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1、2020版高考物理全程复习课后练习13 万有引力与航天1.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离已知木星公转的轨道半径约5.0 天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年()A3 年 B 5年 C11 年 D25 年2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60 倍的情况下，需要验证()A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/603
2、.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16 倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4 倍 P与 Q的周期之比约为()A2：1 B4：1 C 8：1 D16：14.地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的()A.B.C.D.g2g aagaaga5.1772 年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文三体问题中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的平面上有5 个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球引力的作用下，可以几乎不消耗
3、燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动人们称这些点为拉格朗日点若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2，进行深空探测，下列说法正确的是()A该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度B该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等C该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小D该卫星在L1处所受到地球和太阳的引力的大小相等6.有 a、b、c、d 四颗卫星,a 还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b 在地面附近近地轨道上正常运动,c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星。设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示。则下列关于卫星的说法中正确的是()
4、A.a 的向心加速度等于重力加速度gB.c 在 4 h 内转过的圆心角为6C.b 在相同的时间内转过的弧长最长D.d 的运动周期可能是23 h7.如图所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，B、C运行轨道与赤道在同一平面内，P为 B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是()A卫星 B在近地点的速度大于卫星C的速度B卫星 B在 P点的加速度大于卫星C的加速度C卫星 C的运行速度小于物体A的速度D卫星 C和物体 A具有相同大小的加速度8.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为 2R的地方有一质量为
5、m的质点，现在从球体中挖去一半径为的球体(如图)，然后又在挖空部分填满另外一种密度为R2原来的 2 倍的物质，引力常量为G.则填充后的实心球体对质点m的万有引力为()A.B.C.D.11GMm36R25GMm18R2GMm3R213GMm36R29.2016 年 2 月 12 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100 年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b 两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T，a、b 两颗星的距离为l，a、b 两颗星的轨道半径
6、之差为r(a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则()Ab 星的周期为Tl rl rBa 星的线速度大小为l rTCa、b 两颗星的半径之比为ll rDa、b 两颗星的质量之比为l rl r10.经过几十万公里的追逐后，神舟十一号飞船于北京时间2016 年 10 月 19 日凌晨与天宫二号成功实施自动交会对接，如图所示，若神舟十一号飞船与天宫二号均绕地球的中心O做半径为 r、逆时针方向的匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则()A神舟十一号飞船的线速度大小为rgRB神舟十一号飞船从图示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间为rRrgC神舟十一号飞船要想追上天宫二号，只需
7、向后喷气D神舟十一号飞船要想追上天宫二号，万有引力一定对神舟十一号飞船先做负功后做正功11.(多选)长征七号将遨龙一号空间碎片主动清理器送入轨道,遨龙一号可进行主动变轨,捕获绕地球运动的空间碎片,若遨龙一号要捕获更高轨道的空间碎片,则遨龙一号()A.需从空间碎片后方加速B.需从空间碎片前方减速C.变轨时的机械能不变D.沿空间碎片轨道运动过程中,捕获空间碎片后其加速度不变12.(多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比可忽略不计根据这些条件，可以求出的物理量是()A太阳的密度B该行星
8、的第一宇宙速度C该行星绕太阳运行的周期D卫星绕该行星运行的最小周期13.如图所示，质量分别为m和 M的两个星球A和 B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，A和 B两者中心之间的距离为L.已知 A、B的中心和O三点始终共线，A和 B分别在 O的两侧引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和 B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024kg 和7.351022 kg.求 T2的平方与T1的平方的比值(结
9、果保留3 位小数)14.2016 年 1 月 5 日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的“嫦娥三号”探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微”此次成功命名，使以中国元素命名的月球地理实体达到22 个已知地球半径为R，表面重力加速度为g，质量为m的“嫦娥三号”卫星在地球上空的引力势能为Ep=mgR2r(以无穷远处引力势能为零)，r 表示物体到地心的距离求：(1)质量为 m的“嫦娥三号”卫星以速度v 在某一圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，求此时卫星距地球地面高度h1；(2)可使“嫦娥三号”卫星上升，从离地高度h1(此问可以认为h1为已知量)的
10、轨道上升到h1h的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做的功W为多少？答案解析1.答案为：C解析：根据开普勒第三定律，有：=，故 T木=T地=1 年11 年，R3木T 2木R3地T2地(R木R地)353选项 A、B、D错误，C正确2.答案为：B；解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律 万有引力定律，则应满足G=ma，即加速度a 与距离 r 的平方成反比，由题中数据知，选项Mmr2B正确，其余选项错误3.答案为：C；解析：由开普勒第三定律得=k，故=，C正确r3T2TPTQ(RPRQ)3(164)3814.答案为：B；解析：物体在赤道上随地球自转时，有a=R；
11、物体随地球自转时，赤道上物体受万有引2 1力和支持力，支持力大小等于重力，即Fmg=ma，物体“飘”起来时只受万有引力，有F=ma，故 a=g a，则有 ga=R，又=2n，解得=，故 B正确，A、2n2n121gaaC、D错误5.答案为：B；解析：向心加速度a=2r，该卫星和地球绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等，而轨道半径大于地球公转半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，A错误；据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，周期相同，即该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等，B正确；该卫星在L2处和 L1处的角速度大小相等，但在L2处半径大，根据F=m 2r 可知
12、，该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大，C错误；该卫星在L1点环绕太阳做圆周运动，则该卫星受到地球和太阳的引力的合力指向太阳，因此该卫星受到太阳的引力大于地球的引力，D错误6.答案为：C；解析：在地球赤道表面随地球自转的卫星,其所受万有引力提供重力和做圆周运动的向心力,a 的向心加速度小于重力加速度g,选项 A错误;由于 c 为同步卫星,所以 c 的周期为24h,4h 内转过的圆心角为=,选项 B错误;由四颗卫星的运行情况可知,b 运动的线速度是最3大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项 C正确;d 运行的周期比c 要长,所以其周期应大于24h,选项 D错误。7.答案为：
13、A；解析：可以设想一过卫星B近地点的圆周运动轨道，由万有引力提供向心力，有G=mMmr2v2r，可得线速度与半径的关系：v=，由此可知轨道半径r 越大，线速度v 越小GMr显然卫星在该轨道上做匀速圆周运动的速度大于在轨道C上做匀速圆周运动的速度卫星若以该轨道上的点作为近地点做椭圆轨道运动，必须进行加速，也就是说，卫星 B在近地点的速度大于卫星C的速度，所以选项A正确由G=ma，可知，Mmr2加速度 a=，只与该点到地心的距离有关，所以卫星B在 P点的加速度等于卫星C的加GMr2速度，选项 B错误由于A、B、C绕地球运动的周期相同，所以卫星C为地球同步卫星，与A绕地球运动的角速度 相等，由线速度
14、与角速度关系式可知v=r，而物体A，rA=R(地球半径)，卫星 C，rC=Rh，可知卫星C的运行速度大于物体A的速度，选项C错误物体A的向心加速度aA=2R，卫星 C的向心加速度aC=2(Rh)，显然二者不等，选项D错误8.答案为：A；解析：设球体的密度为，则=，在球内部挖去半径为的球体，M43 R3R2挖去球体的质量为：m=3=，挖去球体前，球对质点m的万有引力F1=43(R2)M8GMm2R2=，GMm4R2被挖部分对质点m的引力 F2=，填充物密度为原来物质的2 倍，GM8m(3R2)2GMm18R2则填充物对质点m的万有引力为挖去部分的2 倍，填充后的实心球体对质点m的万有引力为：F1
15、F2 2F2=，A正确，B、C、D错误11GMm36R29.答案为：B；解析：a、b 两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期T 相同，选项A错误；由 rarb=r，ra rb=l，得 ra=，rb=，所以=，选项 C错误；l r2l r2rarbl rl ra 星的线速度v=，选项 B正确；2raTl rT由 ma2ra=mb2rb，得=，选项 D错误mambrbral rl r10.答案为：B；解析：设地球质量为M，神舟十一号飞船质量为m，由万有引力提供向心力有G=m，GMmr2v2r=m0g，Mm0R2联立解得 v=R，选项 A错误；神舟十一号飞船若向后喷气，则其速度变大，gr万有引力不
16、足以提供其做圆周运动的向心力，飞船做离心运动，轨道半径变大，环绕速度减小，不可能追上天宫二号，选项C错误；神舟十一号飞船要想追上天宫二号，需要先降低高度(万有引力先做正功)，再向后喷气加速做离心运动(万有引力做负功)，即万有引力对神舟十一号飞船先做正功后做负功，选项D错误由题图可知，神舟十一号飞船位置到天宫二号所在位置的距离s=r，由 s=vt 解得神舟十一号飞船从题图所示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间t=，选项 B正确rRrg11.答案为：AD；解析：遨龙一号轨道半径小,需从空间碎片后方加速,使其进入高轨道,选项 A正确,B 错误;遨龙一号变轨时,速度增大,机械能增大,选项 C错误;轨
17、道高度不变时,由=ma,GMmR2得 a=,加速度大小与运动物体质量无关,选项 D正确。GMR212.答案为：BD；解析：在该星球表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度为H由 v=2gH，得：g=，根据在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，2 0v2 02H由重力提供向心力得：mg=m=m，解得：v=，T=.v2R4 2RT2v2 0R2H82RHv2 0星球的第一宇宙速度就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的线速度，所以该星球的第一宇宙速度v=，在行星附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面v2 0R2H附近绕该星球做匀速圆周运动的周期，所以最小周期T=.故
18、B、D正确因为本题82RHv2 0中不知道该星球绕太阳运动的任何量，故不可以计算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期故 A、C错误13.解：(1)A 和 B绕 O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和 B的向心力大小相等，且 A、B的中心和 O始终共线，说明A和 B有相同的角速度和周期，设 A、B圆周运动的轨道半径分别为r、R，因此有 m 2r=M2R，r R=L联立解得R=L，r=Lmm MMm M对 A根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=m LMmL242T2Mm M化简得 T=2L3GM m(2)将地月系统看成双星系统，由(1)得 T1=2L3GM m将月球的运动看成绕地心做
19、圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mL 化简得 T2=2MmL242T2L3GM所以 T2平方与 T1平方的比值为2=1.012(T2T1)M mM5.98 10247.35 10225.08 102414.解：(1)设地球质量为M，引力常量为G，卫星距地面高度为h1时速度为v，对卫星有 G=m，mMRh12v2R h1对地面上的物体有m0g=G，解得 h1=R.m0MR2gR2v2(2)卫星在距地面高度h1的轨道上做匀速圆周运动，有G=m，mMR h12v2Rh1此时卫星的动能Ek1=mv2=，引力势能Ep1=，12GMm2Rh1mgR22Rh1mgR2Rh1卫星在距地面高度h1时的总机械能E1=Ek1Ep1=，mgR22Rh1mgR2Rh1mgR22Rh1同理，卫星在距地面高度h1 h 时的总机械能E2=，mgR22Rh1h由功能关系可知卫星发动机至少要做功W=E2 E1=.mgR2h2Rh1Rh1h