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1、 比较大小1 和 2 和 3、设 且 ，比较 与 的大小 复习复习山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练4.不等式的基本性质不等式的基本性质(1)对称性：对称性：ab_(2)传递性：传递性：ab，bc_(3)可加性：可加性：ab_(4)可乘性：可乘性：ab，c0_；ab，c0_.(5)加法法则：加法法则：ab，cd_.(6)乘法法则：乘法法则：ab0，cd0_.ba.ac.acbc.acbcacbcacbdacbd山东水浒书业有限公
2、司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练(7)乘方法则：乘方法则：ab0_anbn0(nN，n2)思考感悟思考感悟两个同向不等式可以相加和相乘吗？两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示：提示：.可以相加但不一定能相乘，例如可以相加但不一定能相乘，例如21，13.1不等式性质定理的可逆性和传递性不等式性质定理的可逆性和传递性(1)不等式性质的可逆性不等式性质的可逆性在不等式的性质定理及推论中，有的是可以逆推在不等式的性质定理及推论中，有的是可以逆推的，即具
3、备双向性，有的是不可以逆推的，即只的，即具备双向性，有的是不可以逆推的，即只能是单向的其中定理能是单向的其中定理1和定理和定理3具备双向性，可具备双向性，可以表示为：以表示为：abbbacbc，其他均，其他均不可逆推不可逆推方法感悟方法感悟(2)不等式性质的传递性不等式性质的传递性在使用不等式的传递性时，如果两个不等式中有在使用不等式的传递性时，如果两个不等式中有一个带一个带“”号，另一个不带号，另一个不带“”号，那么号，那么“”号号是传递不过去的如是传递不过去的如ab且且bcac，而不是，而不是ab且且bcac.2在应用不等式性质时应注意的问题在应用不等式性质时应注意的问题使用不等式的性质时
4、，一定要注意它们成立的前使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用例如：套用例如：(1)ab，cdacbd，已知的两个不等式必，已知的两个不等式必须是同向不等式；须是同向不等式；(2)ab0且且cd0acbd，两个已知不等式不仅，两个已知不等式不仅要求同向，而且不等式两边必须为正值要求同向，而且不等式两边必须为正值山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训
5、训练练考点突破考点突破利用不等式性质判断命题真假利用不等式性质判断命题真假考点一考点一运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质解有关不等式选择题时，也可采用特捏造性质解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算计算山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列
6、丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练例例例例1 1【思路点拨思路点拨】本题可利用不等式性质直接判断本题可利用不等式性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式
7、不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【答案答案】D 练习练习 试判断真假；若假，请再添上一个适当条件，试判断真假；若假，请再添上一个适当条件，使结论为真。使结论为真。()()c0()()()ab0,cd0()ab0()山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练利用不等式性质证明简单不等式利用不等式性质证明简单不等式考点二考点二利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根利用不等式性质证明简单的不等
8、式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件如果不能直接由不等式性质得到，可立的条件如果不能直接由不等式性质得到，可先根据需要证明的不等式的结构，再利用不等式先根据需要证明的不等式的结构，再利用不等式性质进行转化性质进行转化山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练例例例例2 2山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案
9、系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练不等式性质的综合应用不等式性质的综合应用考点三考点三不等式有广泛的应用，在应用时应严格依据不
10、不等式有广泛的应用，在应用时应严格依据不等式的基本性质和运算法则，做题时要有理有等式的基本性质和运算法则，做题时要有理有据，这是正确解答此类题目的保证据，这是正确解答此类题目的保证例例例例3 3山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【思路点拨思路点拨】利用不等式的可加性和可乘性求利用不等式的可加性和可乘性求解解山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式
11、不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【名师点评名师点评】解决此类问题，要注意题设中的解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错同时在条件，充分利用已知求解，否则易出错同时在变换过程中要熟练掌握、准确使用不等式的性质，变换过程中要熟练掌握、准确使用不等式的性质，不能出现开口方向相同的不等式相减、相除的错不能出现开口方向相同的不等式相减、相除的错误误山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练