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1、2020 届华大新高考联盟高三4 月教学质量测评理科数学本试题卷共4 页,23 题(含选考题).全卷满分150 分.考试用时120 分钟.祝考试顺利 注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内
2、.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5考试结束后,请将答题卡上交.一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知复数z 11i,则z zA 0 B 1 C 2D 2 2设集合A x|x 3,B x|l og3(x a)0,则 a 3 是 B?A 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件3设等差数列na的前 n 项和为 S n,已知 a35,a7a930,则 S10A 85 B 97 C 100 D 175 4魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善
3、的算法所谓割圆术,就是以圆内接正多边形的面积,来无限逼近圆面积 刘徽形容他的割圆术说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形,将 100 粒豆子随机撒入圆盘内,发现只有 4 粒豆子不在正十二边形内据此实验估计圆周率的近似值为A 10 B 16 C 22 D 25 5已知 x lg2,y ln3,z log23,则A x z y B z y x C x y z D z x y 6执行如图所示程序框图,设输出数据构成集合A,从集合A 中任取一个元素m,则事件“函数 f(x)x2 mx 在0,)上是增函数”的概率为A 14B 12C
4、34D 357 设 f(x),g(x)分别为定义在,上的奇函数和偶函数,且 f(x)g(x)2excosx(e 为自然对数的底数),则函数 y f(x)g(x)的图象大致为8 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒,计划改建十个实验室,每个实验室的改建费用分为装修费和设备费,每个实验室的装修费都一样,设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列,已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42 万元,第七实验室比第四实验室的改建费用高 168 万元,并要求每个实验室改建费用不能超过1700 万元则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要A 3233 万元B 4706 万元C 4709 万元D 480
5、8 万元9 设点 F 为抛物线y216x 的焦点,A,B,C 三点在抛物线上,且四边形ABCF 为平行四边形,若对角线|BF|5(点 B 在第一象限),则对角线AC 所在的直线方程为A 8x 2y 110 B 4x y 80 C 4x 2y 30 D 2x y 30 10设函数f(x)2|sinx|sinx 2cos2,给出下列四个结论:f(2)0;f(x)在5(3,)2上单调递增;f(x)的值域为 12cos2,32cos2;f(x)在0,2 上的所有零点之和为4 则正确结论的序号为A B C D 11设点 F1,F2分别为双曲线C:22221xyab(a 0,b 0)的左、右焦点,点 A,
6、B 分别在双曲线C 的左、右支上,若211226,F BF A AFAB AFuu u ruuu r uu uu ruu u r u uu u r,且22AFBFuuu u ruuu u r,则双曲线C 的离心率为A 177B 135C 855D 65512 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点 M,N,P 分 别 在 A A1,A1D1,D1C1上,M 为 A A1的中点,11112A NC PNDPD,过点A 作平面 ,使得 BC1 ,若 平面A1B1C1D1m,平面MNP n,则直线m 与直线 n 所成的角的正切值为A 3 27B 6 27C 27D 22二、填空题:本题共 4 小题
7、,每小题 5 分,共 20 分.13在621()2xx的展开式中,常数项为 _(用数字作答)14在等腰直角 ABC 中,AB 2,BAC 90 ,A D 为斜边 BC 的高,将ABC 沿 A D 折叠,使二面角B-A D-C 为 60 ,则三棱锥A-BCD 的外接球的表面积为_15 在 ABC 中,AB 5,AC 4,BC 3,已知MN 为ABC 内切圆的一条直径,点 P 在ABC 的外接圆上,则 P M?N 的最大值为 _16 用符号 x 表示不超过x 的最大整数,例如:0 6 0;2 3 2;5 5 设函数 f(x)ax22ln2(2x)(2ax2)ln(2x)有三个零点x1,x2,x3(
8、x1x2x3),且x1 x2 x3 3,则 a 的取值范围是_。三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17(12 分)在 ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且222 3sin()bacBac,ABC 的面积为2 3(1)求角 B;(2)设 ,b,|a c|成等比数列,求 的最小值18(12 分)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面 ACC1A 1为菱形,A 1AC 60 ,AC 2,侧面 CBB1C1为正方形,平面
9、ACC1A1平面ABC 点N 为线段 AC 的中点,点 M 在线段 AB 上,且AMMB 2(1)证明:平面 BB 1C 1C 平面ACC 1A 1;(2)求直线 BB 1与平面 B 1MN 所成角的正弦值19(12 分)设以 ABC 的边 AB 为长轴且过点C 的椭圆 的方程为22221(0)xyabab椭圆 的离心率 e 12,ABC 面积的最大值为2 3,AC 和 BC 所在的直线分别与直线l:x 4 相交于点M,N(1)求椭圆 的方程;(2)设ABC 与CMN 的外接圆的面积分别为S1,S2,求21SS的最小值20(12 分)2020 年寒假期间新冠肺炎肆虐,全国人民众志成城抗击疫情某
10、市要求全体市民在家隔离,同时决定全市所有学校推迟开学某区 教 育 局 为 了 让 学 生“停 课 不 停 学”,要求 学 校 各 科 老 师 每 天 在 网 上 授 课,每 天 共 280 分钟,请学生自主学习区教育局为了了解高三学生网上学习情况,上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了 100 名学生进行问卷调查,为了方便表述把学习时间在(0,120 分钟的学生称为A 类,把学习时间在(120,200 分钟的学生称为B 类,把学习时间在(200,280 分钟的学生称为C 类,随机调查的100 名学生学习时间的人数频率分布直方图如图所示:以频率估计概率回答下列问题:(1)求 100
11、名学生中A,B,C 三类学生分别有多少人?(2)在 A,B,C 三类学生中,按分层抽样的方法从上述100 个学生中抽取10 人,并在这 10 人中任意邀请3 人电话访谈,求邀请的3 人中是 C 类的学生人数的分布列和数学期望;(3)某校高三(1)班有 50名学生,某天语文和数学老师计划分别在19:0019:40 和 20:0020:40在线上与学生交流,由于受校园网络平台的限制,每次只能30 个人同时在线学习交流假设这两个时间段高三(1)班都有 30 名学生相互独立地随机登录参加学习交流设 表示参加语文或数学学习交流的人数,当 为多少时,其概率最大21(12 分)已知函数f(x)4ax sin
12、x 2axcosx,(a R)(1)若 a 14,当 x(0,)时,证明:f(x)2;(2)若当 x 0,)时,f(x)0,求 a 的取值范围(二)选考题:共 10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分.22 选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系x Oy 中,曲线 C 1的参数方程为21cos3212sin3xy(为参数),以坐标原 点O 为 极 点,x 轴的 非 负 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中,曲 线C2的 极 坐 标 方 程 为28=53cos2,点 P 在曲线 C 1上,点 Q 在曲线 C 2上(1)求曲线 C 1的一般方程和曲线C 2的直角坐标方程;(2)求|PQ|的最大值23 选修 45:不等式选讲 (10 分)设 a,b,c 都是正数,且 a b c 1(1)求11abc的最小值;(2)证明:a 4 b 4c 4 abc