《2020年四川省宜宾市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省宜宾市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷一、选择题1.已知集合23320,log21Ax xxBxx,则AB()A.|21xxB.1x x或2xC.|1 x xD.2.在等差数列na中,若13579150aaaaa,则5a的值为()A.75 B.50 C.40 D.30 3.设有下面四个命题1P:若z满足zC,则Rz z,2P:若虚数iR,Rab ab是方程3210 xxx的根,则iab也是方程的根,3P:已知复数12,z z则122zz 的充要条件是12Rz z,4P:若复数12zz,则12,Rz z.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知偶函数fx在0,单调递增,若22f,则满足12fx的x的取值
2、范围是()A.(,1)(3,)B.,13,C.1,3D.,22,5.5221111xxx展开式中2x的系数为()A.15 B.20 C.30 D.35 6.一个空间几何体的三视图如图所示,俯视图为正三角形,则它的外接球的表面积为()A.4B.1123C.283D.167.执行程序框图,假如输入两个数是1,2Sk,那么输出的S()A.115B.15C.4D.178.已知变量,x y满足30502xyxyx,则目标函数12zxy的最值是()A.minmax4,2zzB.maxmin2,3zzC.max7,2zz 无最小值D.z既无最大值,也无最小值9.有4位游客来某地旅游,若每人只能从此处甲、乙、
3、丙三个不同景录点中选择一处游览,则每个景点都有人去游览的概率为()A.34B.916C.89D.4910.已知函数sin,0,0,2fxAxA,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为2,且fx的图象关于直线6x对称,则下列判断正确的是()A.要得到函数的图象,只需将2cos 2yx的图像向左平移12个单位B.,66x时,函数的最小值是2C.函数fx的图象关于直线712x对称D.函数fx在2,3上单调递增11.设双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为12,FF,过点1F且斜率为13的直线与双曲线的两渐近线分别交于点,?A B,并且22F AF B,则双曲线的离心率
4、为()A.52B.2C.2D.512.己知函数11xxfxe,若关于x的方程210fxmfxm恰有3?个不同的实数解,则实数m的取值范围是()A.,22,B.11,eC.11,1eD.(1,)e二、填空题13.已知问量,a brr的夹角为60o,3,1abrr,则132abrr_ 14.古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus,约 300:约350)在数学汇编第3 卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交,那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图,半圆O的直径6ABcm,点D是该半圆弧的中点,那么
5、运用帕普斯的上述定理可以求得,半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心G位于对称轴OD上,且满足OG_ 15.12012xx dx_16.过点0,1M的直线l交椭圆22184xy于,?A B两点,F为椭圆的右焦点,当ABF的周长最大时,ABF的面积为 _ 三、解答题17.在ABC中,已知2 510cos,sin510AB1.求证:ABC的内角B是锐角2.若ABC的最短边的长等于5,求ABC的面积18.已知图甲为直角梯形ABCD,其中,/,1,2,2BADADBC ABBCADE 为AD的中点,把CDE沿着CE折起到1D,使折起后的1CD E与面ABC成120o的二面角,(图乙),F
6、为AD上靠近A的三等分点1.求证:EFCD2.M为1D E的中点,求BM与面D EA所成角的正切值3.求,D ABGN DM D AC所成二面角(锐角)的余弦值19.如图,某工人的住所在A处,上班的企业在D处,开车上下班的路线有三条路程几乎相等的线路供选择:环城南路经过医院的路口C,环城北路经过学校的路口F,中间路线经过商场的路口G。如果开车到五个路口,B C E F G因遇到红灯而堵车的概率分别为1 1 1 1 1,5 2 4 3 6,再无别的路口红灯.1.为了减少开车在路口因遇到红灯而堵车的次数,这位工人应该选择哪条行驶路线?2.对于1所选择的路线,求其堵车次数的方差20.已知圆O的方程为
7、224xy,若抛物线C过点1,0,1,0AB,且以圆O的切线为准线,F为抛物线的焦点,点F的轨迹为曲线C1.求曲线C的方程2.过点B作直线L交曲线C与,?PQ两点,P P关于x轴对称,请问:直线P Q是否过x轴上的定点,如果不过请说明理由,如果过定点,请求出定点E的坐标21.己知ln1fxxaax1.讨论函数的单调性;2.当20,2a时,函数有两个零点1?2,xx,证明:120 xx22.选修 4-4:坐标系与参数方程 己知过点1,0P的直线l与曲线2cos2:3sin3xCy(为参数)交于不同的,?A B两点1.写出曲线C的直角坐标方程2.求PAPB的取值范围23.选修 4-5:不等式选讲
8、已知函数10fxxaxaa1.求证:2fx恒成立2.1a,求不等式4fx的解集参考答案1.答案：A 解析：23201Ax xxx x或2x,3log2121Bxxxx,21ABxx,选 A.点睛:本题考查集合的交集运算,属基础题.2.答案：D 解析：由差数列的性质可得193752aaaaa,故1357955150aaaaaa,故530a.故选 D.点睛:本题考查等差数列的性质,属基础题.3.答案：C 解析：对于1P中,若zC,设i,Rzaba b,则22Rz zab,所以是正确的;对于2P中,若虚数i,Raba b是方程的根,则iab也一定是方程的一个根,所以是正确的;对于3P中,例如iz,则
9、iz,此时1z z,所以不正确;对于4P中,若12zz,则12,z z必为实数,所以是正确的,综上正确命题的个数为三个,故选 C.4.答案：B 解析：由题偶函数fx在0,单调递增,若22f,则121212fxfxffxf,即12x解得1?x或3x.故选 B.点睛:本题考查函数的奇偶性,函数的单调性等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中档题.5.答案：A 解析：由题意,二项式521x的展开式的通项为22155rrrrrTCxC x,所以5221111xxx展开式的2x的项为122225521115C xC xxx,所以5221111xxx展开式的2x的系数为15,故选 A.点睛:本题
10、主要考查了二项式定理的应用,其中熟记二项展开式的通项是解答的关键,着重考查了考生的推理与运算能力.6.答案：B 解析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥EABCD,过E作EHAD,垂足为H,2 3EH,易证EH面ABCD,设其外接球半径为R,底面ABCD是正方形外接圆2 2,设圆心与球心的距离为x,则2222RxR,222xrR由此可得,2283R故其外接球的表面积211243SR,故选 B.点睛:本题考查球的表面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.7.答案：C 解析：模拟执行程序框图,可得是11,2,121SkS,满足条件1116,3,12132kkSS
11、,满足条件11116,16,1,213243kkSSL,满足条件111116,16,12132431615kkSSL1213243161511614L不满足条件16k,退出循环,输出S的值为4.故选 C.点睛:本题主要考查了循环结构的程序框图,考查了数列的求和,属于基础题.8.答案：C 解析：由约束条件30502xyxyx,作可行域如图,联立3050 xyxy解得:1,4A.可知当目标函数12zxy经过点A是取得最大值。max17 1422z没有最小值.点睛:本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,考查了数学转化思想方法,属中档题.9.答案：D 解析：由题意,4为游客到甲乙丙三个不
12、同的景点游览,共有4381种不同的方法,其中每个景点都有人去游览共有234336C A种不同的方法,所以所求概率为364819P,故选 D.点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式.10.答案：D 解析：由题2A,函数sinfxAx图象的相邻两条对称轴之
13、间的距离等于2,函数fx的周期T,0,2又fx的图象关于直线6x对称,可得,Z,622kk解得62sin26fxxA.将2cos 2yx的图像向左平移12个单位,得到2cos 22cos 22sin 21266yxxx,故 A错;B.,66x时,2662x,函数fx的最小值不等于2,故 B错;C.函数fx的图象关于直线262xk,即,26kxkZ对称,故 C错误;故选 D.点睛:本题主要考查了由sinyAx的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象和性质,考查了计算能力和数形结合的方法,属于中档题.11.答案：A 解析：设1122,A x yB xy,AB的中点00,Mxy,由题意,双曲线2222
14、:10,0 xyCabab的左焦点1,0Fc,渐近线方程为byxa,又过焦点1F且斜率为13的直线方程为13yxc,联立方程组13yxcbyxa,解得,33acbcAbaba,同理解得,33acbcBbaba,所以点M的坐标为3222233,99abcb cMbaba,又因为22F AF B,所以21F MMF,则2113F Mk,所以23F Mk,可得2222239339b cbaabccba,整理得2ab,所以双曲线的离心率为22222151142cabbeaaa,故选 A.12.答案：C 解析：由题意,函数11xxfxe,可得1xxfxe,当0?x时,0fx,所以函数fx单调递增,当0
15、x时,0fx,所以函数fx单调递减,且0fx,所以函数fx的最大值为10fe,又方程210fxmfxm,解得1fx或1fxm,结合图象,可知1fx只有一个实数解,要使得方程210fxmfxm恰有三个不同的实数解,则101me,解得111me,故选 C.点睛:本题主要考查了函数与方程的综合应用,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性与最值,以及函数与方程等知识点的综合运用,把方程的解得个数转化为函数的图象的交点个数是解答的关键,着重考查了转化思想方法和数形结合思想的应用,试题有一定的难度,属于中档试题.13.答案：3 32解析：2221191273393?3?1?924424abaa bbrr
16、rrrr,13 3322abrr,即答案为3 32.点睛:本题考查了数量积的定义和性质,属于基础题.14.答案：4cm解析：由题意,以AB所在的直线为旋转轴,旋转一周,得到一个半径为3?的球,其球的体积为3349 3332VR,设OGx,则OG绕AB旋转一周,所得圆的周长为2lx,又半圆的面积为22119 3222SR,根据题设可得936 2 2x,解得4cmx.点睛:本题主要考查了新定义问题的求解,其中正确理解题意,合理作出计算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.15.答案：14解析：由题意11122000121d2 dxx dxxxx x,其中1201dxx表示21,0,1y
17、xx所围成的14个单位圆的面积,所以1201d4xx,又由112002 d1x xx,所以12012d14xxx.点睛:本题主要考查了定积分的几何意义和微积分基本定理的应用,其中正确理解定积分的几何意义表示围成曲边形的面积是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力.16.答案：4 103解析：由题意,椭圆的左右焦点坐标分别为12,0,2,0FF,又由椭圆的定义可得112 2,2 2AFAFBFBF,所以ABF的周长为114 2AFBFABABAFBF,显然11AFBFAB,当且仅当1,A B F共线时周长最长,最大值为8 2,此时直线的方程为220 xy,联立方程组2
18、2220184xyxy,可得23420yy,则121242,33yyy y,所以212422 104?333yy,所以此时ABF的面积为12 104 10 4?233.点睛:本题主要考查了椭圆的定义域标准方程及几何性质,以及直线与椭圆的位置关系应用,其中根据椭圆的定义,得到当且仅当1,A B F共线时周长最长是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.17.答案：1.由于10sin110B,则B不是直角.假设B为钝角,由于10sin10B,则1tan3B.又由2 5cos5A求得1tan2A,则11tantan132tan1 11tantan7132ABABAB,则1tantan 7CA
19、B,则角C也是钝角,这与B为钝角的假设相矛盾,于是假设不成立.综上,ABC的内角B是锐角2.由于2 5cos5A,则1tan2A.由于10sin10B且B为锐角,则1tan3B.于是,11tantan32tantan11 11tantan13 2ABCABAB,则13590C角B最小,据正弦定理得5sinsinBCBA5sin10sinABCB1125sin?10?5?2222ABCSCB CAC解析：点睛:本题主要考查了解三角形的综合应用问题,其中解答中涉及到三角形的内角和定理,两角和的正切函数和正弦定理等知识的应用,认真分析、合理运算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推
20、理与运算能力.18.答案：1.证明:因为折起后的CD E 与面ABCE成120o的二面角,所以120D EA,且D EA为等腰三角形,F为AD上靠近A的三等分点,所以EFD E,又因为CE面D EA,所以 CEEF,所以EF面D EC,从而EFCD;2./ADCE,由1,CE面D EA,AB面D EA所以AMB为所求的线面角,其中2211172cos1201214222AMEMAEAE EM12 7tan772ABAMBAM3.以,EC EA为轴,过E垂直于底面的线为,x yz轴,建立空间直角坐标系,则131,0,0,0,1,0,1,1,0,0,22CABD,330,1,0,0,1,1,022
21、D AABACu uu uruu u ruuu r,面D AB的法向量为0,3,3mu r,面D AC 的法向量为1,1,3nr,所以所求二面角的余弦值为2 5cos5m nm nu rru r r解析：点睛:本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题,意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化,通过严密推理,明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题,往往可以利用空间向量法,通过求解平面的法向量,利用向量的夹角公式求解.19.答案：1.设这位工人选择行驶路线,ABCD AFED ABGED的分别堵车123,X
22、XX 次,则1,230,1,2,0,1,2,3XX由于1114 121 14111 110,1,25 255 25225 210P XP XP X,则期望值111701221010E X由于2222 31132151 110,1,23 423434123412P XP XP X,则期望值2517012121212E X由于334 5 3115 34 134 5 1470,1,5 6 4256 45 6456 4120P XP X334 1 11 511 1 311 1112,25 6 45 645 6 4105 64120P XP X,则期望值3471174012312010120120E X
23、.比较知2E X最小,所以这位工人应该选择行驶路线AFED2.已求2712E X最小,且222510,1,21212P XP XP X,则22222223471757176551770859011122121212121212144D X,所以符合题意的方差为59144解析：点睛:本题主要考查了随机变量的分布列、数学期望和方程的求解以及应用,着重考查了考生的推理与运算能力,以及函数与方程思想,试题能很好的考查考生数学应用意识,属于中档试题20.答案：1.设直线m和圆O相切与点M,过,?A B分别向直线m作垂线,垂足分别为,A B,则2AABBOM,由抛物线定义可知,AAAF BBBF,所以24
24、AFBFOM,由椭圆的定义可知,点F的轨迹为以,?A B为焦点,以4为长轴的椭圆,方程为22143xy.2.设1122,P x yQ xy,则11,Pxy直线P Q的方程为212221yyyyxxxx,令1221120,x yx yyxyy,设直线:1L xny,则1221121212122x yx yny yyyxyyyy,联立直线和椭圆方程2234690nyny,则12122269,3434nyyy ynn,代入*式得:4x,所以直线P Q过x轴上的定点4,0E.解析：点睛:本题考查利用定义求椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,综合性强
25、21.答案：1.211axafxaxaxa若0,ln1afxx,fx在0,?上单调递增;若0a,2110 xfxxaaa,当0a时,1aaa,所以fx在1,aaa单调递增,在1,aa单调递减;当0a时,1aaa,所以fx在(,)a单调递增;2.由1的讨论可知当20,2x时,fx在1,aaa单调递增,在1,aa单调递减,且221110,lnln0afaaaaaaa,所以两个零点121xaxa,当1ae时,0ln10fa,所以1210 xaxa,显然120 xx;当1ae时,010flna,所以1210 xaxa,令222222111ln1g afaaaaaeee,2222222211111aaa
26、egaaaeaaaee,22222222221211111aaegaaaeaeaaee因为20,2a,所以222212101aeae,所以g a在12,2e上单调递减,又11ln10gee,所以0g a,即2210fae,又因为2210aae,fx在1,aaa单调递增,所以2210aae,所以21210axe,即22221121,ln2axaxe.而111ln10fxxaax,221111lnln2ln20fxxaxaax,所以21xx,即120 xx,命题得证.解析：点睛:本题主要考查导数在函数中的应用,以及不等式的证明,着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力,对导数的应用的考查主
27、要从以下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义,求解曲线在某点处的切线方程;(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数;(3)利用导数求函数的最值(极值),解决函数的恒成立与有解问题,同时注意数形结合思想的应用.22.答案：1.22231xy2.51,12 2解析：1.曲线C的直角坐标方程为2211123xy,即22231xy2.设直线l的参数方程为1cossinxtyt(t为参数,为倾斜角),代入22231xy,得:2222cos3sin4 cos10tt,设,?A B对应得参数分别是12,t t,由0V,得220tan3,22222222211sincos1tan13122cos3sin2cos3sin23tan3tan3PAPB所以,PAPB的取值范围是51,12 2点睛:本题考查了参数方程化为普通方程、三角函数的单调性与值域,考查了推理能力与计算能力,属于中档题23.答案：1.0a1112fxxaxxaxaaaa2fx2.由于211121121x xxxxx x,所以所求的解集为|22xx解析：点睛:本题考查利用绝对值三角不等式以及绝对值不等式的解法,属中档题