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1、P P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言：几何语言： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：不必再证全等不必再证全等ODEPACB反过来，到一个角的两边的距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？的点是否一定在这个角的平分线上呢？ P已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上PC证明证明: 经过点经
2、过点P作射线作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在在RtPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上PC 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离距离相等的点相等的点在角的平分线上在角的平分线上。用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）（角平分线的判定）角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平
3、分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）思考DCS解：作夹角的角 平分线OC，截取OD=2.5cm , D即为所求。BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上，PD=PE. 同理，同理，PE=PF.PDPE=PF.即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F， 如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边A
4、B、BC、CA的距离相等DPMNABCFE 想一想，点想一想，点P P在在A A的平分线上的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等一点，并且这点到三边的距离相等. . 证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，GHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC，FG=FM.又点F在CBD平分线上， FHAD， FMBC.FM=FH.FG=FH，点F在DAE的平分线上. 如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点
5、F在DAE的平分线上课堂练习课堂练习l1l3l2课堂练习课堂练习P1P2P3P4l1l2l3ABCEFD 如图，如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别，垂足分别是是E、F，且，且BECF。求证：求证：AD是是ABC的角平分线的角平分线课堂练习课堂练习 在在ABC中，中，AB=AC， AD平分平分BAC ，DEAB， DFAC，下面给出三个结论下面给出三个结论(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B、C两点的两点的距离相等，其中正确的结论有距离相等，其中正确的结论有( )课堂练习课堂练习ABCEFD 已知：如图已知：如图,在在A
6、BC中，中， BDCD, 1= 2.求证：求证：AD平分平分BACDEFABC12课堂练习课堂练习 已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF, 求证:点F在A的平分线上.DEFCA课堂练习课堂练习B 在一个角的内部，且到角的两边距在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。离相等的点，在这个角的平分线上。1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定：2 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。3 3、角的平分线的辅助线作法：、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。见角平分线就作两边垂线段。再再 见见如图，如图，BEAC于于E， CFAB于于F，BE、CF相交于相交于D， BD=CD 。求证：求证： AD平分平分BACABCFED课堂练习课堂练习ABCDHGFE课堂练习课堂练习 如图，如图，O是三条角平分线的交点，是三条角平分线的交点，ODBC于于D，OD=3， ABC的的周长为周长为15，求，求SABC ABCOMNGD课堂练习课堂练习 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分 ADC。求证：求证：AM平分平分DABDABCM课堂练习课堂练习