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1、2020 年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学注意事项：1.试卷分第I 卷和第卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；4本试卷共4 页满分 150 分，考试时间120 分钟第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合1Mx yx，1,0,1,2N，则MNA0,1B1,0,1C1,1 D.0,1,22.已知i为虚数单位，复数(1 i)(2i)z的共轭复数zA13iB13iC13iD
2、13i3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一 带 一 路”建 设 成 果 显 著.右 图 是20152019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是A这五年，出口总额之和比进口总额之和大B这五年，2015年出口额最少C这五年，2019年进口增速最快D.这五年，出口增速前四年逐年下降4.已知数列321121,nnaaaaaaa是首项为8，公比为12得等比数列，则3a等于A.64B.32C.2D.45.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，
3、“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A165B325C10 D.1856.已知,a b为两条不同直线，,为三个不同平面，下列命题：若/,/，则/若/,/aa，则/若,，则若,ab，则/ab其中正确命题序号为A.B.C.D.7.双曲线22122:1(0,0)xyCabab的一个焦点为(,0)(0)F cc，且双曲线1C的两条渐近线与圆2222:()4cCxcy均相切，则双曲线1C的渐近线方程为A.30 xyB.30 xyC.50 xy
4、D.50 xy8.函数2()1xxf xe的大致图像是A B C D 9.已知AB是过抛物线24yx焦点F的弦,O是原点,则OA OBA.2B.4C.3D.310.正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为6,侧棱长为2 3,则它的外接球的表面积为A.4B.8C.16D.2011.关于函数22tan()cos21tanxf xxx,下列说法正确的是A.函数()f x的定义域为RB.函数()f x一个递增区间为3,88C.函数()f x的图像关于直线8x对称D.将函数2 sin 2yx图像向左平移8个单位可得函数()yf x的图像12.已知函数()xfxeb的一条切线为(1)ya
5、 x，则ab的最小值为A.12eB.14eC.1eD.2e3 12()th3(/)y mg m01第卷本卷包括必考题和选考题两个部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置.13.若向量(1,2)ax与向量(2,1)b垂直，则x_.14.4(1)(1)xx展开式中,含2x项的系数为 _ _.15.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量3(/)y mg m与时间()t h的函数关系为1,0211,2ktty
6、tkt（如图所示）实验表明，当药物释放量30.75(/)ymg m时对人体无害.(1)k_;(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间.（第一问2分，第二问3分）16.在ABC中,角,A B C的对边分别是,a b c，若3sincos1,2AAa,则ABC的面积的最大值为 _.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）等差数列na的前n项和为nS，已知37618,36aaS.(I)求数列na的通项公式及前n项和为nS;（）设nT为数列1nSn的前n项的和,求证:1n
7、T.18.（本小题满分12 分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.(I)由以上数据绘制成22联表,是否有0095以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（）从上述样本中,成绩在60分以下(不含60分)的男女学生问卷中任意选2个,记来自男生的个数为X，求X的分布列及数学期望.附：2020届陕西省咸阳市 20174 20()P kk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82819（
8、本小题满分12 分）如图，在直角梯形ABCD中，/,90,22,ABDCABCABDCBC E为AB的中点，沿DE将ADE折起，使得点A到点P位置，且PEEB，M为PB的中点，N是BC上的动点（与点,B C不重合）.(I)证明：平面EMN平面PBC垂直；（）是否存在点N，使得二面角BENM的余弦值66？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12 分）椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，它的四个顶点构成的四边形面积为2 2.(I)求椭圆C的方程；（）设P是直线2xa上任意一点，过点P作圆222xya的两条切线，切点分别为,M N.求证：直线MN恒过一个定点.
9、21（本小题满分12 分）已知函数()(,0),()ln1xf xaxeaag xxxR.（I）讨论()fx 的单调性;（）若对任意的0 x,()()fxg x 恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10 分）选修44:坐标系与参数方程以 坐 标 原 点 为 极 点，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系,曲 线C的 极 坐 标 方 程 是2cos4sin0,直线1l和直线2l的极坐标方程分别是()R和()2R,其中k()kz.(I)写出曲线C的直角坐标方程；（）设直线1l和直线2l分别与曲线C交于除极点O的另外点,A B,求OAB的面积最小值.23.（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式20 xmx解集为1,)(0)m.(I)求正数m的值；（）设,a b c+R，且abcm，求证:2221abcbca.ABCDEBCDEMNP22()()()()()n adbcKnabcdab cdac bd