三角形.n（一）思路：n（二）点评：n（三）规范答题：ACBbacn解：A+B+C=1800 C=1800-（A+B）n =1800-（32.00+81.80）=66.20n根据正弦定理，n根据正弦定理，n例2：在ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.n（一）思路：n（二）点评：n（三）规范答题：ACBbacn解：根据正弦定理，B640错！错！00B1800且且abB640或B1160(1)当B640时，(2)当B1160时，特别注意！n变例一：在ABC中，已知a
4、=20cm，b=cm，A=600，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.n解：根据正弦定理，00B1800B=300或B=1500(正确解法正确解法)解：根据正弦定理，00BbB=300n变例二：在ABC中，已知a=22cm，b=25cm cm，A=1330，解三角形（角度精确到0.010,边长精确到1cm）.n解：根据正弦定理，00B1800B56.210或B123.790(正确解法正确解法)解：根据正弦定理，00B1800且a 180，B150应舍去.（2）b20，A60，a103B90.sinB 1，b sinA a（3）b20，A60，a15.233 1，无解.sinB ，b sinA a233 思考：当b20，A60，a？时，求角B 有1解、2解、无解.600ABC20BBB