《2021年中考数学复习题考点9：二元一次方程组.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学复习题考点9：二元一次方程组.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 27 页2021 中考数学复习题：考点9 二元一次方程组一选择题（共20小题）1夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30 台，销售收入 5300 元，A 型风扇每台 200 元，B型风扇每台 150 元，问 A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了 x 台，B型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为（）ABCD【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入 5300 元，分别得出等式进而得出答案【解答】解：设 A 型风扇销售了 x 台，B型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为：故选：C2若|3x2y1|+=0，则 x，y 的值为（）A
2、BCD【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：解得：故选：D3 九章算术 是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，第 2 页 共 27 页每枚白银重 y 两，根据题意得（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量=11 枚白银的重量；（10枚
3、白银的重量+1 枚黄金的重量）（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）=13 两，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：，故选：D4方程组的解为（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，3得：5y=5，即 y=1，将 y=1 代入得：x=2，则方程组的解为；故选：D5小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）第 3 页 共 27 页A19 B1
4、8 C 16 D15【分析】设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y 的方程组，用前两束气球的价格相加除以 2，即可求出第三束气球的价格【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据题意得：，方程（+）2，得：2x+2y=18故选：B6某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔，共花了 36 元如果设练习本每本为x 元，水笔每支为 y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）ABCD【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3
5、元；20 本练习本的总价+10 支水笔的总价=36，把相关数值代入即可【解答】解：设练习本每本为x 元，水笔每支为 y 元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价 36 得到的方程为 20 x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B7九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为（）AB第 4 页 共 27 页CD【分析】设设合伙人数为x 人，羊价为 y 线，根据羊的价
6、格不变列出方程组【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为：故选：A8我国古代数学著作 增删算法统宗 记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（）ABCD【分析】设索长为x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组【解答】解：设索长为x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得：故选：A9某次知
7、识竞赛共有20 道题，规定：每答对一道题得+5 分，每答错一道题得2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了60 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（）Axy=20 Bx+y=20 C5x2y=60 D5x+2y=60【分析】设圆圆答对了x 道题，答错了 y 道题，根据“每答对一道题得+5 分，每答错一道题得 2分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了60 分”列出方程【解答】解：设圆圆答对了x 道题，答错了 y 道题，依题意得：5x2y+（20 xy）0=60故选：C第 5 页 共 27 页10我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七
8、，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）ABCD=【分析】设有 x 人，物品的价格为y 元，根据所花总钱数不变列出方程即可【解答】解：设有x 人，物品的价格为y 元，根据题意，可列方程：，故选：A11我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（）ABCD【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由
9、题意可得，故选：D12方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，第 6 页 共 27 页得：x=6，把 x=6代入得：y=4，则方程组的解为，故选：A13二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=6，解得：x=2，把 x=2代入得：y=0，则方程组的解为，故选：B14阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号称为 22 阶行列式，并且规定：=adbc，例如：=3（2）2（1）=6+2=4 二元一次方程组的解可以利用 22 阶行列式表示为：；其中D=，Dx=，Dy=问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，
10、下面说法错误的是（）AD=7 BDx=14CDy=27 D方程组的解为第 7 页 共 27 页【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论【解答】解：A、D=7，正确；B、Dx=2112=14，正确；C、Dy=21213=21，不正确；D、方程组的解：x=2，y=3，正确；故选：C15学校八年级师生共466 人准备参加社会实践活动现已预备了49 座和 37座两种客车共 10 辆，刚好坐满设49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（）ABCD【分析】本题中的两个等量关系：49 座客车数量+37 座客车数量=10，两种客车载客量之和=466【解答】解：设49 座客车x 辆，37
11、 座客车y 辆，根据题意可列出方程组故选：A16 若二元一次联立方程式的解为 x=a，y=b，则 a+b 之值为何？（）A24 B0 C 4 D8【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b 的值，再代入计算可得答案【解答】解：，3，得：2x=16，解得：x=8，将 x=8代入，得：24y=8，解得：y=16，第 8 页 共 27 页即 a=8、b=16，则 a+b=24，故选：A17为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个120 元，排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A4 种 B 3 种 C 2 种 D1 种【分析】
12、设购买篮球x 个，排球 y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于 x、y 的方程，由 x、y均为非负整数即可得【解答】解：设购买篮球x 个，排球 y个，根据题意可得 120 x+90y=1200，则 y=，x、y 均为非负整数，x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4 种，故选：A18某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同 阿郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足 240 元，如果改成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒
13、，他身上的钱会剩下 240 元若阿郁最后购买10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A360 B480 C 600 D720【分析】设每盒方形礼盒x 元，每盒圆形礼盒 y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程 3x+7y240=7x+3y+240，化简整理得 yx=120那么阿郁最后购买10 盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）10 x，化简得 3（yx）+240，将yx=120计算即可【解答】解：设每盒方形礼盒x 元，每盒圆形礼盒 y 元，则阿郁身上的钱有（3x+7y第 9 页 共 27 页240）元或（7x+3y+240）元由题意，可得 3x+7y240=7x+3y+24
14、0，化简整理，得 yx=120若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：（7x+3y+240）10 x=3（yx）+240=3120+240=600（元）故选：C19二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：2x=0，解得：x=0，把 x=0代入得：y=2，则方程组的解为，故选：B20某旅店一共 70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住6 个人，一共480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个 下列方程正确的是（）A BCD【分析】根据题意可得等量关系：大房间数+小房间数=70；大房间住的学生数+小房间住的学生
15、数=480，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设大房间有x 个，小房间有 y 个，由题意得：，第 10 页 共 27 页故选：A二填空题（共20小题）21若关于 x、y 的二元一次方程 3xay=1有一个解是，则 a=4【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出a 的值【解答】解：把代入方程得：92a=1，解得：a=4，故答案为：4225 月份，甲、乙两个工厂用水量共为200 吨进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174吨，求两个工厂 5 月
16、份的用水量各是多少 设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于x，y 的方程组为【分析】设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据两厂5 月份的用水量及6 月份的用水量，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设甲工厂5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意得：故答案为：23六一儿童节，某幼儿园用100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个【分析】根据二元一次方程组，可得答案【解答】解：
17、设甲玩具购买x 个，乙玩具购买y 个，由题意，得，第 11 页 共 27 页解得，甲玩具购买 10 个，乙玩具购买 20 个，故答案为：10，2024对于实数 a，b，定义运算“”：ab=，例如 43，因为 43所以 43=5若 x，y 满足方程组，则 xy=60【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案【解答】解：由题意可知：，解得：xy，原式=512=60故答案为：6025已知 x，y 满足方程组，则 x24y2的值为8【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：原式=（x+2y）（x2y）=35=15故答案为：1526中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中
18、有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为【分析】设每头牛值金x 两，每头羊值金 y 两，根据“牛 5 头，羊 2 头，共值金第 12 页 共 27 页10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，根据题意得：故答案为：27我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有
19、几个人共同购买一个物品，每人出8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元【分析】设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据“每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：故答案为：5328我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1 托为 5 尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺【分析】设索长为x 尺，竿子长为
20、y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设索长为x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得：，解得：答：索长为 20 尺，竿子长为 15 尺第 13 页 共 27 页故答案为：20；1529若二元一次方程组的解为，则 ab=【分析】把 x、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出ab 的值【解答】解：将代入方程组，得：，+，得：4a4b=7，则 ab=，故答案为：30已知是关于 x，y 的二元一次方程组的一组解，则 a+b=5【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b 的方程组，求出a、b即可解决问题
21、；【解答】解：是关于 x，y 的二元一次方程组的一组解，解得，a+b=5，故答案为 531用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4 个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8 个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12 个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为4416【分析】图中阴影部分的边长为=2，图中，阴影部分的边长为=2；第 14 页 共 27 页设小矩形的长为 a，宽为 b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出 a，b 的值，即可得到图中，阴影部分的面积【解答】解：由图可得，图中阴影部分的边长为=2，图中，阴影部分的边长为=2；设小矩
22、形的长为 a，宽为 b，依题意得，解得，图中，阴影部分的面积为（a3b）2=（426）2=4416，故答案为：441632小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为20【分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为 y，根据等量关系：强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为 y，依题意有，解得，11+9=20答：小强同学生日的月数和日数的和为20故答案为：2033篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得 1 分，艾美所在的球队在8 场比赛中得 14
23、 分若设艾美所在的球队胜x 场，负 y 场，则可列出方程组为【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可第 15 页 共 27 页【解答】解：设艾美所在的球队胜x 场，负 y 场，共踢了 8 场，x+y=8；每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分2x+y=14，故列的方程组为，故答案为34为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮其中，甲种粗粮每袋装有3 千克 A 粗粮，1 千克 B粗粮，1 千克 C粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B粗粮，2 千克 C粗粮甲、乙两种袋装粗粮
24、每袋成本价分别为袋中的A，B，C 三种粗粮的成本价之和已知A 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为58.5 元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为 20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是（商品的利润率=100%）【分析】先求出 1 千克 B粗粮成本价+1 千克 C粗粮成本价=58.5（1+30%）63=27 元，得出乙种粗粮每袋售价为（6+227）（1+20%）=72 元再设该电商销售甲种袋装粗粮x 袋，乙种袋装粗粮 y 袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为20%这两种袋装粗粮的销售利润率达到 2
25、4%，列出方程 4530%x+6020%y=24%（45x+60y），求出=【解答】解：甲种粗粮每袋装有3 千克 A 粗粮，1 千克 B粗粮，1 千克 C粗粮，而 A 粗粮每千克成本价为6 元，甲种粗粮每袋售价为58.5 元，1 千克 B粗粮成本价+1 千克 C粗粮成本价=58.5（1+30%）63=27（元），乙种粗粮每袋装有1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C粗粮，乙种粗粮每袋售价为（6+227）（1+20%）=72（元）甲种粗粮每袋成本价为58.5（1+30%）=45，乙种粗粮每袋成本价为6+227=60设该电商销售甲种袋装粗粮x 袋，乙种袋装粗粮y 袋，第 16 页 共
26、 27 页由题意，得 4530%x+6020%y=24%（45x+60y），450.06x=600.04y，=故答案为：35小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3 分，负者得 1 分，平局两人都得0 分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机（说明：随机指2 石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9 局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分331
27、001311小王得分113003133已知在另一次游戏中，50 局比赛后，小光总得分为 6 分，则小王总得分为90分【分析】观察二人的策略可知：每6 局一循环，每个循环中第一局小光拿3 分，第三局小光拿 1分，第五局小光拿 0 分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9 局、平 8 局、负 8 局，设其它二十五局中，小光胜了x 局，负了 y 局，则平了（25xy）局，根据 50 局比赛后小光总得分为6 分，即可得出关于x、y 的二元一次方程，由x、y、（25xy）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得 3 分、负一局得 1 分、平不得分，可求出小王的总得分【解答】解：由二人的策略可知：每6
28、局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿 1 分，第五局小光拿0 分506=8（组）2（局），（31+0）8+3=19（分）第 17 页 共 27 页设其它二十五局中，小光胜了x 局，负了 y 局，则平了（25xy）局，根据题意得：19+3xy=6，y=3x+25x、y、（25xy）均非负，x=0，y=25，小王的总得分=（1+3+0）81+253=90（分）故答案为：9036方程组的解是【分析】利用加减消元法求解可得【解答】解：，得：3y=3，解得：y=1，将 y=1代入，得：x1=2，解得：x=3，所以方程组的解为，故答案为：37若 a3b=2，3ab=6，则 ba 的值为2【分
29、析】将两方程相加可得4a4b=8，再两边都除以 2 得出 ab 的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案【解答】解：由题意知，+，得：4a4b=8，则 ab=2，ba=2，故答案为：2第 18 页 共 27 页38若关于 x、y 的二元一次方程组，的解是，则关于 a、b 的二元一次方程组的解是【分析】利用关于x、y 的二元一次方程组，的解是可得 m、n 的数值，代入关于a、b 的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好【解答】解：方法一：关于 x、y 的二元一次方程组，的解是，将解代入方程组可得 m=1，n=2关于 a、b 的二元一次方程组可整理为：解得：方法
30、二：关于 x、y 的二元一次方程组，的解是，由关于 a、b 的二元一次方程组可知解得：故答案为：39为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮甲种袋装粗粮每袋含有3 千克 A 粗粮，1 千克 B粗粮，1 千克 C第 19 页 共 27 页粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克 A 粗粮，2 千克 B粗粮，2 千克 C粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C 三种粗粮成本之和已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的 7.5 倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高 20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24%
31、时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率=100%）【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的 7.5 倍，可得甲的成本，乙的成本；根据乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，可得乙的售价，根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，可得甲的售价，根据甲的利润+乙的利润=（甲的成本+乙的成本）24%，根据等式的性质，可得答案【解答】解：设 A 的单价为 x 元，B 的单价为 y 元，C的单价为 z 元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a 袋，乙的销售量为 b 袋，由题意，得A一袋的成本是 7.5x=3x+y+z，化简，得y+z=
32、4.5x；乙一袋的成本是 x+2y+2z=x+2（y+z）=x+9x=10 x，乙一袋的售价为 10 x（1+20%）=12x，甲一袋的售价为 10 x根据甲乙的利润，得（10 x7.5x）a+20%10 xb=（7.5xa+10 xb）24%化简，得2.5a+2b=1.8a+2.4b0.7a=0.4b=，故答案为：40 已知：2+=22，3+=32，4+=42，5+=52，若 10+=102第 20 页 共 27 页符合前面式子的规律，则a+b=109【分析】要求 a+b 的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4 个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）21【解答】解：根据题
33、中材料可知=，10+=102，b=10，a=99，a+b=109三解答题（共10小题）41解方程组：【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案【解答】解：，2得：x=6，解得：x=6，故 6+2y=0，解得：y=3，故方程组的解为：42九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问
34、题【分析】设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据“如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱”，即可得出关于 x、y 的二第 21 页 共 27 页元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为 y 文钱，根据题意得：，解得：答：合伙买鸡者有9 人，鸡的价格为 70 文钱43我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，是古代的一种容量单位），1 个大桶加上 5 个小桶可以盛
35、酒2 斛 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答【分析】直接利用 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，分别得出等式组成方程组求出答案【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，则，解得：，答：1 个大桶可以盛酒斛，1 个小桶可以盛酒斛44某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费1700 元，其中甲种水果8 元/千克，乙种水果18 元/千克 6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20 元/千克（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与5 月份都相同，将多支付货款300元，求该店
36、5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店 5 月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据第 22 页 共 27 页总价=单价购进数量，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据总价=单价购进数量，即可得出w 关于 a 的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3 倍，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出
37、 a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得：，解得：答：该店 5 月份购进甲种水果190 千克，购进乙种水果10 千克（2）设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w=10a+20（120a）=10a+2400甲种水果不超过乙种水果的3 倍，a3（120a），解得：a90k=100，w 随 a 值的增大而减小，当 a=90时，w 取最小值，最小值 1090+2400=1500月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500 元45在端午节来临
38、之际，某商店订购了A 型和 B 型两种粽子，A 型粽子 28 元/千克，B型粽子 24 元/千克，若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了2560 元，求两种型号粽子各多少千克【分析】订购了 A 型粽子 x 千克，B型粽子 y 千克根据 B型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了2560 元列出方程组，求解即可【解答】解：设订购了A 型粽子 x 千克，B型粽子 y 千克，根据题意，得，第 23 页 共 27 页解得答：订购了 A 型粽子 40千克，B 型粽子 60 千克46为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市
39、计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B 两种不同款型，其中A 型车单价 400 元，B型车单价 320 元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B 两种款型的单车共 100 辆，总价值 36800 元试问本次试点投放的A 型车与 B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元请问城区 10 万人口平均每 100人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A 型车 x辆、B型车 y 辆，根据“两种款型的单
40、车共 100 辆，总价值 36800 元”列方程组求解可得；（2）由（1）知 A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B型车 2a 辆，根据“投资总价值不低于184 万元”列出关于 a 的不等式，解之求得a 的范围，进一步求解可得【解答】解：（1）设本次试点投放的A 型车 x 辆、B型车 y 辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A 型车 60 辆、B 型车 40 辆；（2）由（1）知 A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车 3a辆、B型车 2a 辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000
41、，即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少 3000 辆、B型车至少 2000辆，第 24 页 共 27 页则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000=3 辆、至少享有B型车 2000=2辆47（2018?嘉兴）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得 3x=3解法二：由得，3x+（x3y）=2，把代入，得 3x+5=2（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答【分析】（1）观察两个解题过程即可求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误，由，得 3x=3“”
42、，应为由，得 3x=3；（2）由，得 3x=3，解得 x=1，把 x=1 代入，得 13y=5，解得 y=2故原方程组的解是48在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数第 25 页 共 27 页【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x 人，女生人数为 y 人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5女生人数+5”列出方程组并解答【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x 人，女生人数为 y 人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数
43、为35 人，女生人数为 20 人49建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 150 天完成由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工 40 天后甲队返回，两队又共同施工了110 天，这时甲乙两队共完成土方量 103.2 万立方（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150 天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【分析】
44、（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方，根据“甲乙两队合作 150 天完成土方量 120 万立方，甲队施工110 天、乙队施工150 天完成土方量 103.2 万立方”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a 万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方，根据题意得：，解
45、得：答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42 万立方，乙队原计划平均每天的第 26 页 共 27 页施工土方量为 0.38 万立方（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a 万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：1100.42+（40+110）（0.38+a）120，解得：a0.112答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112 万立方才能保证按时完成任务50为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带18个学生
46、，就有一位老师少带4 个学生现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有 2 名老师（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为8辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由【分析】（1）设出老师有 x名，学生有 y 名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）根据汽车总数不能小于=（取整为 8）辆，即可求出；（3）设租
47、用 x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8x）辆，由题意得出 400 x+300（8x）3100，得出 x 取值范围，分析得出即可【解答】解：（1）设老师有 x 名，学生有 y 名依题意，列方程组为，解之得：，第 27 页 共 27 页答：老师有 16 名，学生有 284 名；（2）每辆客车上至少要有2 名老师，汽车总数不能大于8 辆；又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为 8）辆，综合起来可知汽车总数为8 辆；故答案为：8；（3）设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8x）辆，车总费用不超过3100 元，400 x+300（8x）3100，解得：x7，为使 300 名师生都有座，42x+30（8x）300，解得：x5，5x7（x 为整数），共有 3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2900 元；方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3000 元；方案三：租用甲种客车1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3100 元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车 5 辆