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1、2020 届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三9 月月考高三（理科）数学(全卷满分：150 分考试用时：120分钟)一、选择题(12*5=60 分)1.i是虚数单位，z(2-i)=5i，|z|=（）A2B.3 C.2 D.52.全集 6,5,4,3,2,1,0U,集合16|NxNxA，则ACU（）A.6,5,4,3,2B.6,5,4,3C.6,4,3D.5,4,33.命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（）A、矩形的对角线都不相等，真B、矩形的对角线都不相等，假C、矩形的对角线不都相等，真 D、矩形的对角线不都相等，假4.如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y
2、”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5.小波一星期的总开支分布如图1 所示,一星期的食品开支如图2 所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A.1%B.2%C.3%D.5%6椭圆)0(12222babyax的离心率为23，则双曲线12222byax的离心率为（）A2 B3C2D257.设曲线11xyx在点3,2处的切线与直线10axy垂直,则a()A.2 B.2 C.12 D.128.定义在 R上的奇函数)(xf满足)1()1(xfxf，若1)1(f，则)2020(f的值是（）A.0 B.1 C.505 D.2020 9.函数xxxxxfsin)1
3、()(2的零点的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 10.函数xxxf3)(3在区间(-2,m)上有最大值，则 m的取值范围是（）A.（-1,+)B.（-1,1 C.（-1,2)D.（-1,2 11.已知函数)(xf是定义在 R上的函数，且满足0)()(xfxf其中)(xf是)(xf的导函数，设)0(fa，)2(ln2 fb，)1(efc，cba,的大小关系是（）A.abc B.cba C.bac D.acb12.若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为()A.3 B.2 2 C.2 3 D.3 3二、填空题(4*5
4、=20 分)13.计算：4log3log4)8log1251(log3221214.幂函数222)22(mxmmy在),0(上增函数，则m=15.函数2sin2cos)(2xaxxf的最大值为 3，则a16.在一段线路中有 4 个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起。假定在2019年 9 月份开关 A，D能够闭合的概率都是0.7，开关 B，C能够闭合的概率都是0.8，则在 9 月份这段线路能正常工作的概率为三、解答题17.(12 分)设函数()f x与()g x的定义域是xR且1x,()f x是偶函数,()g x是奇函数,且1()()1f xg xx（1）求()f x和()g x的
5、解析式.（2）求)4()3()2()21()31()41(gggggg的值18.(12 分)如图直三棱柱ABC-A1B1C1中，截面AB1C1平面 AA1B1B.（12 分）（1）求证：A1B1B1C1（2）记二面角A-B1C1-A1的大小为，直线 AC1与平面 A1B1C1所成的角为，试比较与的大小19.(12 分)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上（12 分）（1）写出该抛物线的方程及其准线方程（2）若直线PA和 PB的倾斜角互补，求y1y2的值及直线AB的斜率20.(12 分)2018 年 12 月 18 日上
6、午 10 时,在人民大会堂举行了庆祝改革开放40 周年大会.40 年众志成城,40 年砥砺奋进,40 年春风化雨,中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗.会后,央视媒体平台,收到了来自全国各地的纪念改革开放40 年变化的老照片,并从众多照片中抽取了100 张照片参加“改革开放40 年图片展”,其作者年龄集中在25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:（1）求这 100 位作者年龄的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);（2）由频率分布直方图可以认为,作者年龄服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求;(ii)央视媒体平台从
7、年龄在45,55和65,75的作者中,按照分层抽样的方法,抽出了 7 人参加“纪念改革开放40 年图片展”表彰大会,现要从中选出3 人作为代表发言,设这 3 位发言者的年龄落在区间45,55的人数是Y,求变量 Y的分布列和数学期望.附:,若,则,21.(12 分)已知函数xefxxa(其中常数0a).（1）求函数fx的定义域及单调区间;（2）若存在实数,0 xa,使得不等12fx成立,求a的取值范围.选做题(10 分)22.已知直线l的极坐标方程是sin()03,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是2cos22sinxy,（为参数）.（1）求
8、直线l被曲线C截得的弦长;（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.23.已知0,0,0abc.若函数fxxaxbc的最小值为2.（1）求abc的值;（2）证明:11194abbcca宜昌市部分示范高中教学协作体2019 年秋 9 月联考高三（理科）数学参考答案1-12 DCDCC DBABD AA 13、20；14、3；15、21；16、0.9676 17.(1)1()()1f xg xx11)()(xxgxf 1分)(xf是偶函数，)(xg是奇函数11)()(xxgxf 3分相加得11)(2xxf，5 分进而1)(2xxxg 6 分（2）1)(2xxxg1)1(2xxxg 9分
9、0)1()(xgxg 10分0)4()3()2()21()31()41(gggggg 12分18（1）提示：在平面AA1B1B内作 A1DAB1，易证B1C1A1D,B1C1A1A,(3 分)从而 B1C1AA1B1B,所以 B1C1A1B1（6 分）（2）提示：=AB1A1,=AC1A1 8分设 AA1=a,AB1=b,AC1=c,则 abc 于是cabasinsin，10 分由于，都是锐角，所以 12 分19.解析：（1）设抛物线解析式为pxy22，把（1，2）代入得2p，抛物线解析式为xy42 3分，准线方程为1x4 分（2）直线 PA和 PB的倾斜角互补0PBPAkk,5 分014/2
10、14/212122222112211yyyyxyxy 7 分0212121yy，421yy 9分144/4/122122121212yyyyyyxxyykAB 12分20（1）这位作者年龄的样本平均数和样本方差分别为 2 分5分（2）.(i)由 1 知,从而;8 分(ii)根据分层抽样的原理,可知这人中年龄在内有人,在内有人,故可能的取值为,10 分所以的分布列为0 1 2 3 所以的数学期望为12 分21.解析：（1）.函数fx的定义域为|x xa.1分21xxexaefxxa21xexaxa.由0fx,解得1xa.由0fx,解得1xa且xa.所以fx的单调递增区间为1,a,单调递减区间为,
11、1aa a.4分（2）.有题意可知,0a且xefxxa在,0a上的最小值小于等于12时,存在实数,0 xa,使得不等式12fx成立.5分若10a即1a时,x,fx,fx的变化情况如下表:x,1a a1a1,0afx0fx极小值所以fx在,0a上的最小值为11afae.则112ae,得1ln12a.9分若10a即1a时,fx在,0a是单调递减,fx在,0a上的最小值为10fa.由112a得2a(舍).综上所述,1ln12a即为所求.12分22 答案（1）.由题意可知,直线l的直角坐标系方程是3yx,1 分曲线C的普通方程是22(2)4xy,2分则圆心C到直线l的距离2131d,3分故所求的弦长是
12、22 212 3.5分（2）.从极点作曲线C的弦,弦的中点的轨迹C的参数方程为cos1sinxy,（为参数）,且330,)(,2)22,其普通方程为22(1)1(0)xyy,8分极坐标方程为22sin0,化简得2sin(0).10分23 答案（1）.fxxaxbcxaxbcabcabc当且仅当axb时,等号成立,3分()f x的最小值为abc,2abc.5分（2）.由 1 可知,2abc,且,a b c都是正数,所以11111114abbccaabbccaabbcca134bcabbccaabacabbccabccaab19322244 9分当且仅当1abc时,取等号,所以11194abbcca得证 10分