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1、1【三维设计】2013 高中数学第二章 2.1.5 平面上两点间的距离应用创新演练苏教版必修 2 1(2011大连高一检测)点A(2,1)关于B(4,3)的对称点为A，则AA _.解析：设A(a，b)，则a24 26，b23 15，AA6 225 1242.答案：42 2(2012西安高一检测)设Q(1,2)，在x轴上有一点P，且PQ5，则点P的坐标是_解析：由题意设P(a,0)，则PQa120 225，解得a14，即a5 或 3.故点P的坐标是(5,0)或(3,0)答案：(5,0)或(3,0)3已知点A(2，3)，若点P在直线xy70 上，则AP的最小值是 _解析：设P点坐标为P(x，y)，
2、P在直线xy70 上，yx7.AP2(x2)2(x4)22x212x202(x3)22，AP的最小值为2.答案：2 4直线l与直线y1 和xy70 分别相交于P、Q两点，线 段PQ的 中点是(1，1)，则直线l的斜率为 _解析：设P(a,1)，Q(x0，y0)，由于PQ中点是(1，1)，ax021y0 2，Q(2 a，3)，将其代入xy70.得a 2，P(2,1)，Q(4，3)，kl314223.答案：235将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次，使点A(2,0)与点B(2,4)重合，若点C(5,8)与点D(m，n)重合，则mn的值为 _解析：点A(2,0)与点B(2,4)的垂
3、直平分线为折叠线，直线AB必与直线CD平行，即kABkCD，n8m50422 1，整理得mn13.答案：13 2 6已知AO是ABC中BC边的中线，证明AB2AC22(AO2OC2)证明：以O为坐标原点，BC为x轴，BC的中垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.设点A(a，b)，B(c,0)，C(c,0)，由两点间距离公式得ABac2b2，ACac2b2，AOa2b2，OCc，所以AB2AC22(a2b2c2)，AO2OC2a2b2c2.所以AB2AC22(AO2OC2)7已知四边形ABCD的各顶点坐标分别为A(7,0)，B(2，3)，C(5,6)，D(4,9)，判断这个四边形是哪种
4、四边形解：kAB13，kCD13，kAD3，kBC3，ABCD，ADBC.四边形ABCD是平行四边形又AB310，AD310，AC65，BD65，ABAD，ACBD，四边形ABCD是正方形8已知直线l1：2xy60 和点A(1，1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使AB5，求直线l的方程解：若l与y轴平行，则l的方程为x1，由x1，2xy60.得B点坐标(1,4)，此时AB5，x1 为所求；当l不与y轴平行时，可设其方程为y1k(x 1)解方程组2xy60，y1kx1，得交点B(k7k2，4k2k2)(k 2)由已知k7k2124k 2k2125，解得k34.y134(x1)，即 3x4y 10.综上可得，所求直线l的方程为x1 或 3x4y10.