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1、2019-2020学年浙江省宁波市咸祥中学、李关弟中学等校八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A+B+CD24将方程x26x+10配方后，原方程变形为（）A（x3）28B（x3）28C（x3）29D（x3）295一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）A7B8C9D106王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲212，S乙251，则下列说法正确的是（）A甲同学的成绩更稳定B乙同学的成绩更稳定C甲、乙两位同学的成绩一样稳定D不能
2、确定7某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x，可以列出方程（）A50（1+x）2182B50（1+3x）182C501+（1+x）+（1+x）2182D182（1x）2508利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A四边形中至多有一个内角是钝角或直角B四边形中所有内角都是锐角C四边形的每一个内角都是钝角或直角D四边形中所有内角都是直角9如图，ABC中，AB4，AC3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A1BCD10如图，在ABCD中，AB6，AD9，
3、BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于G，BG，则梯形AECD的周长为（）A22B23C24D25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6这组数据的众数是 12若y，则x+y 13若a为方程x23x60的一个根，则代数式a23a+7的值是 14如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成 m15如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点D在线段BC的延长线上，且BF4C
4、F，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 16如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，ADC60，ABBC1，则下列结论CAD30BDS平行四边形ABCDABACOEAD，正确的个数是 三、解答题（本大题52分）17计算（1）6+；（2）18解方程：（1）2x25x80（2）（x2）（2x3）2（x2）19如图，在所给的66方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为4520我校九年级有800
5、名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取到的学生人数为 ，图2中m的值为 ；（）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？21如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）试说明：AEBF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明22商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量
6、可增加10件（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？23如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABAC，AB3cm，BC5cm点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q设运动时间为t（s）（0t5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）当t3时四边形OQCD的面积为多少？（3）是否存在t的值，使AQP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形
7、的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：B2下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案解：A、，故不是最简二次根式，不合题意；B、，故不是最简二次根式，不合题意；C、，是最简二次根式，符合题意；D、2，故不是最简二次根式，不合题意故选：C3下列计算正确的是（）A+B+CD2【分析】结合选项分别进行二次
8、根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、，原式计算错误，故本选项错误；D、2，原式计算正确，故本选项正确故选：D4将方程x26x+10配方后，原方程变形为（）A（x3）28B（x3）28C（x3）29D（x3）29【分析】移项后配方，再变形，即可得出选项解：x26x+10，x26x1，x26x+91+9，（x3）28，故选：A5一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）A7B8C9D10【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可解：设这个多边形
9、的边数为n，则有（n2）180900，解得：n7，这个多边形的边数为7故选：A6王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲212，S乙251，则下列说法正确的是（）A甲同学的成绩更稳定B乙同学的成绩更稳定C甲、乙两位同学的成绩一样稳定D不能确定【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案解：S2甲12、S2乙51，S2甲S2乙，甲比乙的成绩稳定；故选：A7某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x，可以列出方程（）A50（1+x）2182B
10、50（1+3x）182C501+（1+x）+（1+x）2182D182（1x）250【分析】等量关系为：一月份生产的零件个数+二月份生产的零件个数+三月份生产的零件个数182万个解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为50（1+x），同理可得三月份生产的零件个数是在二月份的基础上增加的，为50（1+x）（1+x），那么50+50（1+x）+50（1+x）2182即：501+（1+x）+（1+x）2182，故选：C8利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A四边形中至多有一个内角是钝角或直角B四边形中所有内角都是锐角C四边形的每一个内角都是钝角或直
11、角D四边形中所有内角都是直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角故选：B9如图，ABC中，AB4，AC3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A1BCD【分析】证明AGFACF，根据全等三角形的性质得到AGAC3，GFFC，求出GB，根据三角形中位线定理计算即可解：AD是BAC平分线，BADCAD，在AGF和ACF中，AGFACF（ASA）AGAC3，GFFC，GBABAG1，CFFG，CEEB，EF是CGB的中位线，EF
12、GB，故选：C10如图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于G，BG，则梯形AECD的周长为（）A22B23C24D25【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出BEAB6，得出CE，由等腰三角形的性质得出AGEG，由勾股定理求出EG，得出AE，即可得出结果解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCAD9，CDAB6，DAEAEB，AE平分BAD，DAEBAE，AEBBAE，BEAB6，CEBCBE3，BGAE，BGE90，AGEG，EG2，AE2EG4，梯形AECD的周长AE+CE+CD+AD4+3+6+922，故选：A二、填空题（共6
13、小题，每小题3分，共18分）11已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6这组数据的众数是6【分析】根据众数的定义就可以解决解：6出现的次数最多，所以众数是6故填612若y，则x+y7【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y进行计算即可解：原二次根式有意义，x30，3x0，x3，y4，x+y7故答案为：713若a为方程x23x60的一个根，则代数式a23a+7的值是13【分析】因为a是方程x23x60的一个根，所以a23a6，然后把a23a6代入即可解：a是方程x23x60的一个根，a23a6，a23a+76+713，故答案为：1314如图，某小区规
14、划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成2m【分析】设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（342x）m，宽（22x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合每一块花草的面积都为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（342x）m，宽（22x）m的矩形，依题意，得：（342x）（22x）1006，整理，得：x239x+740，解得：x12，x237（不合题意，舍去）故答案为：2
15、15如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点D在线段BC的延长线上，且BF4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是8【分析】连接EC，过A作AMBC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出BDE的面积和CDE的面积相等，ADE的面积和AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CFhCF的值即可解：连接EC，过A作AMBC交FE的延长线于M，四边形CDEF是平行四边形，DECF，EFCD，AMDECF，ACFM，四边形ACFM是平行四边形，BDE边DE上的高和CDE的边DE上的高相同，BDE的面积和
16、CDE的面积相等，同理ADE的面积和AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是CFhCF，ABC的面积是24，BC3CFBChBC3CFhCF24，CFhCF16，阴影部分的面积是168，故答案为：816如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，ADC60，ABBC1，则下列结论CAD30BDS平行四边形ABCDABACOEAD，正确的个数是【分析】先根据角平分线和平行线的性质得：BAEBEA，则ABBE1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的
17、性质得：ACE30，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OEAB，OEAB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长；因为BAC90，根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断；解：AE平分BAD，BAEDAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCADC60，DAEBEA，BAEBEA，ABBE1，ABE是等边三角形，AEBE1，BC2，EC1，AEEC，EACACE，AEBEAC+ACE60，ACE30，ADBC，CADACE30，故正确；BEEC，OAOC，OEAB，OEAB，EOCBAC60+3090，RtEOC中，OC，四边形ABCD
18、是平行四边形，BCDBAD120，ACB30，ACD90，RtOCD中，OD，BD2OD，故正确；由知：BAC90，SABCDABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，OEAB，ABBC，OEBCAD，故正确；故答案为：三、解答题（本大题52分）17计算（1）6+；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的性质计算解：（1）原式22+44；（2）原式734+323218解方程：（1）2x25x80（2）（x2）（2x3）2（x2）【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出
19、方程的解即可解：（1）2x25x80，b24ac（5）242（8）89，x，x1，x2；（2）（x2）（2x3）2（x2），（x2）（2x3）2（x2）0，（x2）（2x32）0，x20，2x320，x12，x22.519如图，在所给的66方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45【分析】（1）可画边长为的正方形、可以画高为1，底为5的平行四边形（2）根据要求画出平行四边形即可解：（1）如图，正方形ABCD即为所求（2）如图2中，平行四边形ABCD即为所求20我校九年
20、级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取到的学生人数为50，图2中m的值为28；（）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？【分析】（）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m的值；（）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人解：（）本次抽
21、取到的学生人数为：48%50，m%18%10%22%32%28%，故答案为：50，28；（）本次调查获取的样本数据的平均数是：10.66（分），众数是12分，中位数是11分；（）80032%256（人），答：我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有256人21如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）试说明：AEBF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明【分析】（1）因为AE，BF分别是DAB，ABC的角平分线，那么就有MABDAB，MBAABC，而DAB与ABC是同旁内角互补，所以，能得到MAB+MBA90，即得证（2）两条
22、线段相等利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到ADE和BCF都是等腰三角形，那么就有CFBCADDE，再利用等量减等量差相等，可证解：（1）方法一：如图，在ABCD中，ADBC，DAB+ABC180（1分）AE、BF分别平分DAB和ABC，DAB2BAE，ABC2ABF2BAE+2ABF180即BAE+ABF90AMB90AEBF方法二：如图，延长BC、AE相交于点P，在ABCD中，ADBC，DAPAPB（1分）AE平分DAB，DAPPABAPBPABABBPBF平分ABP，APBF，即AEBF（2）方法一：线段DF与CE是相等关系，即DFCE，在ABCD中，CDAB，DEAE
23、AB又AE平分DAB，DAEEABDEADAEDEAD同理可得，CFBC又在ABCD中，ADBC，DECFDEEFCFEF即DFCE方法二：如图，延长BC、AE设交于点P，延长AD、BF相交于点O，在ABCD中，ADBC，DAPAPBAE平分DAB，DAPPABAPBPABBPAB同理可得，AOABAOBP在ABCD中，ADBC，ODPC又在ABCD中，DCAB，ODFOAB，PCEPBA，DFCE22商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商
24、场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？【分析】（1）不降价时，利润不降价时商品的单件利润商品的件数（2）可根据：降价后的单件利润降价后销售的商品的件数2160，来列出方程，求出未知数的值，进而求出商品的售价解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100（10080）2000（元）（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（10080x）（100+10x）2160，即x210x+160解得x12，x28当x2时，售价为100298（元），当x8时，售价为100892（元）故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元23如图，在ABCD
25、中，对角线AC，BD相交于点O，ABAC，AB3cm，BC5cm点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q设运动时间为t（s）（0t5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）当t3时四边形OQCD的面积为多少？（3）是否存在t的值，使AQP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）先证明APOCQO，APCQt，根据APBQ列方程可得结论；（2）作高线AH和OG，根据三角形的中位线定理和面积法分别求AH和CG的长，根据ySOCD+SOCQ，代入可得结论；（3）由（1）知，APOCQO，于是得到APCQt，OPO
26、Q，当APPQt时，AQP为等腰三角形，如图2，过O作OHBC于H，根据相似三角形的性质得到OH，CH，求得HQt，OQt，根据勾股定理得到方程（t）2（）2+（t）2，由于此方程无实数根，故这种情况不存在；当AQPQ时，AQP为等腰三角形，如图3，过O作OHAD于H，过A作AGBC于G，根据相似三角形的性质得到结论；当APAQt时，AQP为等腰三角形，如图4，连接CP，则四边形AQCP是菱形，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解析：（1）当t2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AOCO，PAOQCO，APOCQO（ASA），APCQt，B
27、Q5t，若四边形ABQP是平行四边形，则APBQ，t5t，t2.5，即当t2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）如图1，过A作AHBC于H，过O作OGBC于G，在RtABC中，AB3，BC5，AC4，COAC2，SABCABACBCAH，345AH，解得：AH，AHOG，OAOC，GHCG，OGAH，四边形OQCD的面积SOCD+SOCQ，四边形OQCD的面积23+tt+3，当t3时，四边形OQCD的面积为cm2；（3）由（1）知，APOCQO，APCQt，OPOQ，当APPQt时，AQP为等腰三角形，如图2，过O作OHBC于H，则OH，CH，HQt，OQt，在RtOQH中，OQ2OH2+HQ2，（t）2（）2+（t）2，此方程无实数根，故这种情况不存在；当AQPQ时，AQP为等腰三角形，如图3，过O作OHAD于H，过A作AGBC于G，AHQGAPt，BQPD5t，BGBQGQ5tt5t，AG，AB3，32（5t）2+（）2，t（负值舍去）；当APAQt时，AQP为等腰三角形，如图4，连接CP，则四边形AQCP是菱形，PQAC，OQAB，OQAB，AQt，综上所述，存在t的值为或时，使AQP为等腰三角形