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1、13.2 三角形全等的条件三角形全等的条件(一一)八年级数学(1)人教实验版 凤州初级中学：赵正锋凤州初级中学：赵正锋 QQ:755587241 Email:ABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角找出其中相等的边与角AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F已知 ABC，能画一个三角形与它全等吗？怎样画？先先量出三角形的各边长量出三角形的各边长和各个角的度数，再作和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的角
2、分别和已知三角形的对应边和对应角相等。对应边和对应角相等。有没有更简单的办法呢有没有更简单的办法呢?ABC2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？（2）三角形的一个内角为30一条边4cm。（3）三角形的两个内角分别为30和50.（1）三角形的两条边分别为4cm、6cm.探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.只给一条边时；只给一条边时；33只给一个条件只给一个条件45452.只给一个角时；只给一个角时；3cm45结论结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形
3、只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等.如如果果给给出出两两个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角；如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论:两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为4cm时时4cm4cm3030结论结论:一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.45304530如果
4、三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论:两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；如如果果给给出出三三个个条条件件画画三三
5、角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？三角三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。2、画画出出一一个个三三角角形形，使使它它的的三三边边长长分分别别为为3cm、4cm、6cm,把把你你画画的的三三角角形形与与小小组组内内画画的的进进行行比比较较，它们一定全等吗？它们一定全等吗？画法画法:1.画线段画线段AB=3;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两弧交于点两弧交于点C;3.连接线段连接线段AC、BC.结论结论:三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.可简写为边边边或可简写为边边边或SSSSSS思考
6、思考:你能用三角形的稳定性来说明你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗公理吗?如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。ACBD 分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全
7、等，需要那些条件？需要那些条件？证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）已知）BD=CD（已证）已证）AD=AD（公共边）公共边）ABDACD（SSS）例例2 如图如图,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证：ABDACD若要求证：若要求证：B=C，你会吗你会吗？已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件
8、？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有什么收获？什么收获？作业作业课本课本P103习题习题13.2 第第1、2 题题练习练习课本课本P103习题习题13.2 第第9 题题预习预习P9799的内容的内容再见再见练习练习3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证：A=C.DABC证明：在证明：在ABD和和
9、CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=AD
10、ABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADECBF ()AE=AB CF=CD（）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2。解：解：ABCDCB理由如下：理由如下：AB=CDAC=BD=ABD （）S S S S S S（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C