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1、2-1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 牛顿：牛顿：17世纪最伟大的科学巨匠。世纪最伟大的科学巨匠。18岁剑桥大学三一学院读书。岁剑桥大学三一学院读书。在在16651666年这两年之内。年这两年之内。1669年年,仅仅26岁的牛顿担任卢卡斯讲座的教授。岁的牛顿担任卢卡斯讲座的教授。1672年起为皇家学会会员，年起为皇家学会会员，1703年为皇家学会年为皇家学会主席直到逝世。主席直到逝世。1701年辞去剑桥大学工作。年辞去剑桥大学工作。曾任造币厂厂长，曾任造币厂厂长，1705年受封为爵士。年受封为爵士。晚年研究宗教。终生未娶。（晚年研究宗教。终生未娶。（16431727）1 物理学上主
2、要成就是创立了经典力学的基本体系，促物理学上主要成就是创立了经典力学的基本体系，促成了物理学史上第一次大综合；成了物理学史上第一次大综合；对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的 研究，研究，作出了重大贡献；作出了重大贡献；在数学方面，总结和发展了前人的工作，建立了二项在数学方面，总结和发展了前人的工作，建立了二项式定理，创立了微积分；式定理，创立了微积分；在天文学方面，发现了万有引力定律，创制反射望远在天文学方面，发现了万有引力定律，创制反射望远镜，初步观察到了行星运动的规律。镜，初步观察到了行星运动的规律。一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律 在在168
3、7年发表年发表著作著作自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理，标志着标志着经典力学体系的确立。经典力学体系的确立。21、牛顿第一定律、牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止状态或匀速直线运动任何物体都要保持其静止状态或匀速直线运动 状态状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。直到外力迫使它改变运动状态为止。包含两个重要概念：包含两个重要概念：惯性惯性(inertia)和力和力。惯性惯性是物体所具有的一种固有特性，保持静止状是物体所具有的一种固有特性，保持静止状态或匀速直线运动状态。牛顿第一定律也称为态或匀速直线运动状态。牛顿第一定律也称为惯性惯性定律定律。要改变物体所处的状态。要改变物体所处的状态,
4、外界必须对物体施外界必须对物体施加影响或作用加影响或作用,也就是也就是力力。物体所受的力是外界对它的作用物体所受的力是外界对它的作用,作用的效果作用的效果是使该物体改变运动状态是使该物体改变运动状态,产生加速度。产生加速度。3惯性系惯性系(inertia frame)和非惯性系和非惯性系 牛顿第一定律并非适用于一切参考系牛顿第一定律并非适用于一切参考系，牛顿第，牛顿第一定律能成立的参考系称为惯性系一定律能成立的参考系称为惯性系,不能成立的不能成立的参考系称为参考系称为非惯性系非惯性系。在以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的在以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的直线为坐标轴建立的坐标系中，牛
5、顿运动定律精直线为坐标轴建立的坐标系中，牛顿运动定律精确成立，是一个比较精确的惯性系。确成立，是一个比较精确的惯性系。地球可近似作为惯性系直接应用牛顿运动定律。地球可近似作为惯性系直接应用牛顿运动定律。牛顿第一定律可作为判断一个参考系是惯性牛顿第一定律可作为判断一个参考系是惯性系还是非惯性系的理论依据。系还是非惯性系的理论依据。42、牛顿第二定律、牛顿第二定律 1）、动量：）、动量：物体的质量物体的质量m和速度和速度v的乘积。的乘积。用用p表示表示。动量是矢量动量是矢量,其方向与速度方向相同。其方向与速度方向相同。在在SI中，动量中，动量的单位是的单位是kg m S-1(千克米每秒千克米每秒)
6、。52）、）、牛顿第二定律牛顿第二定律 物体受到外力作用时，物体动量对时间的变化率物体受到外力作用时，物体动量对时间的变化率等于作用在物体上的合外力。等于作用在物体上的合外力。当物体在低速情况下运动时，即物体的速度当物体在低速情况下运动时，即物体的速度 远远小于光速小于光速 时，物体的质量可以当作不依赖于速度的时，物体的质量可以当作不依赖于速度的常量，上式可写成常量，上式可写成分量式：分量式：Fx=m ax，Fy=m ay 即即 或或6 两个物体两个物体之间的作用之间的作用力力和反和反作用力，沿同一作用力，沿同一条直线，大小相等条直线，大小相等,方向相反方向相反,分别作用在两个物分别作用在两个
7、物体上。体上。F=F3、牛顿第三定律、牛顿第三定律 牛顿第三定律指出物体间的作用总是相互的牛顿第三定律指出物体间的作用总是相互的,其其中的一个力中的一个力F F称为称为作用力作用力,另一个力另一个力F F称为称为反作用反作用力力。作用力和反作用力的特点：作用力和反作用力的特点：成对出现成对出现,同时同时产生产生,同时消失；作用同一直线上同时消失；作用同一直线上,但作用于不但作用于不同的物体；性质相同。同的物体；性质相同。力的单位力的单位N 牛顿牛顿：1 N=1 kg m s 2 74、量纲、量纲 在国际单位制中，力学的基本量是长度、在国际单位制中，力学的基本量是长度、质量和时间，它们的基本单位
8、分别为（质量和时间，它们的基本单位分别为（m）、）、千克（）和秒（千克（）和秒（s）。其他力学都是导出）。其他力学都是导出量，其单位为导出单位。量，其单位为导出单位。依据上述规定，速度的单位为依据上述规定，速度的单位为“米每秒米每秒”m/s）；加速度的单位为）；加速度的单位为“米每二次方秒米每二次方秒”（m/s);力的单位为力的单位为“牛顿牛顿”（N），），1N=1ms8 量纲：导出量由基本量导出，在不考虑数字量纲：导出量由基本量导出，在不考虑数字因素时，表示一个量是由哪些量导出以及如何因素时，表示一个量是由哪些量导出以及如何导出的式子。导出的式子。如，力学中，用如，力学中，用l、m、t分别表
9、示长度、质量和分别表示长度、质量和时间三个基本量，并用它们的大写字母时间三个基本量，并用它们的大写字母L、M和和T分别表示三个基本量的量纲，则其他力学分别表示三个基本量的量纲，则其他力学量量A的量纲（用的量纲（用dimA表示）与基本量的量纲表示）与基本量的量纲的关系可表示为的关系可表示为9其中，其中，p、q和和r称为量刚指数称为量刚指数,上式右端上式右端称为左端称为左端A的量刚的量刚。例如例如,速度的量刚为速度的量刚为 ,加速度的量刚是加速度的量刚是量刚要服从量刚法则量刚要服从量刚法则。它有广泛应用它有广泛应用.10二、二、力学中常见的三种力力学中常见的三种力 在日常生活和工程技术中经常遇到的
10、力有在日常生活和工程技术中经常遇到的力有万有引力、弹性力和摩擦力。万有引力、弹性力和摩擦力。1、万有引力、万有引力(Gravitational force)万有引力定律：万有引力定律：任意两质点间都存在引力任意两质点间都存在引力,方方向沿着两质点连线；大小与两质点的质量的乘向沿着两质点连线；大小与两质点的质量的乘积成正比积成正比,与两质点间距离与两质点间距离r 的平方成反比的平方成反比:11G=6.67259 10 11 N m2 kg 2，称，称为引力常量为引力常量。地球对表面附近物体的吸引力就是物体的重地球对表面附近物体的吸引力就是物体的重力，根据牛顿第二定律得力，根据牛顿第二定律得式中式
11、中m、M分别表示物体的质量和地球的质分别表示物体的质量和地球的质量；量；R为地球的半径，所以重力加速度为地球的半径，所以重力加速度重力的方向竖直向下。重力的方向竖直向下。两个结论：两个结论：(1)g的数值与物体本身的质量无的数值与物体本身的质量无关；关；(2)g的数值随着离开地面高度增加而减的数值随着离开地面高度增加而减小。小。122、弹性力、弹性力(Elastic force)当物体外力作用而产生形变时，物体的各当物体外力作用而产生形变时，物体的各部分之间出现一种企图恢复原状相互作用部分之间出现一种企图恢复原状相互作用力。在力学中，常见的弹性力有以下三种力。在力学中，常见的弹性力有以下三种形
12、式。形式。（1）、弹簧的弹性力）、弹簧的弹性力当弹簧发生形变时，在弹簧内部产生弹当弹簧发生形变时，在弹簧内部产生弹性力作用。性力作用。据胡克定律，在弹性限度内，弹性力据胡克定律，在弹性限度内，弹性力F和和弹簧的形变量弹簧的形变量x（伸长量或压缩量）成正（伸长量或压缩量）成正比，即比，即 为劲度系数，符号表示弹性力的方向为劲度系数，符号表示弹性力的方向与形变方向相反。与形变方向相反。13（2）绳索中的张力）绳索中的张力 施力于绳子的一端，通过绳子去提拉系施力于绳子的一端，通过绳子去提拉系于绳子另一端的物体，这时出现在绳子和于绳子另一端的物体，这时出现在绳子和物体间及绳子内部相互的拉力，也是一种物
13、体间及绳子内部相互的拉力，也是一种弹性力，它是绳子和物体间及绳子内部发弹性力，它是绳子和物体间及绳子内部发生弹性形变而产生的力。生弹性形变而产生的力。（3）压力和支持力）压力和支持力 一物体放在桌面上，由于物体压紧桌面，一物体放在桌面上，由于物体压紧桌面，它们都会因为挤压而产生微小形变，这时在它们都会因为挤压而产生微小形变，这时在物体和桌面间出现一对弹性力。物体和桌面间出现一对弹性力。通常把重通常把重物作用于支承面的弹性力称为正压力，把支物作用于支承面的弹性力称为正压力，把支持面作用于物体的弹性力称为支持力或弹力。持面作用于物体的弹性力称为支持力或弹力。14 3、摩擦力、摩擦力(frictio
14、n force)物体在另一个物体表面滑动或有滑动趋势时物体在另一个物体表面滑动或有滑动趋势时,接触面上产生阻碍物体作相对滑动的力即接触面上产生阻碍物体作相对滑动的力即摩擦力摩擦力。当物体有滑动趋势但尚未滑动时当物体有滑动趋势但尚未滑动时,作用在物体作用在物体上的摩擦力称为上的摩擦力称为静摩擦力静摩擦力。推力增大推力增大,静摩擦力也随着增大静摩擦力也随着增大,当静摩擦力当静摩擦力增大到最大值时增大到最大值时,继续增大推力继续增大推力,物体就开始滑动。物体就开始滑动。最大静摩擦力与正压力的关系最大静摩擦力与正压力的关系 fmax=0 N,0是是静摩擦系数静摩擦系数,由两个物体表面状况和材料性质等因
15、由两个物体表面状况和材料性质等因素所决定素所决定,通常由实验测得。通常由实验测得。15 一一个个物物体体在在另另一一个个物物体体表表面面上上滑滑动动时时,接接触触面面上产生的摩擦力上产生的摩擦力,称为称为滑动摩擦力滑动摩擦力。f=N,为为滑滑动动摩摩擦擦系系数数，由由接接触触面面的的状状况况和和 材材料料性性质质所所决决定定。对对于于给给定定物物体体，要要比比 0略略小小,滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力。在两个物体之间发生的摩擦现象称在两个物体之间发生的摩擦现象称外摩擦现象外摩擦现象。在物体内部各部分之间在物体内部各部分之间,若有相对移动若有相对移动,发生的摩发生
16、的摩擦现象称为擦现象称为内摩擦内摩擦。摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合,与分子之间的引力作用和静电作用有关。与分子之间的引力作用和静电作用有关。16三、牛顿运动定律应用举例三、牛顿运动定律应用举例 应用牛顿运动定律解决的动力学问题一般应用牛顿运动定律解决的动力学问题一般可分为两类：一类是已知力求运动；另一类可分为两类：一类是已知力求运动；另一类是已知运动求力。实际问题中常常两者兼而是已知运动求力。实际问题中常常两者兼而有之。有之。应用牛顿运动定律解题时，一般按下面的应用牛顿运动定律解题时，一般按下面的步骤进行。步骤进行。1、根据问题的要求，确定研
17、究对象。、根据问题的要求，确定研究对象。2、运用、运用“隔离体法隔离体法”分析研究对象的受分析研究对象的受力情况，画出受力图。力情况，画出受力图。3、分析研究对象的运动特点。、分析研究对象的运动特点。174、选择适当的坐标系或规定正方向，由、选择适当的坐标系或规定正方向，由牛顿第二定律列出方程。牛顿第二定律列出方程。5、统一个量的单位求解，并对结果进、统一个量的单位求解，并对结果进行必要的分析和讨论。求解最好选用符行必要的分析和讨论。求解最好选用符号得出结果，而后再代入数据进行运算。号得出结果，而后再代入数据进行运算。m1 1m2 2oym1 1m2 2例例2-1 如下图所示，一轻绳跨过一个定
18、滑如下图所示，一轻绳跨过一个定滑18轮，绳的两端各悬挂着质量分别为轮，绳的两端各悬挂着质量分别为 和和的重的重。设滑轮与绳子的质量以及滑设滑轮与绳子的质量以及滑轮与轴之间的摩擦力忽略不计。试求物体的加轮与轴之间的摩擦力忽略不计。试求物体的加速度和绳中的张力。速度和绳中的张力。物，其中物，其中解：解：分别取分别取 和和 为研究对象，将它们分别为研究对象，将它们分别“隔离隔离”出来，画出它们各自的受力图，如上图出来，画出它们各自的受力图，如上图所示。所示。由题意知。物体由题意知。物体 向下运动，物体向下运动，物体 向上运向上运动，它们加速度的大小相等，且绳中张力处处动，它们加速度的大小相等，且绳中张力处处相等。选竖直向上为正方向，有牛顿第二定律相等。选竖直向上为正方向，有牛顿第二定律得得19因因 ，解上列方程得，解上列方程得 20