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1、第1页（共 28页）2019年重庆市中考数学试卷（B 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。15 的绝对值是（）A5B 5C15D-152如图是一个由5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3下列命题是真命题的是（）A如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：
2、3D如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，若 C40，则 B 的度数为（）A60B50C40D305抛物线y 3x2+6x+2 的对称轴是（）A直线 x2B直线 x 2C直线 x1D直线 x 16某次知识竞赛共有20 题，答对一题得10 分，答错或不答扣5 分，小华得分要超过120第2页（共 28页）分，他至少要答对的题的个数为（）A13B14C15D167估计 5+2 10的值应在（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8之间D8 和 9 之间8根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的
3、值是 7，则输出y 的值是 2，若输入x 的值是 8，则输出y 的值是（）A5B10C19D219 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A（10，0），sinCOA=45 若反比例函数y=?（k0，x0）经过点C，则 k 的值等于（）A10B24C48D5010如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52 米到达点C，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DCBC在点 D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角 AEF 为 27（点 A，B，C，D
4、，E 在同一平面内）斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，那么建筑物AB 的高度约为（）（参考数据sin27 0.45，cos27 0.89，tan27 0.51）A65.8 米B71.8 米C73.8 米D119.8 米第3页（共 28页）11若数 a 使关于 x 的不等式组?3-2 14(?-7)，6?-2?5(1-?)有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1-2?-1-?1-?=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A 3B 2C 1D112如图，在 ABC 中，ABC 45，AB3，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AE1 连接 DE，将 AED 沿直线
5、 AE 翻折至 ABC 所在的平面内，得AEF，连接 DF过点 D作 DGDE 交 BE 于点 G则四边形DFEG 的周长为（）A8B4 2C2 2+4D3 2+2二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：（3-1）0+（12）1142019 年 1月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列 将数据 1180000用科学记数法表示为15一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数连续掷两次
6、骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2 倍的概率是16如图，四边形ABCD 是矩形，AB4，AD 2 2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是17一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到第4页（共 28页）书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明
7、家到学校的路程为米18某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的34和83甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产甲组用了6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给
8、出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19（10 分）计算：（1）（a+b）2+a（a2b）；（2）m 1+2?-6?2-9+2?+2?+320（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D（1）若 C42，求 BAD 的度数；（2）若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点F求证：AEFE第5页（共 28页）21（10 分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4
9、.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0 x4.214.2x4.424.4x4.6b4.6x4.874.8x
10、5.0125.0 x5.24根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a，b，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8 及以上为达标，估计七年级600 名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果第6页（共 28页）22（10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数
11、n 为“纯数”例如：32 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯数”，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位（1）请直接写出1949 到 2019 之间的“纯数”；（2）求出不大于100 的“纯数”的个数，并说明理由23（10 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数y 2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y 2|x|+2 和 y 2|x+2|的图象如图所示x 3210123y 6420246第7页（共 28页）（1）观察发现：三
12、个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化写出点A，B 的坐标和函数y 2|x+2|的对称轴（2）探索思考：平移函数y 2|x|的图象可以得到函数y 2|x|+2 和 y 2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y 2|x3|+1 的图象 若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2x13，比较 y1，y2的大小24（10 分）某菜市场有2.5 平方米和4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是4 平方米摊位数的 2 倍 管理单位
13、每月底按每平方米20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费（1）菜市场毎月可收取管理费4500 元，求该菜市场共有多少个4 平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4 平方米两种摊位的商户分别有40%和 20%参加了此项活动为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的2.5 平方米摊位的总个数将在5 月份参加活动一的同面积个数的基础
14、上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少310a%；6 月份参加活动二的4 平方米摊位的总个数将在5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少14a%这样，参加活动二的这部分商户6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少518a%，求 a 的值25（10 分）在?ABCD 中，BE 平分 ABC 交 AD 于点 E第8页（共 28页）（1）如图 1，若 D30，AB=6，求 ABE 的面积；（2）如图 2，过点 A 作 AF DC，交 DC 的延长线于点F，分别交 BE，BC 于点 G，H，且 ABAF求证：EDAGFC四、解答题：（本大题 1 个小
15、题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26（8 分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-34x2+32x+2 3与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为D，对称轴与x 轴交于点Q（1）如图 1，连接 AC，BC若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点P 作 PEy轴交 BC 于点 E，作 PFBC 于点 F，过点 B 作 BGAC 交 y 轴于点 G点 H，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH，HK当 PEF 的周长最大时，求PH+HK+32KG 的最小值及点
16、H 的坐标（2）如图 2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线顶点记为D，N 为直线 DQ 上一点，连接点D，C，N，DCN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由第9页（共 28页）2019年重庆市中考数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。15 的绝对值是（）A5B 5C15D-15解：在数轴上，数5 所表示的点到原点0 的距离是
17、5；故选：A2如图是一个由5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD解：从正面看易得第一层有4 个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：故选：D3下列命题是真命题的是（）A如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两
18、个三角形的周长比为4：9，是真命第10页（共 28页）题；C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；故选：B4如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，若 C40，则 B 的度数为（）A60B50C40D30解：AC 是O 的切线，ABAC，且 C40，ABC50，故选：B5抛物线y 3x2+6x+2 的对称轴是（）A直线 x2B直线 x 2C直线 x1D直线 x 1解：y 3x2+6x+2 3（x1）2+5，抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为
19、x1故选：C6某次知识竞赛共有20 题，答对一题得10 分，答错或不答扣5 分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A13B14C15D16解：设要答对x 道10 x+（5）（20 x）120，10 x 100+5x120，15x 220，第11页（共 28页）解得：x443，根据 x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120 分，他至少要答对15 道题故选：C7估计 5+2 10的值应在（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8之间D8 和 9 之间解：5+2 10=5+2 5=3 5，3 5=45，6 457，故选：B8根据如图所示的程
20、序计算函数y 的值，若输入x 的值是 7，则输出y 的值是 2，若输入x 的值是 8，则输出y 的值是（）A5B10C19D21解：当 x7 时，可得-7+?2=-2，可得：b3，当 x 8 时，可得：y 2（8）+3 19，故选：C9 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A（10，0），sinCOA=45 若反比例函数y=?（k0，x0）经过点C，则 k 的值等于（）A10B24C48D50解：如图，过点C 作 CEOA 于点 E，第12页（共 28页）菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点A（10，0），OCOA10，sinCOA=45=?CE 8
21、，OE=?2-?2=6点 C 坐标（6，8）若反比例函数y=?（k0，x 0）经过点 C，k 6848故选：C10如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52 米到达点C，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DCBC在点 D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角 AEF 为 27（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，那么建筑物AB 的高度约为（）（参考数据sin27 0.45，cos27 0.89，tan27 0.51）A65.8 米B
22、71.8 米C73.8 米D119.8 米解：过点E 作 EMAB 与点 M，延长 ED 交 BC 于 G，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，BCCD52 米，设 DGx，则 CG2.4x在 RtCDG 中，第13页（共 28页）DG2+CG2DC2，即 x2+（2.4x）2522，解得 x20，DG20 米，CG48 米，EG 20+0.820.8 米，BG52+48100 米EMAB，ABBG，EGBG，四边形EGBM 是矩形，EMBG100 米，BM EG20.8 米在 RtAEM 中，AEM 27，AMEM?tan27 1000.5151 米，ABAM+BM 51+20.8 7
23、1.8 米故选：B11若数 a 使关于 x 的不等式组?3-2 14(?-7)，6?-2?5(1-?)有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1-2?-1-?1-?=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A 3B 2C 1D1解：由关于x 的不等式组?3-2 14(?-7)，6?-2?5(1-?)得?3?2?+511有且仅有三个整数解，2?+511x3，x1，2，或 30 2?+5111，-52a 3；由关于 y 的分式方程1-2?-1-?1-?=-3 得 12y+a 3（y1），y 2a，解为正数，且y1 为增根，第14页（共 28页）a2，且 a1，-52a 2，且 a
24、1，所有满足条件的整数a的值为：2，1，0，其和为 3故选：A12如图，在 ABC 中，ABC 45，AB3，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AE1 连接 DE，将 AED 沿直线 AE 翻折至 ABC 所在的平面内，得AEF，连接 DF过点 D作 DGDE 交 BE 于点 G则四边形DFEG 的周长为（）A8B4 2C2 2+4D3 2+2解：ABC45，ADBC 于点 D，BAD90 ABC45，ABD 是等腰直角三角形，AD BD，BEAC，GBD+C90，EAD+C90，GBD EAD，ADB EDG90，ADB ADG EDG ADG，即 BDG ADE，BDG ADE（AS
25、A），BG AE1，DGDE，EDG 90，EDG 为等腰直角三角形，AED AEB+DEG 90+45 135，AED 沿直线 AE 翻折得 AEF，第15页（共 28页）AED AEF，AED AEF135，EDEF，DEF360 AED AEF90，DEF 为等腰直角三角形，EFDEDG，在 RtAEB 中，BE=?2-?2=32-12=2 2，GE BEBG2 2-1，在 RtDGE 中，DG=22GE2-22，EFDE2-22，在 RtDEF 中，DF=2DE 2 2-1，四边形DFEG 的周长为：GD+EF+GE+DF2（2-22）+2（2 2-1）3 2+2，故选：D二、填空题：
26、（本大题6 个小题，每小题4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：（3-1）0+（12）13解：（3-1）0+（12）11+23；故答案为3；142019 年 1月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列 将数据 1180000用科学记数法表示为1.18106解：1180000 用科学记数法表示为：1.18106，故答案为：1.18106第16页（共 28页）15一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数连续掷两次骰子，在
27、骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2 倍的概率是112解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由表知共有36 种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2 倍的有 3种结果，所以第二次出现的点数是第一次出现的点数
28、的2 倍的概率为336=112，故答案为11216如图，四边形ABCD 是矩形，AB4，AD 2 2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是8 2-8解：连接AE，ADE90，AEAB4，AD2 2，sinAED=?=224=22，AED45，EAD45，EAB45，AD DE2 2，第17页（共 28页）阴影部分的面积是：（42 2-45?42360-22222）+（45?42360-2 22 22）8 2-8，故答案为：8 2-817一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立
29、即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080米解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（2311）1.25x23x设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：11?=(16-11)?(16-11)(1.25?+?)=1380解得：x80，y176小明家到学校的路程为：8011+1.2580（23 11）2080
30、（米）故答案为：208018某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的34和83甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产甲组用了6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙第18页（共 28页）组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是18：19解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的
31、产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是34x 和83x，由题意得，6(?+?+?)+3?=6?2(?+34?)+2?=2?(2+4)83?+?=4?，2 得，m3x，把 m3x 分别代入 得，9x2ac，把 m3x 分别代入 得，192x2bc，则 a：b 18：19，甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，故答案为：18：19三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题
32、卡中对应的位置上。19（10 分）计算：（1）（a+b）2+a（a2b）；（2）m 1+2?-6?2-9+2?+2?+3解：（1）（a+b）2+a（a2b）；a2+2ab+b2+a22ab，2a2+b2；（2）m 1+2?-6?2-9+2?+2?+3=(?-1)(?+3)?+3+2?+3+2?+2?+3，=?2+2?-3+2+2?+2?+3，=?2+4?+1?+3第19页（共 28页）20（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D（1）若 C42，求 BAD 的度数；（2）若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点F求证：AEFE解：（1）ABAC，ADBC
33、于点 D，BAD CAD，ADC 90，又 C42，BAD CAD90 42 48；（2）ABAC，AD BC 于点 D，BAD CAD，EFAC，F CAD，BAD F，AEFE21（10 分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5
34、.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数第20页（共 28页）4.0 x4.214.2x4.424.4x4.6b4.6x4.874.8x5.0125.0 x5.24根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a5，b4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；（2）若视力在4.8 及以上为
35、达标，估计七年级600 名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果解：（1）由已知数据知a5，b4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6+4.72=4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8，故答案为：5，4，4.65，4.8；（2）估计七年级600 名学生活动后视力达标的人数有60012+430=320（人）；（3）活动开展前视力在4.8 及以上的有11 人，活动开展后视力在4.8 及以上的有16 人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）22（10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的
36、数进行研究，如学习第21页（共 28页）自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n 为“纯数”例如：32 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯数”，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位（1）请直接写出1949 到 2019 之间的“纯数”；（2）求出不大于100 的“纯数”的个数，并说明理由解：（1）显然 1949 至 1999 都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+（n+1）+（
37、n+2）的运算时要产生进位在 2000 至 2019 之间的数，只有个位不超过2 时，才符合“纯数”的定义所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于 100 的“纯数”的个数有13 个，理由如下：因为个位不超过2，十位不超过3 时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100 的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100共13 个23（10 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数y 2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样
38、的过程画函数y 2|x|+2 和 y 2|x+2|的图象如图所示x 3210123y 6420246第22页（共 28页）（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化写出点A，B 的坐标和函数y 2|x+2|的对称轴（2）探索思考：平移函数y 2|x|的图象可以得到函数y 2|x|+2 和 y 2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y 2|x3|+1 的图象 若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2x13，比较
39、 y1，y2的大小解：（1）A（0，2），B（2，0），函数 y 2|x+2|的对称轴为x 2；（2）将函数 y 2|x|的图象向上平移2 个单位得到函数y 2|x|+2 的图象；将函数 y 2|x|的图象向左平移2 个单位得到函数y 2|x+2|的图象；（3）将函数 y 2|x|的图象向上平移1 个单位，再向右平移3 个单位得到函数y 2|x3|+1 的图象所画图象如图所示，当x2x13 时，y1y224（10 分）某菜市场有2.5 平方米和4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是4 平方米摊位数的 2 倍 管理单位每月底按每平方米20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各
40、摊位均按时全额缴纳管理费（1）菜市场毎月可收取管理费4500 元，求该菜市场共有多少个4 平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4 平方米两种摊位的商户分别有40%和 20%参加了此项活动为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的2.5 平方米摊位的总个数将在5 月份参加活动一的第23页（共 28页）同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少310a%；
41、6 月份参加活动二的4 平方米摊位的总个数将在5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少14a%这样，参加活动二的这部分商户6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少518a%，求 a 的值解：（1）设该菜市场共有x 个 4 平方米的摊位，则有2x 个 2.5 平方米的摊位，依题意，得：204x+202.5 2x4500，解得：x25答：该菜市场共有25 个 4 平方米的摊位（2）由（1）可知：5 月份参加活动一的2.5 平方米摊位的个数为252 40%20（个），5 月份参加活动一的4 平方米摊位的个数为2520%5（个）依题意，得：20（1+
42、2a%）202.5310a%+5（1+6a%）20414a%20（1+2a%）202.5+5（1+6a%）204518a%，整理，得：a250a 0，解得：a10（舍去），a250答：a 的值为 5025（10 分）在?ABCD 中，BE 平分 ABC 交 AD 于点 E（1）如图 1，若 D30，AB=6，求 ABE 的面积；（2）如图 2，过点 A 作 AF DC，交 DC 的延长线于点F，分别交 BE，BC 于点 G，H，且 ABAF求证：EDAGFC（1）解：作 BOAD 于 O，如图 1 所示：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，ABCD，ABCD，ABC D30，AEB CB
43、E，BAO D30，BO=12AB=62，第24页（共 28页）BE 平分 ABC，ABE CBE，ABE AEB，AEAB=6，ABE 的面积=12AEBO=12 6 62=32；（2）证明：作AQBE 交 DF 的延长线于P，垂足为Q，连接 PB、PE，如图 2 所示：ABAE，AQBE，ABE AEB，BQEQ，PBPE，PBE PEB，ABP AEP，ABCD，AFCD，AFAB，BAF90，AQ BE，ABG FAP，在 ABG 和 FAP 中，?=?=?=?=90，ABG AFP（ASA），AG FP，ABCD，ADBC，ABP+BPC180，BCP D，AEP+PED180，BP
44、C PED，在 BPC 和 PED 中，?=?=?=?，BPC PED（AAS），PC ED，ED AGPCAG PCFPFC第25页（共 28页）四、解答题：（本大题 1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26（8 分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-34x2+32x+2 3与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为D，对称轴与x 轴交于点Q（1）如图 1，连接 AC，BC若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点P 作 PEy轴交 BC 于点 E，作
45、PFBC 于点 F，过点 B 作 BGAC 交 y 轴于点 G点 H，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH，HK当 PEF 的周长最大时，求PH+HK+32KG 的最小值及点H 的坐标（2）如图 2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线顶点记为D，N 为直线 DQ 上一点，连接点D，C，N，DCN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由解：（1）如图 1 中，第26页（共 28页）对于抛物线y=-34x2+32x+2 3，令 x0，得到 y2 3，令 y0，得到-34x2+32x+2 3=0，解得 x 2 或 4，C
46、（0，2 3），A（2，0），B（4，0），抛物线顶点D 坐标（1，9 34），PFBC，PFE BOC90，PEOC，PEF BCO，PEF BCO，当 PE 最大时，PEF 的周长最大，B（4，0），C（0，2 3），直线 BC 的解析式为 y=-32x+2 3，设 P（m，-34m2+32m+2 3），则 E（m，-32m+2 3），PE=-34m2+32m+2 3-（-32m+2 3）=-34m2+3m，当 m2 时，PE 有最大值，P（2，2 3），如图，将直线GO 绕点 G 逆时针旋转60，得到直线l，作 PM直线 l 于 M，KM直线l 于 M，则 PH+HK+32KGPH+HK
47、+KM PM，第27页（共 28页）P（2，2 3），POB60，MOG 30，MOG+BOC+POB180，P，O，M 共线，可得PM10，PH+HK+32KG 的最小值为10，此时 H（1，3）（2）A（2，0），C（0，2 3），直线 AC 的解析式为y=3x+2 3，DD AC，D（1，9 34），直线 DD 的解析式为y=3x+534，设 D（m，3m+534），则平移后抛物线的解析式为y1=-34（x m）2+3m+534，将（0，0）代入可得m5 或 1（舍弃），D（5，25 34），设 N（1，n），C（0，2 3），D（5，25 34），NC21+（n2 3）2，DC252+（2534-2 3）2，DN2（5 1）2+（2534-n）2，当 NCCD时，1+（n2 3）252+（25 34-2 3）2，解得：n=8331394 当 NCDN 时，1+（n2 3）2（51）2+（25 34-n）2，解得：n=6413136 当 D CDN 时，52+（25 34-2 3）2（51）2+（25 34-n）2，解得：n=25310114，第28页（共 28页）综上所述，满足条件的点N 的坐标为（1，83+31394）或（1，83-31394）或（1，6413136）或（1，253+10114）或（1，253-10114）