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1、2019-2020 学年浙江省宁波市咸祥中学、李关弟中学等校八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A+B+CD24将方程x26x+10 配方后，原方程变形为（）A（x 3）28B（x 3）2 8C（x3）29D（x3）2 95一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）A7B8C9D106王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90 分，方差S甲212，S乙251，则下列说法正确的是（）A甲同学的成绩更稳定B乙同学的成绩更稳定C甲
2、、乙两位同学的成绩一样稳定D不能确定7某工厂一月份生产零件50 万个，已知第一季度共生产零件182 万个，若设该厂平均每月的增长率为x，可以列出方程（）A50（1+x）2182B50（1+3x）182C501+（1+x）+（1+x）2182D182（1x）2508利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A四边形中至多有一个内角是钝角或直角B四边形中所有内角都是锐角C四边形的每一个内角都是钝角或直角D四边形中所有内角都是直角9如图，ABC 中，AB4，AC3，AD，AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段EF 的
3、长为（）A1BCD10如图，在?ABCD 中，AB6，AD 9，BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE 于 G，BG，则梯形AECD 的周长为（）A22B23C24D25二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6这组数据的众数是12若 y，则 x+y13若 a 为方程 x23x60 的一个根，则代数式a23a+7 的值是14如图，某小区规划在一个长34m、宽 22m 的矩形 ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 100m2，
4、那么通道的宽应设计成m15如图，已知ABC 的面积为24，点 D 在线段 AC 上，点 D 在线段 BC 的延长线上，且BF4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是16如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，AE 平分 BAD，分别交 BC，BD 于点 E，P，连接 OE，ADC 60，ABBC1，则下列结论 CAD 30 BD S平 行 四 边形ABCD AB?AC OEAD，正确的个数是三、解答题（本大题52 分）17计算（1）6+；（2）18解方程：（1）2x25x 80（2）（x 2）（2x3）2（x2）19如图，在所给的66 方格中，每个小正方
5、形的边长都是1按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上（1）在图甲中画一个面积为5 的平行四边形（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为4520我校九年级有800 名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取到的学生人数为，图 2 中 m 的值为；（）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12 分的学生约有多少人？21如图，在?ABCD 中，AE、BF 分别平分 DAB 和 ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF相交于点
6、M（1）试说明：AEBF；（2）判断线段DF 与 CE 的大小关系，并予以说明22商场将每件进价为80 元的某种商品原来按每件100 元出售，一天可售出100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加10 件（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品售价应为多少元？23如图，在?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，ABAC，AB3cm，BC 5cm点P 从 A 点出发沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s，连接 PO 并延长交BC 于点 Q设运动时间为t（s）（0 t5）（1）当 t 为何值时，四边形
7、ABQP 是平行四边形？（2）当 t 3时四边形OQCD 的面积为多少？（3）是否存在t 的值，使 AQP 为等腰三角形？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分）1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：B2下列二次根式中，属于最简二次根式的是
8、（）ABCD【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案解：A、，故不是最简二次根式，不合题意；B、，故不是最简二次根式，不合题意；C、，是最简二次根式，符合题意；D、2，故不是最简二次根式，不合题意故选：C3下列计算正确的是（）A+B+CD2【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、，原式计算错误，故本选项错误；D、2，原式计算正确，故本选项正确故选：D4将方程x26x+10 配方后，原方程变形为（）A（x 3）28B（x 3）2 8C（x3）29D（x3）2
9、 9【分析】移项后配方，再变形，即可得出选项解：x26x+10，x26x 1，x26x+9 1+9，（x3）28，故选：A5一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）A7B8C9D10【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180 900，解得：n7，这个多边形的边数为7故选：A6王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90 分，方差S甲212，S乙251，则下列说法正确的是（）A甲同学的成绩更稳定B乙同学的成绩更稳定C甲、乙两位同学的成绩一样稳定D不能确定【分析】先根据甲的方差比乙的方差小
10、，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案解：S2甲12、S2乙 51，S2甲S2乙，甲比乙的成绩稳定；故选：A7某工厂一月份生产零件50 万个，已知第一季度共生产零件182 万个，若设该厂平均每月的增长率为x，可以列出方程（）A50（1+x）2182B50（1+3x）182C501+（1+x）+（1+x）2182D182（1x）250【分析】等量关系为：一月份生产的零件个数+二月份生产的零件个数+三月份生产的零件个数 182 万个解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为50（1+x），同理可得三月份生产的零件个数是在二月份的基础
11、上增加的，为50（1+x）（1+x），那么50+50（1+x）+50（1+x）2182即：501+（1+x）+（1+x）2 182，故选：C8利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A四边形中至多有一个内角是钝角或直角B四边形中所有内角都是锐角C四边形的每一个内角都是钝角或直角D四边形中所有内角都是直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角故选：B9如图，ABC 中，AB4，AC3，AD，AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作 CGAD 于 F，交 AB
12、于 G，连接 EF，则线段EF 的长为（）A1BCD【分析】证明AGF ACF，根据全等三角形的性质得到AGAC3，GF FC，求出 GB，根据三角形中位线定理计算即可解：AD 是 BAC 平分线，BAD CAD，在 AGF 和 ACF 中，AGF ACF（ASA）AGAC3，GF FC，GBABAG1，CF FG，CEEB，EF 是 CGB 的中位线，EFGB，故选：C10如图，在?ABCD 中，AB6，AD 9，BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE 于 G，BG，则梯形AECD 的周长为（）A22B23C24D25【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B
13、EAB 6，得出 CE，由等腰三角形的性质得出AGEG，由勾股定理求出EG，得出 AE，即可得出结果解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，BCAD 9，CDAB6，DAE AEB，AE 平分 BAD，DAE BAE，AEB BAE，BE AB6，CE BCBE3，BGAE，BGE 90，AGEG，EG2，AE 2EG4，梯形 AECD 的周长 AE+CE+CD+AD 4+3+6+9 22，故选：A二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6这组数据的众数是6【分析】根据众数的定义就可以解决解：6 出现的次数最多，所以众数是6故填
14、612若 y，则 x+y7【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x、y 的值，再代入x+y 进行计算即可解：原二次根式有意义，x30，3x 0，x3，y4，x+y7故答案为：713若 a 为方程 x23x60 的一个根，则代数式a23a+7 的值是13【分析】因为a 是方程 x23x60 的一个根，所以a23a6，然后把a23a 6 代入即可解：a 是方程 x23x60 的一个根，a23a6，a23a+76+713，故答案为：1314如图，某小区规划在一个长34m、宽 22m 的矩形 ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分
15、种花草要使每一块花草的面积都为 100m2，那么通道的宽应设计成2m【分析】设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（342x）m，宽（22x）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合每一块花草的面积都为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（342x）m，宽（22x）m的矩形，依题意，得：（342x）（22x）100 6，整理，得：x2 39x+740，解得：x12，x237（不合题意，舍去）故答案为：215如图，已知ABC 的面积为24，点 D 在线段 AC 上，点 D 在线段 BC 的延长线上，且BF4C
16、F，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是8【分析】连接EC，过 A 作 AMBC 交 FE 的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出BDE 的面积和 CDE 的面积相等，ADE 的面积和 AME 的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM 的面积的一半，求出 CF hCF的值即可解：连接EC，过 A 作 AM BC 交 FE 的延长线于M，四边形CDEF 是平行四边形，DE CF，EF CD，AM DE CF，ACFM，四边形ACFM 是平行四边形，BDE 边 DE 上的高和 CDE 的边 DE 上的高相同，BDE 的面积和 CDE 的
17、面积相等，同理 ADE 的面积和 AME 的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM 的面积的一半，是CF hCF，ABC 的面积是24，BC 3CFBC hBC3CF hCF24，CF hCF16，阴影部分的面积是168，故答案为：816如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，AE 平分 BAD，分别交 BC，BD 于点 E，P，连接 OE，ADC 60，ABBC1，则下列结论 CAD 30 BD S平行四边形ABCD AB?AC OEAD，正确的个数是【分析】先根据角平分线和平行线的性质得：BAE BEA，则 ABBE 1，由有一个角是60 度的等腰三角形是等边三
18、角形得：ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ACE 30，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OEAB，OEAB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD 的长；因为 BAC 90，根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断；解：AE 平分 BAD，BAE DAE，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，ABC ADC 60，DAE BEA，BAE BEA，AB BE1，ABE 是等边三角形，AE BE1，BC 2，EC 1，AE EC，EAC ACE，AEB EAC+ACE 60，ACE 30，AD BC，CAD ACE30，故
19、正确；BEEC，OAOC，OEAB，OEAB，EOC BAC60+30 90，Rt EOC 中，OC，四边形ABCD 是平行四边形，BCD BAD 120，ACB 30，ACD 90，Rt OCD 中，OD，BD 2OD，故 正确；由 知：BAC 90，S?ABCDAB?AC，故 正确；由 知：OE 是 ABC 的中位线，OEAB，ABBC，OEBCAD，故 正确；故答案为：三、解答题（本大题52 分）17计算（1）6+；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的性质计算解：（1）原式 22+44；（2）原式 73 4+3 23218解方程
20、：（1）2x25x 80（2）（x 2）（2x3）2（x2）【分析】（1）先求出b24ac 的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：（1）2x2 5x80，b24ac（5）242（8）89，x，x1，x2；（2）（x 2）（2x3）2（x2），（x2）（2x3）2（x2）0，（x2）（2x3 2）0，x 20，2x320，x12，x22.519如图，在所给的66 方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上（1）在图甲中画一个面积为5 的平行四边形（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45【分析】
21、（1）可画边长为的正方形、可以画高为1，底为 5 的平行四边形（2）根据要求画出平行四边形即可解：（1）如图，正方形ABCD 即为所求（2）如图 2 中，平行四边形ABCD 即为所求20我校九年级有800 名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取到的学生人数为50，图 2 中 m 的值为28；（）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12 分的学生约有多少人？【分析】（）根据得8 分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后
22、根据扇形统计图中的数据可以求得m 的值；（）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12 分的学生约有多少人解：（）本次抽取到的学生人数为：48%50，m%1 8%10%22%32%28%，故答案为：50，28；（）本次调查获取的样本数据的平均数是：10.66（分），众数是 12 分，中位数是11 分；（）80032%256（人），答：我校九年级模拟模拟体测中得12 分的学生约有256 人21如图，在?ABCD 中，AE、BF 分别平分 DAB 和 ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF相交于点M（1
23、）试说明：AEBF；（2）判断线段DF 与 CE 的大小关系，并予以说明【分析】（1）因为 AE，BF 分别是 DAB，ABC 的角平分线，那么就有 MAB DAB，MBA ABC，而 DAB 与 ABC 是同旁内角互补，所以，能得到MAB+MBA 90，即得证（2）两条线段相等利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到ADE 和 BCF 都是等腰三角形，那么就有CFBCADDE，再利用等量减等量差相等，可证解：（1）方法一：如图，在?ABCD 中，ADBC，DAB+ABC 180（1 分）AE、BF 分别平分 DAB 和 ABC，DAB 2BAE，ABC2ABF 2BAE+2AB
24、F 180即 BAE+ABF 90 AMB 90AE BF方法二：如图，延长 BC、AE 相交于点P，在?ABCD 中，ADBC，DAP APB（1 分）AE 平分 DAB，DAP PAB APB PABAB BPBF 平分 ABP，AP BF，即 AEBF（2）方法一：线段DF 与 CE 是相等关系，即DF CE，在?ABCD 中，CDAB，DEA EAB又 AE 平分 DAB，DAE EAB DEA DAE DE AD同理可得，CFBC又在?ABCD 中，ADBC，DE CFDE EFCF EF 即 DF CE方法二：如图，延长BC、AE 设交于点P，延长 AD、BF 相交于点O，在?AB
25、CD 中，ADBC，DAP APBAE 平分 DAB，DAP PAB APB PABBP AB同理可得，AOABAOBP在?ABCD 中，ADBC，ODPC又在?ABCD 中，DCAB，ODF OAB，PCE PBA，DF CE22商场将每件进价为80 元的某种商品原来按每件100 元出售，一天可售出100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加10 件（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品售价应为多少元？【分析】（1）不降价时，利润不降价时商品的单件利润商品的件数（2）可根据：降价后的单件利润降价后销售
26、的商品的件数2160，来列出方程，求出未知数的值，进而求出商品的售价解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100（10080）2000（元）（2）设后来该商品每件降价x 元，依题意，得（10080 x）（100+10 x）2160，即 x210 x+160解得 x1 2，x28当 x2 时，售价为100298（元），当 x8 时，售价为100892（元）故商店经营该商品一天要获利润2160 元时，每件商品应售价应为98 元或 92 元23如图，在?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，ABAC，AB3cm，BC 5cm点P 从 A 点出发沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s
27、，连接 PO 并延长交BC 于点 Q设运动时间为t（s）（0 t5）（1）当 t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？（2）当 t 3时四边形OQCD 的面积为多少？（3）是否存在t 的值，使 AQP 为等腰三角形？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）先证明 APO CQO，APCQt，根据 APBQ 列方程可得结论；（2）作高线 AH 和 OG，根据三角形的中位线定理和面积法分别求AH 和 CG 的长，根据 ySOCD+SOCQ，代入可得结论；（3）由（1）知，APO CQO，于是得到AP CQt，OPOQ，当 APPQt时，AQP 为等腰三角形，如图2，过 O
28、 作 OH BC 于 H，根据相似三角形的性质得到OH，CH，求得 HQt，OQt，根据勾股定理得到方程（t）2（）2+（t）2，由于此方程无实数根，故这种情况不存在；当 AQ PQ 时，AQP 为等腰三角形，如图3，过 O 作 OH AD 于 H，过 A 作 AGBC 于 G，根据相似三角形的性质得到结论；当 APAQt 时，AQP 为等腰三角形，如图4，连接 CP，则四边形 AQCP 是菱形，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解析：（1）当 t2.5s 时，四边形ABQP 是平行四边形，理由是：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AOCO，PAO QCO，APO CQO（ASA）
29、，AP CQt，BQ5t，若四边形ABQP 是平行四边形，则APBQ，t5t，t2.5，即当 t2.5s 时，四边形ABQP 是平行四边形；（2）如图 1，过 A 作 AH BC 于 H，过 O 作 OGBC 于 G，在 Rt ABC 中，AB3，BC5，AC 4，COAC2，SABCAB?ACBC?AH，345AH，解得：AH，AH OG，OAOC，GHCG，OGAH，四边形OQCD 的面积 SOCD+SOCQ，四边形OQCD 的面积23+tt+3，当 t3 时，四边形OQCD 的面积为cm2；（3）由（1）知，APO CQO，AP CQt，OPOQ，当 APPQt 时，AQP 为等腰三角形，如图 2，过 O 作 OH BC 于 H，则 OH，CH，HQt，OQt，在 Rt OQH 中，OQ2OH2+HQ2，（t）2（）2+（t）2，此方程无实数根，故这种情况不存在；当 AQPQ 时，AQP 为等腰三角形，如图 3，过 O 作 OH AD 于 H，过 A 作 AGBC 于 G，AH QGAPt，BQPD5t，BGBQGQ5tt5t，AG，AB3，32（5t）2+（）2，t（负值舍去）；当 APAQt 时，AQP 为等腰三角形，如图 4，连接 CP，则四边形AQCP 是菱形，PQ AC，OQAB，OQAB，AQt，综上所述，存在t 的值为或时，使 AQP 为等腰三角形