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1、试卷第 1 页，总 7 页天津市 2019 年中考数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1计算：(3)9的结果等于（）A27B6C27 D6 22sin60的值等于（）A1 B2C3D2 3据 2019 年 3 月 21 日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放40 周年大型展览”3 月 20 日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000 人次将 4230000用科学记数法表示应为（）A70.423 10B64.2310C542.3 10D4423104在一些美术字中，有
2、的汉字是轴对称图形下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD5如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABC试卷第 2 页，总 7 页D6估计33的值在（）A2 和 3之间B3和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6之间7计算2211aaa的结果是（）A2 B22aC1 D41aa8如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A5B4 3C 4 5D20 9方程组3276211xyxy，的解是（）A15xy，B12xy，C31xy，D212xy，10 若点1(3,)Ay，2(2,)
3、By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A213yyyB312yyyC123yyyD321yyy11 如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE下列结论一定正确的是（）AACADBABEBCBCDEDAEBC12二次函数2yaxbxc（,a b c是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分试卷第 3 页，总 7 页对应值如下表：x210 1 2 2yaxbxctm22n且当12x时，与其对应的函数值0y有下列结论：0abc；2和3是关于x的方程2axbxct的两个根；0m203n 其中，正确
4、结论的个数是（）A0 B1 C2 D3 第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13计算5xx的结果等于 _14计算(31)(31)的结果等于 _15不透明袋子中装有7 个球，其中有2 个红球、3 个绿球和2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是_16直线21yx与x轴交点坐标为 _17如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上若5DE，则 GE 的长为 _18如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC的顶点 A
5、在格点上，B 是小正方形边的中点，ABC50，BAC30，经过点A，B 的圆的圆心在边AC上试卷第 4 页，总 7 页（）线段AB 的长等于 _；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PACPBCPCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_评卷人得分三、解答题19解不等式组1121 1xx；请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_20某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，
6、解答下列问题：试卷第 5 页，总 7 页（）本次接受调查的初中学生人数为_，图中 m 的值为 _；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数21已知PA，PB分别与Oe相切于点A，B，80APB，C为Oe上一点（）如图，求ACB 的大小；（）如图，AE为Oe的直径，AE与BC相交于点D，若ABAD，求EAC 的大小22如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m 到达B处，测得该灯塔的最高
7、点C的仰角为45根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.6023甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7 元/kg；一次购买数量超过50kg 时，其中有 50kg的价格仍为7元/kg，超出 50kg部分的价格为5元/kg 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kgx(0)x（）根据题意填表：一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元300 试卷第 6 页，总 7 页乙批发店花费/元350（）设在甲批发
8、店花费1y元，在乙批发店花费2y元，分别求1y，2y关于x的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360 元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多24在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（6,0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO30矩形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD=2.（）如图，求点E 的坐标；（）将矩形CO
9、DE 沿 x 轴向右平移，得到矩形C O D E，点 C，O，D，E 的对应点分别为CODE，设OOt，矩形C O D E与 ABO重叠部分的面积为S如图，当矩形C O D E与 ABO重叠部分为五边形时，C E，E D分别与 AB相交于点M，F，试用含有t 的式子表示S，并直接写出t 的取值范围；当3 S5 3剟时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可）25已知抛物线2yxbxc（bc，为常数，0b）经过点(1,0)A，点(,0)M m是x轴正半轴上的动点（）当2b时，求抛物线的顶点坐标；试卷第 7 页，总 7 页（）点(,)DD b y在抛物线上，当AMAD，5m时，求b的值；（）点1(,
10、)2QQ by在抛物线上，当22AMQM的最小值为33 24时，求b的值答案第 1 页，总 21 页参考答案1A【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可【详解】解：(3)9=-27故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则2C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：把 sin45=32代入原式得：原式=232=3.故选：C.【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主3B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原
11、数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：将 4230000 用科学记数法表示应为4.23 106故选：B答案第 2 页，总 21 页【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值4A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符
12、合题意故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5B【解析】【分析】找到从前面看所得到的图形即可【详解】解：从前面看可得到从左到右第1列有 1 个正方形，第2 列有个 1 正方形，第3 列有个 2 正方形，故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形6D【解析】【详解】解：253336，答案第 3 页，总 21 页5336故选 D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7A【解析】【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可【详解
13、】解：原式=2+22a+1=21a+1（）aa故选：A【点睛】此题主要考查了分式的加减法，解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则8C【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB 的长，进而求出菱形ABCD的周长【详解】解：菱形ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（2，0），（0，1），AO=2，OB=1，ACBD 由勾股定理知：2222BOO2A+51AB四边形ABCD为菱形AB=DC=BC=AD=5菱形ABCD的周长为：4 5故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB 的长是解题关键答案第 4 页，总 21 页9D【解析】【分析】利用加减消元
14、法求出解即可【详解】解：3276211xyxy，得：9x=18，即 x=2，把 x=2 代入得：y=12，则方程组的解为：212xy，故选：D【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法10 B【解析】【分析】将 A、B、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123、yyy的值比较其大小即可【详解】点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx的图象上，分别把x=-3、x=-2、x=1 代入12yx得14y，26y，312y312yyy故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键1
15、1D 答案第 5 页，总 21 页【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C 不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出AEBC，所以选项D 正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=0180-ACB 判断选项 B 不一定正确即可【详解】解：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=180ACD2；EBC=BEC=180BCE2,选项 A、C 不一定正确 A=EBC 选项 D 正确 EBC=EBC+ABC=A+ABC=0180-ACB 不一定等于090，选项 B 不一定正确；故选：D【点睛】本题考查了旋
16、转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质12 C【解析】【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解【详解】由表格可知当x=0 和 x=1 时的函数值相等都为-2 抛物线的对称轴是：x=-2ba=12；a、b 异号，且b=-a；当 x=0 时 y=c=-2 c0答案第 6 页，总 21 页abc0，故正确；根据抛物线的对称性可得当x=-2 和 x=3 时的函数值相等都为t 2和 3 是关于x的方程2axbxct的两个根；故正确；b=-a，c=-2 二次函数解析式：2-a-2yaxx当
17、12x时，与其对应的函数值0y3204a，a83；当 x=-1 和 x=2 时的函数值分别为m 和 n，m=n=2a-2，m+n=4a-4203；故错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x与函数值y的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键136x【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可【详解】解：56xxx；故答案为：6x【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键14 2【解析】【分析】答案第 7 页，总 21 页根据平
18、方差公式计算即可【详解】解：原式=31=2故答案为2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键1537【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：不透明袋子中装有7 个球，其中有2 个红球、3个绿球和2 个蓝球，从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是37故答案为：37【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn，难度适中161(,0)2【解析】【分析】把 y=0
19、代入21yx中得出 x 的值即可得出答案【详解】解：当y=0 时，2x-1=0 x=12直线21yx与x轴交点坐标为：1(,0)2答案第 8 页，总 21 页故答案为：1(,0)2【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当 y=0 时的 x 的值即为直线与x 轴交点的横坐标是解题的关键174913【解析】【分析】先根据勾股定理得出AE 的长，然后根据折叠的性质可得BF 垂直平分 AG，再根据ABM ADEVV,求出 AM 的长，从而得出AG,继而得出GE 的长【详解】解：在正方形ABCD中，BAD=D=090，BAM+FAM=090在 RtADEV中，2222+1DE2315AADE由折叠
20、的性质可得ABFGBFVVAB=BG，FBA=FBG BF 垂直平分 AG，AM=MG，AMB=090 BAM+ABM=090 ABM=FAM ABM ADEVVAMABDEAE，12513AMAM=6013,AG=12013答案第 9 页，总 21 页GE=5-120491313【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键18（）172；（）如图，取圆与网格线的交点EF，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网格线相交于点D，连接DO并延长，交Oe于点Q，连接QC并延长，与点BO，的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满
21、足PACPBCPCB【解析】【分析】（）根据勾股定理即可求出AB 的长（）先确定圆心，根据EAF=090取格点 E、F 并连接可得EF 为直径，与AC 相交即可确定圆心的位置，先在BO 上取点 P,设点 P满足条件，再根据点D 为 AB 的中点，根据垂径定理得出ODAB，再结合已知条件ABC50，BAC30得出20PACPBCPCBo，设 PC 和 DO 的延长线相交于点Q，根据 ASA 可得OPQOPAnn,可得 OA=OQ，从而确定点Q 在圆上，所以连接DO并延长，交Oe于点Q，连接QC并延长，与点BO，的连线BO相交于点P，连接AP即可找到点P【详解】（）解：221()21722AB答案
22、第 10 页，总 21 页故答案为：172（）取圆与网格线的交点EF，连接EF，与AC相交于点 O，EAF=090，EF 为直径,圆心在边AC 上点 O 即为圆心AB与网格线的交点D 是 AB 中点，连接OD 则 ODAB，连接 OB，BAC30,OA=OB OAB=OBA=030，DOA=DOB=060，在 BO 上取点 P，并设点P满足条件，ABC5020PACPBCPCBo，APO=CPO=040，设 PC和 DO 的延长线相交于点Q，则 DOA=DOB=POC=QOC=060 AOP=QOP=0120，OP=OP,OPQOPAnnOA=OQ,点 Q 在圆上，连接DO并延长，交Oe于点Q
23、，连接QC并延长，与点BO，的连线BO相交于点P，连接AP,则点 P即为所求【点睛】本题主要考查了应用与设计作图、勾股定理、垂径定理、三角形的全等的性质与判定、等腰三角形的性质等知识，是一道综合性较强的题目，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图19（）2x；（）1x；（）见解析；（）21x剟.【解析】【分析】（I）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（II）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（III）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；答案第 11页，总 21 页（IV）取不等
24、式的解集的公共部分即可【详解】解：（）.解不等式，得2x，故答案为：2x，（）解不等式，得1x；故答案为：1x，（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来如图：（IV）原不等式组的解集为：21x剟；故答案为：21x剟；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键20（）40，25；（）平均数是1.5，众数为 1.5，中位数为1.5；（）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720.【解析】【分析】（）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；（）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（）利用
25、总人数乘以对应的百分比即可求解【详解】解：（）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人），m=1001040=25故答案是：40，25；（）观察条形统计图，0.941.281.5151.8102.131.54815103x，这组数据的平均数是1.5在这组数据中，1.5出现了 15次，出现的次数最多，答案第 12 页，总 21 页这组数据的众数为1.5将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.51.51.52，这组数据的中位数为1.5（）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90%，估计该校800
26、 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%有80090%720该校 800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21（）50ACB；（）20EAC.【解析】【分析】（）连接 OA、OB，根据切线的性质得到OAP=OBP=90 ，根据四边形内角和等于360计算；（）连接CE，根据圆周角定理得到ACE=90 ，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可【详解】解：（）
27、如图，连接OAOB，PAPB，是Oe的切线，OAPA，OBPB即90OAPOBP80APB，在四边形OAPB中，360100AOBOAPOBPAPB在Oe中，12ACBAOB，答案第 13 页，总 21 页50ACB（）如图，连接CEAE为Oe的直径，90ACE由（）知，50ACB，40BCEACEACB40BAEBCE在ABD中，ABAD，1(180)702ADBABDBAE又ADB是ADC的一个外角，有EACADBACB，20EAC【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22这座灯塔的高度CD约为 45m.【解析】【分析】在
28、 Rt ADC 和 RtBDC 中，根据三角函数AD、BD 就可以用CD 表示出来，再根据答案第 14 页，总 21 页ADABBD就得到一个关于DC 的方程，解方程即可【详解】解：如图，根据题意，31CAD，45CBD，90CDA，30AB在Rt ACD中，tanCDCADAD，tan31CDAD在Rt BCD中，tanCDCBDBD，tan45CDBDCD又ADABBD，30tan31CDCD30tan31300.60451tan31%10.60CD答：这座灯塔的高度CD约为 45m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角的问题，列出关于CD 的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问
29、题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想23（）180，900，210，850；（）16yx(0)x；当050 x,时，27yx；当50 x时，25100yx（）100；乙；甲【解析】【分析】（）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7 元/kg；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价答案第 15 页，总 21 页格仍为 7 元/kg，超出 50kg 部分的价格为5 元/kg可以分别把表一和表二补充完整；（）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出12yy、关于 x 的函数关系
30、式，注意进行分段；（）根据21yy得出 x 的值即可；把 x=120 分别代入1y和2y的解析式，并比较1y和2y的大小即可；分别求出当1360y和2360y时 x 的值，并比较大小即可【详解】解：（）当x=30 时，1306180y，2307210y当 x=150 时，11506900y，25075 15050850y（）故答案为：180，900，210，850（）16yx(0)x当050 x,时，27yx；当50 x时，27505(50)yx，即25100yx（）0 x6x7x当21yy时，即 6x=5x+100 x=100 故答案为：100 x=12050，16 120720y；25 1
31、20 100=700y乙批发店购买花费少；故答案为：乙当 x=50 时乙批发店的花费是：350 360一次购买苹果花费了360 元，x50 当1360y时，6x=360，x=60 当2360y时，5x+100=360,x=52 甲批发店购买数量多故答案为：甲答案第 16 页，总 21 页【点睛】本题考查一次函数的应用方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24（）E的坐标为(2,43)；（）238 32St，02t；5622t.【解析】【分析】（）先根据A 点坐标和已知得出AD 的长，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO 的长即可得到点
32、E 的坐标（）根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出22MFMEt，再根据勾股定理得出3FEt，再根据矩形MFEC O D ESSS得出 S与 t 的函数关系式分 2t4和 4t6两种情况，根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出 S与 t 的函数关系式，分别求出s=3和 s=4 3时 t 的值即可【详解】解：（）由点(6,0)A，得6OA又2OD，得4ADOAOD在矩形 CODE 中，有/EDCO，得30AEDABO在Rt AED中，28AEAD由勾股定理，得224 3EDAEAD有4 3CO点E的坐标为(2,43)（）由平移知，2O D，4 3E D，MEOOt由
33、/E DBO，得30E FMABO在Rt MFE中，22MFMEt由勾股定理，得223FEMFMEt21133222MFESMEFEttt答案第 17 页，总 21 页8 3CO D ESODED矩形,238 32MFEC OD ESSSt矩形238 32St，其中t的取值范围是02t当02t时，238 32St当 S=3时，238 332t，解得 t=142当 S=5 3时，238 35 32t，解得 t=62当 2t4时，如图，OF=36t,DG=3 4t（）S=136t3 4t22 310 32t（）当 S=3时，2 310 3t=3；解得 t=4.54当 S=5 3时，2 3103t=
34、5 3；解得 t=52；当 4t6时，如图，DF=36t，DA=6tS=32（6-t）（6-t）=236t2（）答案第 18 页，总 21 页当 S=3时，236t2（）=3；解得 t=626或 t=62当 S=5 3时，236t2（）=5 3；解得 t=6106或 t=6104当3 S 5 3剟时，5622t【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，勾股定理，二次函数以及一元二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题25（）(1,4)；（）3 21b；（）4b.【解析】【分析】（）把 b=2 和点(1,0)A代入抛物线的解析
35、式，求出 c 的值，进行配方即可得出顶点坐标（）根据点(1,0)A和）点(,)DD b y在抛物线上和0b得出点(,1)D bb在第四象限，且在抛物线对称轴2bx的右侧过点D作DEx轴，垂足为E，则点(,0)E b，再根据D、E两点坐标得出ADEV为等腰直角三角形，得出2ADAE，再根据已知条件AMAD，5m，从而求出b的值（）根据点1(,)2QQ by在抛物线上得出点13(,)224bQ b在第四象限，且在直线xb的右侧；取点(0,1)N，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG 与x轴相交于点M，得出22AMGM，此时22AMQM的值最小；过点Q作QHx轴于点H，则点答案第 19 页，总 2
36、1 页1(,0)2H b再根据QHMH得出 m 与 b 的关系，然后根据两点间的距离公式和22AMQM的最小值为33 24，列出关于b 的方成即可【详解】解：（）抛物线2yxbxc经过点(1,0)A，10bc即1cb当2b时，2223(1)4yxxx，抛物线的顶点坐标为(1,4)（）由（）知，抛物线的解析式为21yxbxb点(,)DD b y在抛物线21yxbxb上，211Dybb bbb由0b，得02bb，10b，点(,1)D bb在第四象限，且在抛物线对称轴2bx的右侧如图，过点D作DEx轴，垂足为E，则点(,0)E b1AEb，1DEb得AEDE在Rt ADE中，45ADEDAE2ADA
37、E由已知AMAD，5m，5(1)2(1)b3 21b答案第 20 页，总 21 页（）点1(,)2QQ by在抛物线21yxbxb上，2113()()12224Qbybb bb可知点13(,)224bQ b在第四象限，且在直线xb 的右侧考虑到2222()2AMQMAMQM，可取点(0,1)N，如图，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG 与x轴相交于点M，有45GAM，得22AMGM，则此时点M满足题意过点Q作QHx轴于点H，则点1(,0)2H b在Rt MQH中，可知45QMHMQHQHMH，2QMMH点(,0)M m，310()()242bbm解得124bm33 2224AMQM，11133 22()(1)2 2()()242244bbb4b答案第 21 页，总 21 页【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、勾股定理、等腰三角形的性质与判定等知识，关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答