《1.1.1《归纳推理》课件(北师大版选修2-2)77067.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1《归纳推理》课件(北师大版选修2-2)77067.ppt（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提高一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010福建莆田高二检测）数列福建莆田高二检测）数列3 3，5 5，9 9，1717，3333，的的通项公式通项公式a an n等于（等于（）(A)2(A)2n n (B)2 (B)2n n+1+1(C)2(C)2n n-1 (D)2-1 (D)2n+1n+1【解析解析】选选B.B.由观察得由观察得3=23=21 1+1,5=2+1,5=22 2+1,9=2+1,9=23 3+1,17=2+1,17=24 4+1,+1,33=233=25 5+1,+1,由此归纳可
2、得由此归纳可得a an n=2=2n n+1.+1.2.n2.n个连续自然数按规律排成下表：个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从根据规律，从2 0052 005到到2 0072 007，箭头的方向依次为（，箭头的方向依次为（）（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选B.B.这些自然数的排列规律具有周期性，上面一行这些自然数的排列规律具有周期性，上面一行“”指向的分别为指向的分别为4 4，8 8，故，故2 0042 004为上为上“”指向数，指向数，因此有因此有 ，故选，故选B.B.3.3.设设f f1 1(x)=cosx,f(x)=cosx,f2 2(x)=f(x)=f1
3、1(x),f(x),f3 3(x)=f(x)=f2 2(x),(x),f,fn+1n+1(x)=(x)=f fn n(x),nN(x),nN+，则，则f f2 0072 007(x)=(x)=（）（A A）sinxsinx （B B）-sinxsinx（C C）cosxcosx （D D）-cosxcosx【解析解析】选选D.D.由由f f1 1(x)=cosx,f(x)=cosx,f2 2(x)=f(x)=f1 1(x)=-(x)=-sinxsinx,f f3 3(x)=f(x)=f2 2(x)=-cosx,f(x)=-cosx,f4 4(x)=f(x)=f3 3(x)=sinx,f(x)=
4、sinx,f5 5(x)=(x)=f f4 4(x)=(x)=cosxcosx,，所以，所以f fn n(x(x)的取值具有周期性，的取值具有周期性，4 4是最小正周期，是最小正周期，f f2 0072 007(x)=f(x)=f3 3(x)=-(x)=-cosxcosx.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010陕西高考）观察下列等式：陕西高考）观察下列等式：1 13 3+2+23 3=3=32 2，1 13 3+2+23 3+3+33 3=6=62 2，1 13 3+2+23 3+3+33 3+4+43 3=10=102 2，,根据上述规律
5、，第五个等式是根据上述规律，第五个等式是_._.【解题提示解题提示】找出等式两边底数的规律是解题的关键找出等式两边底数的规律是解题的关键.【解析解析】由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：数关系如下：1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=101+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10，即左边底数的和等于右边的底数，即左边底数的和等于右边的底数.故第五个等式为：故第五个等式为：1 13 3+2+23 3+3+33 3+4+43 3+5+53 3+6+63 3=(1+2+3+4+5+6)=(1+2+3+4+5+6)2 2
6、=21=212 2.答案：答案：1 13 3+2+23 3+3+33 3+4+43 3+5+53 3+6+63 3=21=212 25.5.如图所示，图如图所示，图(a)(a)是棱长为是棱长为1 1的小正方体，图（的小正方体，图（b b）、图（）、图（c c）是由这样的小正方体摆放而成的，按照这样的方法继续摆放，是由这样的小正方体摆放而成的，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第自上而下分别叫第1 1层，第层，第2 2层，层，第，第n n层，第层，第n n层的小正方体层的小正方体的个数记为的个数记为S Sn n，解答下列问题：，解答下列问题：（1 1）按照要求填表）按照要求填表.（2 2）S
7、 S1010=_.=_.(3)S(3)Sn n=_.=_.【解析解析】由由S S1 1=1,S=1,S2 2=3=1+2,S=3=1+2,S3 3=6=1+2+3,=6=1+2+3,得得S Sn n=1+2+3+=1+2+3+n=.+n=.答案：答案：(1)10 (2)55 (3)(1)10 (2)55 (3)三、解答题三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.已知数列已知数列 S Sn n为其前为其前n n项项的和，计算的和，计算S S1 1，S S2 2，S S3 3，S S4 4，观察计算结果，并归纳出，观察计算结果，并归纳出S Sn n
8、的计算的计算公式公式.【解题提示解题提示】通过计算通过计算S S1 1,S,S2 2,S,S3 3,S,S4 4的取值，发现它们的共的取值，发现它们的共同点有：都是分数，分母为奇数的平方，分子比分母少同点有：都是分数，分母为奇数的平方，分子比分母少1 1，据，据此可猜想此可猜想S Sn n的计算公式的计算公式.【解析解析】7.207.20世纪世纪6060年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一个年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一个自然数，如果它是偶数，就用自然数，如果它是偶数，就用2 2除它；如果是奇数，则将它乘除它；如果是奇数，则将它乘以以3 3后再加后再加1 1，反复进行这样两种
9、运算，必然会得到一种结果，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果，试考查几个数并给出这一结果的猜想试考查几个数并给出这一结果的猜想.【解析解析】取自然数取自然数6 6，按角谷的做法有：，按角谷的做法有：6 62=3,32=3,33+1=10,103+1=10,102=5,32=5,35+1=16,165+1=16,162=8,82=8,82=4,42=4,42 2=2,2=2,22=1,2=1,其过程简记为其过程简记为63105168421,63105168421,若取自然数若取自然数7 7，则有，则有722113417522613402010516847221134175226134020
10、105168421,21,若取自然数若取自然数100100，则有，则有1005025763819582988442211341005025763819582988442211341.1.归纳猜想：这样反复运算，必然会得到归纳猜想：这样反复运算，必然会得到1.1.1.1.（5 5分）把分）把1 1，3 3，6 6，1010，1515，2121，这些数叫做三角形数，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形如下图，则第这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形如下图，则第n n个三角形数是个三角形数是（）（A A）n(n+1)n(n+1)（B B）（C C）（D D）(n-1)
11、(n-1)2 2+1+1【解析解析】选选B.B.记第记第n n个三角形的点子数为个三角形的点子数为a an n，由图知，由图知，a a1 1=1,a=1,a2 2=1+2,a=1+2,a3 3=1+2+3,a=1+2+3,a4 4=1+2+3+4,=1+2+3+4,，由此可归纳得，由此可归纳得a an n=1+2+3+=1+2+3+n=.+n=.【解题提示解题提示】对于多个等式的归纳，要分左、右两边分别对于多个等式的归纳，要分左、右两边分别归纳，特别是注意归纳分子、分母对应的变化情况归纳，特别是注意归纳分子、分母对应的变化情况.【解析解析】选选A.A.注意到各等式中左边两分式的分子之和为注意到
12、各等式中左边两分式的分子之和为8 8，分，分母分别为分子减去母分别为分子减去4 4，故可得，故可得 ,因此选因此选A.A.【解析解析】答案：答案：4.(154.(15分分)给出一个给出一个“三角形三角形”的数表如下：的数表如下：此表构成的规则是：第一行是此表构成的规则是：第一行是0 0，1 1，2 2，999999，以后下一行，以后下一行的数是上一行相邻两数的和的数是上一行相邻两数的和.问：第四行的数中能被问：第四行的数中能被999999整除的数是什么？整除的数是什么？【解析解析】首先找出第四行数的构成规律，通过观察、分析，可首先找出第四行数的构成规律，通过观察、分析，可以看出：第四行的任一个
13、数都和第一行中相应的四个相邻的数以看出：第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数有关，具体关系可以从下表看出：有关，具体关系可以从下表看出：如果用如果用a an n表示第四行的第表示第四行的第n n个数，那么个数，那么a an n=8n+4=8n+4，现在要找出，现在要找出999999的倍数的倍数a an n，设，设a an n=999k(kN),=999k(kN),显然显然k k应是应是4 4的倍数，注意到第四的倍数，注意到第四行中最大的数是行中最大的数是7 9807 9809999998 8，所以，所以k=4,k=4,由此求出第四行中由此求出第四行中能被能被999999整除的数是整除的数是9999994=3 9964=3 996，这是第四行的第，这是第四行的第(3 996-4)(3 996-4)8=4998=499项，即项，即a a499499=3 996.=3 996.