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1、本章本章优优化化总结总结 专题专题探究精探究精讲讲本本章章优优化化总总结结知知识识体系网体系网络络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲空间向量与空间位置关系空间向量与空间位置关系专题一专题一题题型型特特点点：向向量量作作为为工工具具来来研研究究几几何何，真真正正实实现现了了几几何何中中的的形形与与代代数数中中的的数数的的有有机机的的结结合合给给立立体体几几何何的的研研究究带带来来了了极极大大的的便便利利，不不论论证证明明平平行行还还是是垂垂直，只需直，只需简单简单的运算就可以解决的运算就可以解决问题问题知知识识方方法法：用用向向量量方方法法证证明明平平行行与与垂垂直直问问题题的的一
2、一般般步步骤骤是：是：(1)建建立立立立体体图图形形与与空空间间向向量量的的关关系系，利利用用空空间间向向量量表表示示问问题题中中所所涉涉及及到到的的点点、线线、面面，把把立立体几何体几何问题转问题转化化为为空空间间向量向量问题问题(2)通通过过向向量量的的运运算算研研究究平平行行或或垂垂直直关关系系，有有时时可借助于方向向量或法向量可借助于方向向量或法向量(3)根据运算根据运算结结果解果解释释相关的相关的问题问题例例例例1 1 已已 知知 正正 方方 体体 ABCDA1B1C1D1，求求 证证：AD1平面平面BDC1.空间向量与空间角空间向量与空间角专题二专题二题题型型特特点点：空空间间角角
3、包包括括：异异面面直直线线所所成成的的角角(线线线线角角)；直直线线与与平平面面所所成成的的角角(线线面面角角)；二二面面角角(面面面面角角)，用用向向量量法法求求空空间间角角，就就是是把把复复杂杂的的作作角角、证证明明、求求角角问问题题代代数数化化，降降低低了了思思维维难难度度，是是近近年年来来高考的一个方向高考的一个方向知知识识方法：方法：(1)求异面直求异面直线线所成的角所成的角设设两两异异面面直直线线的的方方向向向向量量分分别别为为n1、n2，那那么么这这两两条条异异面面直直线线所所成成的的角角为为n1，n2或或n1，n2，cos|cosn1，n2|.(2)求二面角的大小求二面角的大小
4、如如图图，设设平平面面、的的法法向向量量分分别别为为n1、n2.因因为为两两平平面面的的法法向向量量所所成成的的角角(或或其其补补角角)就就等等于于平平面面、所所成的成的锐锐二面角二面角，所成，所成cos|cosn1，n2|.(3)求斜求斜线线与平面所成的角与平面所成的角如如图图，设设平平面面的的法法向向量量为为n1，斜斜线线OA的的方方向向向向量量为为n2，斜斜线线OA与与平平面面所所成成的的角角为为，则则sin|cosn1，n2|.例例例例2 2 如如 图图，直直 三三 棱棱 柱柱 ABCA1B1C1中中，ABAC，D、E分分别别为为AA1、B1C的的中中点点，DE平面平面BCC1B1.(
5、1)证证明：明：ABAC；(2)设设二二面面角角ABDC为为60，求求B1C与与平平面面BCD所所成的角的大小成的角的大小例例例例3 3利用空间向量解决存在性问题利用空间向量解决存在性问题专题三专题三题题型型特特点点：立立体体几几何何中中的的探探索索性性、存存在在性性问问题题，在在命命题题中中多多以以解解答答题题的的一一步步出出现现，试试题题有有一一定定的的难难度度知知识识方方法法：存存在在性性问问题题即即在在一一定定条条件件下下论论证证会会不不会会出出现现某某个个结结论论这这类类题题型型常常以以适适合合某某种种条条件件的的结结论论“存存在在”、“不不存存在在”、“是是否否存存在在”等等语语句
6、句表表述述解解答答这这类类问问题题，一一般般要要先先对对结结论论作作出出肯肯定定的的假假设设，然然后后由由此此肯肯定定的的假假设设出出发发，结结合合已已知知条条件件进进行行推推理理论论证证，若若导导致致合合理理的的结结论论，则则存存在在性性也也随随之解决；若之解决；若导导致矛盾，致矛盾，则则否定了存在性否定了存在性例例例例4 4利用空间向量求距离利用空间向量求距离专题四专题四题题型型特特点点：近近年年来来，对对距距离离的的考考查查主主要要体体现现在在两两点点间间的的距距离离和和点点到到平平面面的的距距离离，两两点点间间的的距距离离可可以以直直接接代代入入向向量量模模的的公公式式求求解解，点点面面距距可可以以借借助助直直线线的的方方向向向向量量与与平平面面的的法法向向量量求求解解，或者利用等或者利用等积积求高的方法求解求高的方法求解知知识识方方法法：求求点点到到平平面面的的距距离离有有三三种种方方法法：定定义义法、等体法、等体积积法及向量法法及向量法例例例例5 5 知知空空间间中中点点的的坐坐标标为为A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,6)，D(5，4,8)，求求点点D到到平平面面ABC的的距距离离