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1、1 课时跟踪检测(十二)函数与方程1已知函数f(x)2x1，x1，1log2x，x1，则函数f(x)的零点为()A.12，0 B 2,0 C.12 D 0 2设f(x)x3bxc是 1,1 上的增函数，且f12f120，0，x0，1x，x0，则函数h(x)f(x)g(x)在区间 5,5内的零点个数是()A5 B 7 C8 D 10 7用二分法研究函数f(x)x33x1 的零点时，第一次经计算f(0)0可2 得其中一个零点x0_，第二次应计算_8若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_9(2013佛山质检)已知函数f(x)x2(1 k)xk的一个零点在(2,3)内，
2、则实数k的取值范围是 _10已知函数f(x)x3x2x214.证明：存在x0 0，12，使f(x0)x0.11关于x的二次方程x2(m 1)x10 在区间 0,2上有解，求实数m的取值范围12若函数f(x)ax2x1 有且仅有一个零点，求实数a的取值范围1(2012“江南十校”联考)已知关于x的方程|x26x|a(a0)的解集为P，则P中所有元素的和可能是()A3,6,9 B 6,9,12 C9,12,15 D 6,12,15 2已知函数f(x)x2，x0，x2bxc，x0满足f(0)1，且f(0)2f(1)0，那么函数g(x)f(x)x的零点个数为_3已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)
3、若abc，且f(1)0，试证明f(x)必有两个零点；3(2)若对x1，x2R，且x11 时，由f(x)1log2x0，解得x12，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0.2选 C 由f(x)在 1,1 上是增函数，且f12f120)，在同一坐标系内作两函数的图象，有两个交点f(x)|x 2|ln x在定义域内有两个零点5选 C 由条件可知f(1)f(2)0，即(2 2a)(4 1a)0，即a(a3)0，解之得0a3.6选 C 依题意得，函数f(x)是以 2 为周期的函数，在同一坐标系下画出函数yf(x)与函数yg(x)的图象，结合图象得，当x 5,5 时，它们的图象的公共点共
4、有8个，即函数h(x)f(x)g(x)在区间 5,5 内的零点个数是8.4 7解析：因为f(x)x33x1 是 R上的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案：(0,0.5)f(0.25)8解析：函数f(x)的零点个数就是函数yax与函数yxa的图象交点的个数，易知当a1 时，两图象有两个交点；当0a1 时，两图象有一个交点答案：(1，)9解析：因为(1 k)24k(1k)20 对一切kR恒成立，又k 1 时，f(x)的零点x 1?(2,3)，故要使函数f(x)x2(1 k)xk的一个零点在(2,3)内，则必有f(2)f(3)
5、0，即 2k3.答案：(2,3)10证明：令g(x)f(x)x.g(0)14，g12f121218，g(0)g120，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)2 1，m32.若f(x)0 在区间 0,2上有两解，则0，0m 122，f20，5 m1240，3m1，4m1210.m3或m 1，3m0 时，g(x)2x20 有唯一解x1；当x0时，g(x)x232x1，令g(x)0，得x 2(舍去)或x12，即g(x)0 有唯一解综上可知，g(x)f(x)x有 2 个零点答案：2 3证明：(1)f(1)0，abc0，又abc，a0，c0，即ac0，方程ax2bxc0 有两个不等实根，函数f(x)有两个零点6(2)令g(x)f(x)12f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)12f(x1)f(x2)fx1fx22，g(x2)f(x2)12f(x1)f(x2)fx2fx12，g(x1)g(x2)fx1fx22fx2fx1214f(x1)f(x2)2.f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0.g(x)0 在(x1，x2)内必有一实根即f(x)12f(x1)f(x2)在(x1，x2)内必有一实根