《立方根》教学设计.pdf

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1、年 级八 年 级课 题立方根（1）课 型新 授教 学 媒 体多媒体教学目标知 识技 能1.了解立方根的概念；2.掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根；3.会求一个立方数的立方根.过 程方 法从实际问题出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法.情 感态 度使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.教 学 重 点理解立方根概念，会用根号表示一个数的立方根.教 学 难 点理解立方根的意义.教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、情境引入要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探究新知立方根的概念

2、1.抛开实际问题，不考虑正负，立方等于27 的数有几个？这种求一个数x 使它的立方等于a 的运算，与立方运算是什么关系？2.类比前面的知识，猜想：如果ax3，那么 _是 _的立方；_是_的立方根.3.你能类比平方根的内容，对立方根的概念、运算关系作出归纳吗？4.你能像归纳平方根的特性那样，通过探究归纳出立方根的特性吗？得到：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根 或三次方根.即如果ax3，那么x叫做a的立方根.求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.例题讲解例 1.求下列各数的立方根1000；0.125；64

3、27；0；-8；278解：因为310=1000；125.05.03；6427433；003；教师出示实际问题，学生思考并回答教师提出问题，学生思考、分析、交流，尝试回答，师生达成一致.教师出示问题，学生先独自思考解决，并阐 述 做 题 依 据 和 方法，之后教师总结归纳，师生达成一致，教师板书解题过程，给学生示范以实际问题引起学生思考，激发学生解决问题的兴趣和热情，并为揭示立方根的概念作好铺垫.向学生渗透类比思想，根据平方根知识，自然而然得出立方根概念使学生掌握如何求一个数的立方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开立方与立方互32=-8；278323，这六个数的立方根依次

4、是10、0.5、43、0、-2、-32.归纳：与求平方根类似，求一个数的立方根实质就是求哪个数的立方等于这个数.任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0.一个数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”其中a是被开方数，3 是根指数.例如38表示 8的 立 方 根，283；38表 示-8的 立 方 根，283注意：a取任意数，3a都有意义;根指数3 不可以省略不写.例 2 求下列各式的值：（1）327（2）327（3）327102（4）36427（5）3610（6）3910分析：求以上各式的值之前先要明白各式的意义，根据它们各自的意义去求

5、.立方根与平方根的异同.相同点：1.都是已知幂和指数求底数的问题，也就是开方问题；2.零的平方根和立方根都仍然是零.不同点：1.平方根的根指数是2，立方根的根指数是3；2.正数有两个互为相反数的平方根，有一个正的立方根，负数没有平方根，有一个负的立方根.3.非负数才有平方根，任何数都有立方根.三、课堂训练1-27 的立方根是 .2如果 0.2 是 x 的立方根，那么x=.3整数 a 是整数 b 的平方根，又是整数c 的立方根，且c是 b 的 2 倍，则 a=_；b=_；c=_.464 的立方根的算术平方根是_.58 的立方是 8 的立方根的 _倍.6下列说法正确的是（）A.27 的立方根是3

6、B.81的立方根是21教 师 引 导 学 生 根 据解题体会，谈谈发现了什么，学生以小组为单位进行讨论，师生共同归纳总结教 师 引 导 学 生 观 察各 式 中 被 开 方 数 的特点，并组织学生讨论 第(4)小 题 的 做法，让学生口头叙述各小题的求值过程教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析为逆运算关系的理解.在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，形成技巧，提高解题能力和思维水平检测本节课的教学效果，及时反馈板书设计C.-5 是-125 的立方根D.-6 的立方根是-216 7下列说法正

7、确的是（）A-3 是-9 的立方根B3是 27 的立方根C12 的立方根是4 D 3 的立方根是338下列说法中，不正确的是（）A任何一个数都有立方根B一个数只有一个立方根C正、负数的立方根与被开方数同号D立方根与本身相等的数只有0 和 1 9.32010的值大约在（）A1112 之间B1213 之间C1314 之间D1415 之间四、小结归纳1.立方根的概念及符号表示；2.开立方和立方互为逆运算；3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.4.立方根与平方根的异同.五、作业设计课本 80 页：1、2、3、5、6、7 补充：(1)1 的平方根是 _；立方根为 _；算术平方根为_(2

8、)平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是_(5)的立方根为 _.(6)的平方根为 _.(7)的立方根为 _.(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的 下 一 个 自 然 数 的 平 方根 是 _；立方 根 是_教 师 组 织 学 生 回 顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会 13.2 立方根一、立方根概念二、例题分析三、归纳总结符号表示教学反思年 级八 年 级课 题立方根（2）课 型新 授教 学 媒 体多媒体教学目标知 识技 能1.会用计算器求一个数的立方根.2.知道互为相反数的两个数的立方根之间的关

9、系.3.知道被开方数与立方根的小数点移动规律.过 程方 法让学生经历从特殊到一般的探究过程，通过计算，观察，分析，讨论，进行归纳.情 感态 度向学生渗透从特殊到一般的研究方法和转化思想教 学 重 点公式33aa；被开方数与立方根的小数点移动规律教 学 难 点理解公式33aa教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、情境引入1.复习提问：立方根；开立方；立方根的特征；立方根和平方根的异同.2.计算：38，38，327，327 .通过计算，你发现了什么？二、探究新知、探究公式33aa：1若数a的立方根是7，则a的立方根是 _.2若已知503a，则3a=_；3a=_.3

10、33,aa各表示什么意义？4.33aa是否对于任意数a 都成立？得到：33aa（a是任意数）.即：一个数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数.、用计算器计算求一个数的立方根实际上，同平方根一样，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如32，33，34等都是无限不循环小数，为教师提出问题，引导学生回忆，并回答.教 师 组 织 学 生 进 行计算，并观察，尝试叙述发现的规律教师给出问题，学生观察、思考、分析教师引导学生理解很多有理数的立方复习巩固学过的饿立方根知识，为本节课学习做铺垫.通过具体数初步感悟公式33aa学生经历从特殊到一般的思维过程，独自总结出一个数的立方根等于它的相反数的立方根的相

11、反数.使学生能使用计算器求立方根了需要，通常可以用有理数近似的表示它们.利用计算器可以求出任意一个数的立方根，如果某个数的立方正好等于这个数（整数或分数都可以），那么计算器上显示的就是准确值；否则显示的就是近似值.、被开方数与立方根的小数点移动规律1计算：301.0;31.0;31;310 ;3100 .2化简：3000001.0;3001.0;31;31000 ;31000000 .3归纳：你发现了什么规律？得到：被开方数的小数点向左（或右）移动三位，它的立方根的小数点就相应的向左（或右）移动一位.、例题讲解求下列各式中x的值：(1)x3=0.125；(2)(x-4)3+64=0 分析：本题

12、实际上是解方程问题，可以转化为已知一个数求其立方根的问题.(1)因为x3=0.125，所以x是 0.125 的立方根，所以x=0.5.(2)，将原方程变形为(x-4)3=-64，把x-4 整体看待，则x-4是-64的立方根，因为-4是-64的立方根，所以x-4=-4，从而求出x=0.三、课堂训练13118的值是3118.0的值的倍.2比较 3，4，350的大小.3与330最接近的整数是.439的整数部分是，小数部分可表示为.5已知一个正方体的体积扩大为原来的27 倍，则它的边长扩大为原来的倍.6下列各组的两个数中，互为相反数的是（）根是无限不循环小数，并演示用计算器求立方根的按键顺序，然后学生

13、使用 计 算 器 求 立 方根.学生计算，并观察，以 小 组 为 单 位 进 行讨论，教师参与到学生的讨论中去，让尝试总结，教师完善总结教 师 引 导 学 生 尝 试分析解题思路，尝试求解，教师给以适当提示和肯定，之后师生 一 起 总 结 解 题 方法教 师 布 置 课 堂 限 时训 练，检 测 教 学 效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析使学生掌握小数点移位规律，培养学生的合作意识和总结归纳的能力在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平检测本节课的教学效果，及时反馈板书设计A38与38B22与22C321与

14、321D327与3271若125b和31a都是 5 的立方根，你能求a、b 的值吗？说明你的理由.2一个正方体纸箱，体积是7000cm3，这个纸箱能否装得下长为 20cm、宽为 20cm、高为 10cm 的长方体包裹？四、小结归纳1.用计算器求一个数的立方根.2.互为相反数的两个数的立方根之间的关系.3.被开方数与立方根的小数点移动规律.五、作业设计课本 79-80 页：4、8、9、10、11 补充：1.若 a 与 b 互为相反数，则它们的立方根的和是_2.下列运算正确的是（）A3333B3333C3333D33333.计算4332381)21()4()4()2(4.已 知01134yx，其 中x，y 为 实 数，求33yx的值教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会 13.2 立方根一、33aa二、计算器使用方法三、被开方数与立方根的小数点移动规律教学反思