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1、24.1.3 24.1.3 圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的关系弦心距之间的关系(2)(2)驶向胜利的彼岸圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理l在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的圆心角所对的弧相等所对的相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等弦相等,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等.议一议议一议P954 4OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可可推出推出驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸拓展与深化拓展与深化l在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果轮换下面四组条件如果轮换下面四组条件:l两个圆心角两个圆心角,两
2、条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距,你能得出什么结论你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由与同伴交流你的想法和理由.O OA AB BD DA AB BDDO OA AB BD DOOA AB BDD如由条件如由条件:AB=ABAB=ABAB=ABAB=AB OD=ODOD=OD可可推出推出AOB=AOBAOB=AOB驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸推论推论l在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两两条弦条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各组量都分别相等.猜一猜猜一猜
3、P966 6O OA AB BD DA AB BDDO OA AB BD DOOA AB BDD如由条件如由条件:AB=ABAB=ABAB=ABAB=AB OD=ODOD=OD可可推出推出AOB=AOBAOB=AOB 抢答题抢答题 已知：如图，已知：如图，AB，CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE，OF为为AB、CD的弦心距，根据这的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果）如果OE=OF，那么那么 ，；（3）如果）如果AB=CD，那么那么 ，；（4）如果）如果AB=CD，那么那么 ，。(1)如果如果AOB=COD，那么那么 ，;OE=OF A
4、B=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFAOB=COD OE=OF AB=CDOAB下面的说法正确吗下面的说法正确吗?为什么为什么?如图如图,因为因为 ，根据圆心角、弧、弦、根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：弦心距的关系定理可知：例例2 2：如图，等边三角形：如图，等边三角形ABCABC内接于内接于 O,连结连结OA,OB,OC,延长延长AO，分别交分别交BC于于点点P，BC于点于点D,连结连结BD,CD.(1)判断四边形判断四边形BDCO是哪一种特殊四是哪一种特殊四边形，并说明理由。边形，并说明理由。（2）若）若 O的半径为的半
5、径为r,求等边三角形的求等边三角形的边长？边长？例3：如图，顺次连结O的两条直径Ac和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米？化化心心动为动为行行动动l1.已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长为的边长为 cm,求它的求它的外接圆的半径。外接圆的半径。驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸n2.2.已知：如图，在已知：如图，在 O中，弦中，弦AB=CD.求证：求证：AD=BC.AOBECDF思考题思考题已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证：ECDF