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1、P P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言：几何语言：OCOC平分平分AOBAOB，且且PDOAPDOA，PEOBPEOB PD=PEPD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：不必再证全等不必再证全等ODEPACB反过来，到一个角的两边的距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？的点是否一定在这个角的平分线上呢？P学习目标学习目标1、掌握角平分线的判定方法。、掌握角平分线的判定方法。2、掌握角平分线的性质与判定的综、掌握角平分线的性质
2、与判定的综合应用。合应用。PC证明证明:经过点经过点P P作射线作射线OCOC PDOA，PEOB PDOPEO90 在在RtPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL）PODPOE 点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上自学指导自学指导阅读课本阅读课本P21，理解角平分线的判定的证明过程。，理解角平分线的判定的证明过程。PC 角的内部到角的两边的距离角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。相等的点在角的平分线上。PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB用数学
3、语言表示为：角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）（角平分线的判定）BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上，PD=PE.PDPE=PF.即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F，如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等PMDNABCFE 想一想，点想一想，点P P在在A A的平分线上的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于结论：三角形的三
4、条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等一点，并且这点到三边的距离相等.例例同理同理 PE=PF.证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，GHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，FG=FM.又点F在CBD平分线上，FHAD，FMBC.FM=FH.FG=FH，点F在DAE的平分线上.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上课堂练习课堂练习 如如图图,直直线线l l1 1、l l2 2、l l3 3表表示示三三条条互互相相交交叉叉的的公公路路,现现要要建建一一个个货货物物中中转转站站,要要求求它它到到三三条条公公路路的的距
5、距离离相相等等,可可选选择择的的地址有几处地址有几处?画出它的位置画出它的位置.课堂练习课堂练习l1l3l2P1P2P3P4l1l2l3ABCEFD 如图，如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别，垂足分别是是E、F，且，且BECF。求证：求证：AD是是ABC的角平分线的角平分线课堂练习课堂练习 已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.课堂练习课堂练习DEFCAB 在一个角的内部，且到角的两边距离相在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。等的点，在这个角的平分线上。1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定：2 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。3 3、角的平分线的辅助线作法：、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。见角平分线就作两边垂线段。已知：如已知：如图图,在在ABC中，中，BDCD,1=2.求求证证：AD平分平分BACDEFABC12达标检测达标检测