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1、1 1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2 2、两个全等三角形有什么特征？、两个全等三角形有什么特征？两个全等三角形的对应边相等，对应角相等。两个全等三角形的对应边相等，对应角相等。3 3、例：如图，已知、例：如图，已知 ABC DEF ABC DEF，找出其中相等的边和角。，找出其中相等的边和角。A AB BC CD DE EF F ABC DEFAB=DE BC=EF AC=DF A=D B=E C=F知识梳理知识梳理：一
2、个三角形可以通过平移、翻折、旋转得到它的全等形。一个三角形可以通过平移、翻折、旋转得到它的全等形。1 1、只给一个条件画三角形时，有几种可能情况？大家画出的三角形一定全等吗？、只给一个条件画三角形时，有几种可能情况？大家画出的三角形一定全等吗？（1）一条边；）一条边；A AB BC C一条边相等的两个三角形不一定全等。一条边相等的两个三角形不一定全等。（1 1）一条边；（）一条边；（2 2）一个内角。）一个内角。全等三角形条件的探讨：全等三角形条件的探讨：BC =BC C A A B B C C（2 2）一个角）一个角 B=B B=B。A AB BC CA A B BC C一个内角相等的两个三
3、角形不一定全等。一个内角相等的两个三角形不一定全等。（1 1）三角形的一条边为）三角形的一条边为3cm3cm，一个内角为，一个内角为30 30；A AB BC C3cm3cm303cm3cm30DFE3cm3cm30PNM一条边和一个内角相等的两个三角形不一定全等。一条边和一个内角相等的两个三角形不一定全等。（1 1）一条边和一个内角；（）一条边和一个内角；（2 2）两个内角；（）两个内角；（3 3）两条边。）两条边。2 2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？(2)(2)三角形两内角分别为三角形两内角分别为3030 和和5050；A AB B
4、C C3050D DE EF F3050两个内角相等的两个三角形不一定全等。两个内角相等的两个三角形不一定全等。（3 3）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为4cm4cm、6cm6cm。ABC6cm4cmDEF6cm4cm两条边相等的两个三角形不一定全等。两条边相等的两个三角形不一定全等。结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所 画出的三角形一定全等。画出的三角形一定全等。如果给出三个条件画三角形，有几种可如果给出三个条件画三角形，有几种可能的情况？能的情况？1 1、三条边；（、三条边；（SSSSSS）2 2、三个角；、三个角；（AAA
5、AAA）3 3、两边一角；（、两边一角；（SAS SAS SSASSA）4 4、两角一边。（、两角一边。（ASA ASA AASAAS）有四种可能：有四种可能：三个内角相等（三个内角相等（AAAAAA）406080ABCDEF408060三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。两边和其中一边的对角对应相等的两个三角两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等形不一定全等两边和其中一边的对角（两边和其中一边的对角（SSA)如图：在如图：在ABD和和ABC中中但但ABC与与ABD明显不全等明显不全等AC=ADAB=ABB=B三角形全等的判定三角形全等的
6、判定一、边边边一、边边边 （SSS）二、边角边二、边角边 (SAS)三、角边角三、角边角 (ASA)四、角角边四、角角边 (AAS)五、直角边和斜边五、直角边和斜边 (HL)1：利用全等三角形证明线段（或角）相等利用全等三角形证明线段（或角）相等全等三角形的应用全等三角形的应用例1：如图，直线AC、BD交于点O，OA=OC OB=OD 直线EF过点O且分别交AB、CD于E、F求证：OE=OF在AOB和COD中OB=OD AOB=CODOA=OC AOBCOD （SAS）B=D （全等三角形的对应角相等）在BOE和DOF中B=DOB=OD BOE=COF BOEDOF （ASA）OE=OF （全
7、等三角形的对应边相等）证明AB=DCAC=DBBC=CB证明证明：在在ABC和和DCB中中如图：如图：AB=DC，AC=DB 求证：求证：ABO=DCO ABCDCB（SSS）A=D (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在AOB和和DOC中中 A=DAOB=DOCAB=CD AOBDOC（AAS）ABO=DCO（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）在今后的学习中，如果要证明在今后的学习中，如果要证明线段相等或角相等，我们首先要线段相等或角相等，我们首先要想到利用三角形全等这个重要途想到利用三角形全等这个重要途径。径。巩固练习：巩固练习：如图：如图：ACBC ADBD
8、，AD=BC CEAB DFAB，垂足分别为，垂足分别为E、F，求证：，求证：CE=DF分析：分析：由已知可推出由已知可推出ABCBAD 要证要证CE=DF，需证，需证ACEADF，所缺条件可由，所缺条件可由ABCBAD推出推出二：利用全等三角形证明线的垂直关系二：利用全等三角形证明线的垂直关系证明：证明：例：如图：例：如图：BF是是RtABC的角平分线，的角平分线，ACB=90，CD是高，是高，BF与与CD交于点交于点E，EGAC交交AB于于G求证：求证：FGABBF平分平分ABC12CDAB 3+ABC=90 又又ACB90 A+ABC=903A又又EGACA434在在BEG与与BEC中中
9、1234BEBEBEGBEC（AAS）BG=BC （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）在在BFG与与BFC中中BG=BC12BF=BFBFGBFC （SAS）FGB=FCB=90（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）FGAB巩固练习：巩固练习：如图：如图：ABC中，中，AD平分平分BAC，DE、DF分别垂分别垂直于直于AB、AC，垂足为，垂足为E、F，AD、EF交于点交于点H求证：求证：ADEF三、利用全等三角形证明线段的和差问题三、利用全等三角形证明线段的和差问题例：在例：在RtABC中，中，AB=AC，BAC=90，过点，过点A的任意直线的任意直线AN，BDAN于于D，CEAN于于E求证：求证：DE=BDCE证证明：明：BAC=901290BDAN 239013又又CEAN ADBAEC90在在ADB和和ACE中中13ADBACEABACADBACE （AAS）ADCE BDAE （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）DEAEADDEBDCE1：个人小结：谈谈你的收获：个人小结：谈谈你的收获2：作业：作业