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1、山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练11正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理11.1正弦定理正弦定理山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练学学习习目目标标1.了解正弦定理的推导过程了解正弦定理的推导过程2掌握正弦定理并能解决一些简单的三角形度掌握正弦定理并能解决一些简单
2、的三角形度量问题量问题山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练1.1.1正正弦弦定定理理课前自主学案课前自主学案山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基大于大于180.山东水浒书业有限公
3、司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练知新益能知新益能1正弦定理正弦定理在一个三角形中，各在一个三角形中，各边边和它所对角的和它所对角的_的比值的比值相等，即相等，即_2解三角形解三角形(1)把三角形的把三角形的_和它们的和它们的_叫做三角形的元叫做三角形的元素素(2)已知三角形的几个元素求已知三角形的几个元素求_的过程叫做的过程叫做解三角形解三角形正弦正弦三边三边对角对角其他元素其他元素山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方
4、案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练正弦定理对任意三角形都适用吗？正弦定理对任意三角形都适用吗？提示：提示：正弦定理对任意的三角形都适用正弦定理对任意的三角形都适用思考感悟思考感悟山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破已知两角及一边解三角形已知两角及一边解三角形考点一考点一已知三角形的两角和
5、任一边解三角形的基本解法已知三角形的两角和任一边解三角形的基本解法是：若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理是：若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，由三角形内角和定理求出第三个角，求另一边，由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求第三边；若所给边不是已知角的再由正弦定理求第三边；若所给边不是已知角的对边时，可先由三角形内角和定理求出第三个角，对边时，可先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边再由正弦定理求另外两边山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学
6、案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练在在ABC中，已知中，已知a8，B60，C75，求，求A、b、c.【思路点拨思路点拨】已知两角和一边，可由内角和求已知两角和一边，可由内角和求第三个角第三个角A，再由正弦定理求，再由正弦定理求b、c.例例例例1 1山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【名师点评名师点评】已知三角形的两个角求第三个角已知三角形的两个角求第三个角时注意三角形内角和定理的运用，求边时可用正时注意三角形内
7、角和定理的运用，求边时可用正弦定理的变式，把要求的边用已知条件表示出来弦定理的变式，把要求的边用已知条件表示出来再代入计算再代入计算山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练互动探究互动探究1若本题条件变为：若本题条件变为：c10，A105，C30，试求，试求b.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练
8、练知知能能优优化化训训练练已知两边及一边的对角解三角形已知两边及一边的对角解三角形考点二考点二已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时，已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时，首先用正弦定理求出另一边对角的正弦值，再首先用正弦定理求出另一边对角的正弦值，再利用三角形中大边对大角看能否判断所求这个利用三角形中大边对大角看能否判断所求这个角是锐角当已知的角为大边对的角时，则能角是锐角当已知的角为大边对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知小边对的判断另一边所对的角为锐角，当已知小边对的角时，则不能判断角时，则不能判断山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优
9、化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练例例例例2 2【思路点拨思路点拨】由由ca可得可得A为锐角，由正弦定为锐角，由正弦定理求出理求出sinA，从而求出角，从而求出角A，再由内角和定理求，再由内角和定理求出角出角B，最后由正弦定理求得，最后由正弦定理求得b.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系
10、列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练判断三角形的形状判断三角形的形状考点三考点三判断三角形的形状，可以从三边的关系入手，判断三角形的形状，可以从三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手从条件出发，也可以从三个内角的关系入手从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，求出边与边的利用正
11、弦定理进行代换、转化，求出边与边的关系或求出角与角的关系，从而作出准确判断关系或求出角与角的关系，从而作出准确判断山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练在在ABC中，若中，若sinA2sinBcosC，且，且sin2Asin2Bsin2C，试判断，试判断ABC的形状的形状【思路点拨思路点拨】利用正弦定理将角的关系式利用正弦定理将角的关系式sin2Asin2Bsin2C转化为边的关系式，从而判断转化为边的关系式，从而判断ABC的形状的
12、形状例例例例3 3山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【名师点评名师点评】判断三角形的形状，主要看其是判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形
13、等，要特别注意三角形或锐角三角形等，要特别注意“等腰直角等腰直角三角形三角形”与与“等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形”的区别的区别山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练互动探究互动探究3若本例中的条件若本例中的条件“sinA2sinBcosC”改为改为“sin2A2sinBsinC”，试判断，试判断ABC的形状的形状解：由解：由sin2Asin2Bsin2C，得得a2b2c2.A90.sin2A2sinBsinC，a22
14、bc，b2c22bc.bc，ABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练方法感悟方法感悟山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练2判断三角形的形状，实质是判断三角形的三边判断三角形的形状，实质是判断三角形的三边或三角具备怎样的关系由于正弦定理
15、非常好地或三角具备怎样的关系由于正弦定理非常好地描述了三边与三角的数量关系，所以可利用正弦描述了三边与三角的数量关系，所以可利用正弦定理实现边角的统一，便于寻找三边或三角具备定理实现边角的统一，便于寻找三边或三角具备的关系式利用正弦定理判定三角形的形状，常的关系式利用正弦定理判定三角形的形状，常运用正弦定理的变形形式，将边化为角，有时结运用正弦定理的变形形式，将边化为角，有时结合三角函数的有关公式合三角函数的有关公式(如诱导公式、和差公式如诱导公式、和差公式)，得出角的大小或等量关系，得出角的大小或等量关系山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书
16、优化方案系列丛书第第1章解三角形章解三角形课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练3由于正弦定理及其变形形式都是等式，在求由于正弦定理及其变形形式都是等式，在求解三角形中的某个元素时，可运用方程观点结合解三角形中的某个元素时，可运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形只要涉及三角形的两恒等变形方法巧解三角形只要涉及三角形的两角及对边的角及对边的4个元素知个元素知3即可解三角形，即求出另即可解三角形，即求出另3个元素正弦定理的运用非常广泛，包括一些个元素正弦定理的运用非常广泛，包括一些抽象性很强的平面几何结论，都可用正弦定理进抽象性很强的平面几何结论，都可用正弦定理进行分析与证明行分析与证明