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1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第一章解三角形11正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1正弦定理适用的范围是()DA直角三角形C钝角三角形B锐角三角形D任意三角形2在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,a5，b3，则 sinAsinB 的值是()AA.53B.35C.37D.573已知ABC 中，sinAsinBsinC123，则 abc_.123_.30，则角 B 的大小5在ABC 中，已知 A30，sinB为_.45或 1352R.重点正弦定理(1)三角形的面积公式：(2)正弦定理：asinAbsinBcsinC(3)正弦定理可
2、解决的两类问题是：已知两角和任一边，求其他两边和一角已知两边和其中一边对的角，求另一边的对角设已知 a、b、A，则利用正弦定理 sinB难点应用正弦定理时对解的判断“已知两边和其中一边的对角”解三角形，这类问题分为一解、二解和无解三种情况一方面，可以利用正弦函数的有界性进行分析bsinAa：如果 sinB1，则问题无解；如果 sinB1，则问题有一解；如果求出的 sinB1，则可得 B 的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式absinA；abbsinAab absinAabab解的个数一解两解无解一解无解另一方面，我们
3、也可以利用课本上的几何图形加以理解已知两角及一边解三角形例 1：在ABC 中，已知 a10，B60，C45，求 A、b、c.思维突破：已知两角及一边，可直接使用正弦定理及三角形内角和定理得到 已知两角和任一边，求其他两边和一角，解是唯一的知 A ，a2B11.已知ABC 中,A30，B60,b ,则 a 等于()A3B1C2D.1212.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已3 ，B45则 b()CA2B3C2D4例2：(1)已知ABC 中，a2，c ，C60，求 A、B和 b；(2)已知 b6，c9，B45，求 C、a、A.已知三角形两边及一边对角解三角形时，常用正弦定理
4、求解，但要注意判断解的存在性已知两边及一边的对角解三角形21.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且B30，c2 ，b2，求 A、C 和 a.例3:在ABC 中，若 abc234.求正弦定理的简单应用2sinAsinBsinC的值4x3x 1解：asinAbsinBcsinC，sinAsinBsinCabc234.不妨设sinA2x，sinB3x，sinC4x(x0)，2sinAsinBsinC.4x 4因所求的是角的关系式，题目给出的是边的关系式，所以应利用正弦定理，将边的关系转化为角的关系31.已知ABC 中，三边 a、b、c 所对的角分别是 A、B、C，且 ac2b，
5、求证：sinAsinC2sinB.证明：ac2b，2RsinA2RsinC4RsinB.sinAsinC2sinB.解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用依题由32.在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，例4：在锐角ABC中，BC1，B2A，则ACcosA的值等于_，AC 的取值范围为_错因剖析：忽略了锐角ABC 中，三个角都是锐角即，2，1803都是锐角由正弦定理得ACsin2BCsin，AC2cos1ACcos2.由锐角ABC 得 0290045，又 01803903060，正解：设AB2.41.在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，b24a2sin2B，则A_.30或 150