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1、m运动学运动学(kinematics)：只描述物体的运动，不涉及引只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。起运动和改变运动的原因。m动力学动力学(dynamics)：研究运动与相互作用之间关系。研究运动与相互作用之间关系。m静力学静力学(statics)：研究物体在相互作用下的平衡问题。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学：牛顿力学：以牛顿运动定律为基础的力学理论体系。以牛顿运动定律为基础的力学理论体系。只涉及弱引力场中宏观物体的低速运动只涉及弱引力场中宏观物体的低速运动 是整个物理学的基础是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术广泛应用于工程技术力学：力学：研究物体研究物体机械运
2、动机械运动规律的科学规律的科学物体之间或物体的各组成部分之间的相物体之间或物体的各组成部分之间的相对位置随着时间的变化过程对位置随着时间的变化过程 包含时间、空间、质点、力四个要素包含时间、空间、质点、力四个要素第第1章章 质点运动学质点运动学 Kinematics of particles 2010年春季学期年春季学期1.4 曲线运动表式的矢量形式曲线运动表式的矢量形式1.1 质点质点 参考系参考系 运动表达式运动表达式1.2 位移位移 速度速度 加速度加速度1.3 圆周运动及其描述圆周运动及其描述1.5 运动关系的运动关系的相对相对性性 伽利略坐标变换伽利略坐标变换目目 录录质点：质点：研
3、究某一物体的运动时，如果可以研究某一物体的运动时，如果可以忽略忽略其其大小大小和形状和形状对物体对物体运动运动的影响，就可以把物体当作是一个的影响，就可以把物体当作是一个具有质量的点（即具有质量的点（即质点质点）来处理。）来处理。3.物体能否视为质点是有条件的、相对的物体能否视为质点是有条件的、相对的:1 1）物体）物体不变形、不做转动，不变形、不做转动，2 2）物体本身线度和它活动范围）物体本身线度和它活动范围相比小的多。相比小的多。如地球自转、公转如地球自转、公转1.1 质点质点 参考系参考系 运动表达式运动表达式2.质点突出了物体两个基本性质：质点突出了物体两个基本性质：1 1）具有质量
4、，）具有质量，2 2）占有位置；占有位置；1.质点是一种理想模型，而不真实存在（质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有物理中有很多理想模型）；很多理想模型）；运运动动具具有有相相对对性性：物物体体运运动动形形式式随随不不同同的的参参考考系系而而不同不同参考系参考系:为描述物体的运动而选择的标准为描述物体的运动而选择的标准物物坐标系坐标系太阳系太阳系地心系地心系地面系地面系地面系地面系xz y yxz位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：由坐标原点到质点所在位置的矢量由坐标原点到质点所在位置的矢量 位矢大小：位矢大小：位矢方向由方向余弦确定：位矢方向由方向余弦确定：y(t0)x(t0)P(t0
5、)z(t0)rx z yo轨迹方程：轨迹方程：运动表式中消去时间后得到的函数运动表式中消去时间后得到的函数 运动表式：运动表式：(1)矢矢量式：量式：(2)标量式：标量式：例例1路灯距地面高H，行人高h，若人以速率 u从路灯正下方背向路灯运动时，求人头顶影子的运动方程（以路灯的正下方为原点）。描述质点的位置随时间的变化（运动学方程）描述质点的位置随时间的变化（运动学方程）解：解：解：解：1.2 位移位移 速度速度 加速度加速度位移位移（displacement）：）：r s0r(t+t)r2 r(t)r1位置矢量的变化量注意注意路程路程（path）：位置矢量末端运动轨迹的长度位移与路程的区别：
6、位移与路程的区别：（B）一般情况，位移大小不等于路程。）一般情况，位移大小不等于路程。（A）位移是矢量，路程是标量。）位移是矢量，路程是标量。什么情况下什么情况下？2.当当 时时（C）两点间的路程是两点间的路程是不唯一的，而位移是唯一的。不唯一的，而位移是唯一的。1.不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动;平均速度平均速度（av.velocity）：）：速度速度：描写物体运动的快慢程度的物理量。瞬时速度：瞬时速度：物体在物体在t时刻的速度时刻的速度，位矢对时间的一阶导数位矢对时间的一阶导数 平均速率平均速率（av.speed）：）：r s0r(t+t)r(t)注意：注意：瞬时速率：瞬时速率：
7、某一时刻物体运动速度的大小 r s0r(t+t)r(t)速度的方向：速度的方向：为轨迹切线的方向，指向时间为轨迹切线的方向，指向时间 t 值增值增大的一方。大的一方。速度的大小：速度的大小：切向单位矢量切向单位矢量瞬时速度瞬时速度和和瞬时速率的关系：瞬时速率的关系：加速度：加速度：反映速度大小和方向变化快慢的物理量平均加速度平均加速度xr(t+t)r(t)y z 0v(t)v(t+t)vv(t)v(t+t)瞬时加速度：瞬时加速度：质点在质点在t时刻的加速度，简称加速度时刻的加速度，简称加速度 xr(t+t)r(t)y z 0v(t)v(t+t)vv(t)v(t+t)加速度方向：加速度方向：t趋
8、近于零时，速度增量趋近于零时，速度增量v的极限方的极限方向向速度速度v的方向的方向因因，则有，则有速率变化引起速率变化引起速度方向变化引起速度方向变化引起曲线运动，曲线运动，总是指向曲线的凹侧。总是指向曲线的凹侧。直线运动直线运动，方向方向909090o o速率减小速率减小同向同向加速加速反向反向减速减速结论：结论：加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数间的二阶导数 加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于9090，速率减小。，速率减小。加速度与速度的夹角小于加速度与速度的夹角小于9090，速率增大。，速率增大。加速度与速度的夹角为加速
9、度与速度的夹角为0 0 或或180180，质点做直线运动。，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于9090，质点做圆周运动。，质点做圆周运动。运动方程运动方程消去消去 t 得轨迹方程：得轨迹方程：【例例】若质点的运动方程若质点的运动方程求：求：(1)质点的轨迹；质点的轨迹；(2)t=0s 及及t=2s 时时,质点的位质点的位置矢量。置矢量。(3)t=0s到到t=2s时间内的位移。时间内的位移。(4)t=2s内的内的平均速度平均速度（5）t=2s末的速度及速度大小末的速度及速度大小(6)t=2s末加末加速度及加速度大小速度及加速度大小抛物线抛物线解：解：(1)先写运动方程的
10、分量式先写运动方程的分量式 (2)(2)位置矢量：位置矢量：大小：大小：方向：方向：（3 3）位移）位移:（4 4）平均速度）平均速度(5)(5)速度速度大小大小a=2 沿沿-y 方向，与时间无关。方向，与时间无关。（6）加速度）加速度大小大小【例例】已知：匀加速直线运动的加速度为已知：匀加速直线运动的加速度为a，t=0时，时，速度为速度为v0，位置为，位置为x0，求该质点的运动学方程求该质点的运动学方程.两端积分可得到速度两端积分可得到速度解：因质点作直线运动，可用标量式运算，用正负号解：因质点作直线运动，可用标量式运算，用正负号表示方向表示方向根据加速度定义根据加速度定义根据速度的定义式：
11、根据速度的定义式：两端积分得到运动方程两端积分得到运动方程消去时间，得到消去时间，得到红色式就是匀变速直线运动的公式红色式就是匀变速直线运动的公式.质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。思考题思考题 抛体运动：
12、抛体运动：从地面某点向空中抛出的物体在空中从地面某点向空中抛出的物体在空中所做的运动称所做的运动称抛体运动。抛体运动。以以抛抛射射点点为为坐坐标标原原点点建建立立坐坐标标系系，水水平平方方向向为为x轴轴，竖竖直直方方向向为为y轴轴。设设抛抛出出时时刻刻t=0的的速速率率为为v0，抛抛射射角角为为 ，抛体运动的矢量描述抛体运动的矢量描述则初速度分量分别为：则初速度分量分别为：将上式积分，得到运动方程的矢量形式为将上式积分，得到运动方程的矢量形式为消消去去此此方方程程中中的的时时间间参参数数t t，得得到到抛抛体体运运动动的的轨轨迹迹方方程程为为此为一抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。此为一抛
13、物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。令令y=0，得到抛物线与得到抛物线与x 轴的轴的另一个交点坐标另一个交点坐标H，它就是它就是射程射程：根据轨迹方程的极值条件，根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为：求得最大射高为：运运动动的的分分解解可可有有多多种种形形式式。例例如如，抛抛体体运运动动也也可可以以分分解解为为沿沿抛抛射射方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动与与竖竖直直方方向向的的自自由由落落体体运运动动的叠加：的叠加：知知，抛抛体体运运动动可可看看作作是是由由水水平平方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动与与竖竖直直方方向向的的匀匀变变速速直直线线运运动动叠叠加加而而成成。这这种种分分析析方
14、方法法称称为为运动的分解。运动的分解。由方程由方程Oyx 猎人瞄准树上的猎人瞄准树上的猴子射击，猴子一猴子射击，猴子一见火光就跳下自由见火光就跳下自由下落），却不能避下落），却不能避开子弹。开子弹。1.3 圆周运动及其描述圆周运动及其描述1 切向加速度法向加速度切向加速度法向加速度 显然，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断显然，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断变化着的。变化着的。1.1.自然坐标系自然坐标系 设质点绕圆心在作变速圆周运动，设质点绕圆心在作变速圆周运动，在其上任意选一点在其上任意选一点 可建立如下坐标系可建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点，其中一根坐标轴沿轨迹在该点
15、P 的切线方向，该的切线方向，该方向单位矢量用方向单位矢量用et 表示；另一坐标轴沿该点轨迹的表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用en 表示，这表示，这就叫自然坐标系。就叫自然坐标系。BRd At时刻时刻：A点点 ；t+dt时刻时刻：B点点 dt时间内经过弧长时间内经过弧长dsds对应圆心角角度对应圆心角角度d 2.2.切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 为单位矢量，为单位矢量，大小不变，但方向改变大小不变，但方向改变BRd A圆周运动中的圆周运动中的切向加速度切向加速度at和和法向加速度法向加速度an 切向加速度改变速度的大
16、小，法向加速度改变速切向加速度改变速度的大小，法向加速度改变速度的方向。度的方向。【思思考考】质质点点能能否否按按图图示示的的加加速速度度沿沿圆圆周周运运动？如果能，分别表示什么情形？动？如果能，分别表示什么情形？a4a2a3a10 0OXR 角位移角位移沿逆时针转动，角位移取正值沿逆时针转动，角位移取正值沿顺时针转动，角位移取负值沿顺时针转动，角位移取负值角坐标角坐标角速度角速度角加速度角加速度 2 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述单位：单位：rad/st0t0单位：单位：rad/s2t0t0匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动是恒量是恒量一般圆周运动一般圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动是恒
17、量是恒量讨论：讨论：ROx 圆圆周周运运动动既既可可以以用用速速度度、加加速速度度描描述述，也也可可以以用用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。+0 0+t+tBtA 图示，一质点作圆周运动：图示，一质点作圆周运动：在在 t 时时间间内内，质质点点的的角角位位移移为为 ，则则A、B间间的的有有向向线线段段与弧将满足下面的关系与弧将满足下面的关系两边同除以两边同除以 t，得到速度与角速度之间的关系：得到速度与角速度之间的关系：将将上上式式两两端端对对时时间间求求导导，得得到到切切向向加加速速度度与与角角加加速度之间的关系：速度之间的关系：将
18、速度与角速度的关系将速度与角速度的关系 代入法向加速度的代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：线量线量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀速率圆周运动匀速率圆周运动变速曲线运动变速曲线运动讨论：讨论：1.质点作匀变速圆周运动，则质点作匀变速圆周运动，则切向加速度的大小和方向都在变化切向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的大小和方向都在变化切向加速度的方向变化，大小不变切向加速度的方向变化，大小不变切向加速度的方向不变，大
19、小变化切向加速度的方向不变，大小变化 质质点点作作匀匀变变速速圆圆周周运运动动，速速度度的的大大小小方方向向都都在在变变化化；切切向向加加速速度度和和法法向向加加速速度度的的大大小小方方向向都都在变化。在变化。Ro思考题思考题2.判断下列说法的正、误：判断下列说法的正、误：a.加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。b.平均速率等于平均速度的大小。平均速率等于平均速度的大小。d.运动物体的速率不变时，速度可以变化。运动物体的速率不变时，速度可以变化。c.不论加速度如何，平均速度的表达式总可以写成不论加速度如何，平均速度的表达式总可以写成,其中其中 v
20、1是初速度，是初速度，v2 是末速度。是末速度。依据依据 平均速率平均速率 平均速度的大小平均速度的大小解：由题意，可得该点的速率为：解：由题意，可得该点的速率为：例题例题1-3 一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为关系为 ，v0、b都是正的常量。都是正的常量。（1）求该点在时刻）求该点在时刻 t 的加速度；（的加速度；（2）t 为何值时，为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为飞轮的半径为R.上上式式表表明明，速速率率随随时时间间t 而而变变化化，该该点点做做匀匀变变速速圆周运动圆
21、周运动（1）t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:Ro加速度方向由它和速度的夹角确定为：加速度方向由它和速度的夹角确定为：（2）令令a t=a n，即即得得平面曲线运动平面曲线运动（plane curvilinear motion）：曲率圆曲率圆的曲率半径的曲率半径分解成一系列圆周运动分解成一系列圆周运动 P29：1-2 P30：1-4 1-51.5运动关系的相对运动关系的相对性性 伽利略坐标变换伽利略坐标变换物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系太阳、地球、月球系统太阳、地球、月球系统一、牛顿的绝对时空观一、牛
22、顿的绝对时空观 在在弱弱引引力力、低低速速（远远低低于于真真空空光光速速）运运动动情情况况下下，绝绝对对时时空空观观符符合合实实验验结结果果。惯惯性性参参考考系系（牛牛顿顿运运动动定定律律成立成立）绝绝对对时时空空观观：对对于于不不同同的的参参考考系系，长长度度和和时时间间的的测量结果是相同的。测量结果是相同的。二、二、伽利略变换伽利略变换Galilean transformation 设设参参考考系系S相相对对S作作匀匀速速直直线线运运动动（平平动动）；t=t=0时时O和和O重合重合 如何确定不同参考系之间同一物体运动的联系如何确定不同参考系之间同一物体运动的联系？时时空空变变换换：同同一一
23、时时空空点点的的坐坐标标和和时时间间，相相对对S系系和和S 系的变换关系。系的变换关系。当当uc时，由绝对时空观得时，由绝对时空观得伽利略变换伽利略变换：对对于于不不同同参参考考系系，长长度度间间隔隔、时时间间间间隔隔都都相相同同，矢矢量可按平行四边形法则叠加。量可按平行四边形法则叠加。1、伽利略变换伽利略变换 伽伽利利略略变变换换只只适适用用于于低低速速情情况况。高高速速情情况况（u c）必须用必须用洛仑兹洛仑兹（Lorentz）变换变换：m时间的测量依赖于参考系时间的测量依赖于参考系m长度的测量也依赖于参考系长度的测量也依赖于参考系m不同参考系中的矢量不能再按平行四边形法则加！不同参考系中
24、的矢量不能再按平行四边形法则加！伽利略变换伽利略变换是线性的是线性的时空的性质时空的性质2、速度的变换速度的变换uSSoorrxx ptt绝对速度绝对速度等于等于相对速度相对速度和和牵连速度牵连速度的矢量和。的矢量和。【例例】河河水水向向东东流流速速为为10km/h,船船相相对对河河水水向向北北偏偏西西30o航航行行，航航速速为为20km/h。此此时时向向西西刮刮风风，风风速速为为10km/h。求求在在船船上上观观察察烟烟囱囱冒冒出出的的烟烟的的飘飘向向（即即风风相对船的速度方向）。相对船的速度方向）。东东西西北北南南v船水船水3030 2020v风船风船v水地水地1010v风地风地1010v船地船地3030 烟的飘向烟的飘向：向向南偏西南偏西30ov风船风船=v风地风地v船地船地v船地船地=v船水船水+v水地水地解：选择地面为静止参考解：选择地面为静止参考系、河水为运动参考系系、河水为运动参考系3、加速度的变换加速度的变换 在在相相对对作作匀匀速速直直线线运运动动的的参参考考系系中中，同同一一质质点点的的加加速度相同。速度相同。绝对加速度绝对加速度相对加速度相对加速度牵连加速度牵连加速度如果参考系相对作匀速直线运动如果参考系相对作匀速直线运动,则则P34：1-21 ：1-24