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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理天津市和平区高三上学期期末质量调查数学（文）期末质量调查试卷第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|60Axxx，|31Bxx，则AB等于（）A 2,1)B(2,1C 3,3)D(3,32.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2 个，这 6个球除颜色外完全相同，从中摸出2 个球，则这 2 个球中至少有1 个是红球的概率是（）A13B25C815D353.如图的三视图所对应的的立体图形可以是（）4.若双曲线2213xy的左焦点在抛物线22y
2、px的准线上，则p的值为（）A2 B3 C4 D4 25.“1x”是“ln(1)0 x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.已知()f x和()g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且32()()23fxg xxx，则(2)(2)fg等于（）A9B7C7D97.如图，在平行四边形ABCD中，3BAD，2AB，1AD，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMNCBCDC，其中0,1，则AMAN的取值范围是（）A0,3B1,4C2,5D1,78.设函数()4cos()sin2cos(2)6f xxxx，则函数()f x的最大值和最小值分别为（）A13 和
3、11B8和6C1和3D3和1第卷（共 110 分）二、填空题（每题5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9.若复数12zi，则复数1z的虚部为10.已知函数1()lnxf xxx，()fx为()f x的导函数，则(2)f的值为11.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出T的值为12.直线3ykx(0)k与圆22(3)(2)4xy相交于A、B两点，若|2 3AB，则k的值为13.设0ab，则21()ab ab的最小值是14.已知函数22,0,()2,0,x xf xxx x若关于x的方程1()2f xxm恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是三、解答题（本大题共 6小题，共 80 分
4、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13 分）在ABC中，若2a，7bc，1cos4B（1）求b的值；（2）求ABC的面积16.（本小题满分13 分）某单位生产A、B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如下表所示：现有资金12 万元，场地400 平方米，生产每吨A种产品可获利润3 万元；生产每吨B种产品可获利润 2 万元，分别用x，y表示计划生产A、B两种产品的吨数（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问A、B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润17.（本小题满分13
5、 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，D为BC的中点，3AB，14ACAA，5BC（1）求证：1ABA C；（2）求证：1/A B平面1ADC；（3）求直三棱柱111ABCA B C的体积18.（本小题满分13 分）设数列na满足条件11a，113 2nnnaa（1）求数列na的通项公式；（2）若nnbna，求数列nb的前n项和nS19.（本小题满分14 分）已知椭圆E：22221xyab（0ab）经过点(2,3)A，离心率12e（1）求椭圆E的方程；（2）若12F AF的角平分线所在的直线l与椭圆E的另一个交点为B，C为椭圆E上的一点，当ABC的面积最大时，求C点的坐标20.（本小
6、题满分14 分）已知函数3221()233f xxaxa x（aR且0a）（1）当1a时，求曲线()yf x在(2,(2)f处的切线方程；（2）当0a时，求函数()yf x的单调区间和极值；（3）当2,22xaa时，不等式|()|3fxa恒成立，求a的取值范围和平区 20 xx-第一学期高三年级数学（文）期末质量调查试卷答案一、选择题1-5:CDACB 6-8:DCD二、填空题9.25 10.14 11.120 12.34 13.4 14.9(0,)16三、解答题15.解：（1）由已知条件2a，7cb，1cos4B，运用余弦定理，222cos2acbBac，（2）(0,)B，2115sin1c
7、os1164BB而2a，73cb，由ABC的面积公式1sin2ABCSacB，得1153 152 3244ABCS16.解：（1）由已知，x，y满足的数学关系式为：2312,10050400,0,0,xyxyxy即2312,28,0,0,xyxyxy该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：（2）设利润为z万元，则目标函数为32zxy将其变形为322zyx，这是斜率为32，随z变化的一族平行直线，2z为直线在y轴上的截距，当2z取最大值时，z的值最大因为x，y满足约束条件，所以当直线32zxy经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大，解方程组2312,28,xyxy得点M的坐标(
8、3,2)，max332213z答：生产A种产品 3 吨、B种产品 2 吨时，利润最大为13 万元17.（1）证明：在ABC中，3AB，4AC，5BC，222ABACBC，ABAC三棱柱111ABCA B C为直三棱柱，1AA平面ABC，AB平面ABC，1ABAA，1ACAAA，AB平面1AA C，1AC平面1AAC，1ABAC（2）证明：设1AC与1AC交于E点，连接ED在1A BC中，D为BC的中点，E为1A C的中点，1/A BED，ED平面1ADC，1A B平面1ADC，1/A B平面1ADC（3）解：ABC的面积13 462S，直三棱柱111ABCA B C的高4h，直三棱柱111AB
9、CA B C的体积6424VSh18.解：11a，113 2nnnaa，121321()()()nnnaaaaaaaa0121 3 2323 2n1322n（2n）当1n时，1 13221，式子也成立，数列na的通项公式1322nna（2）1322nnnbnann，即013 1 22b，123224b，233326b，123nnSbbbb01213(1 222322)(2462)nnn设01211222322nnTn，则2212 1222(1)22nnnTnn，得0121(2222)2(21)2nnnnnTnn，(1)21nnTn，3(1)232(123)nnSnn3(1)2(1)3nnn n
10、19.解：（1）由椭圆E经过点(2,3)A，离心率12e，可得22222491,1,4ababa解得2216,12,ab椭圆E的方程为2211612xy（2）由（1）可知1(2,0)F，2(2,0)F，则直线1AF的方程为3(2)4yx，即3460 xy，直线2AF的方程为2x，由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数设(,)P x y为直线l上任意一点，则22|346|2|3(4)xyx，解得210 xy或280 xy（斜率为负数，舍去）直线l的方程为210 xy设过C点且平行于l的直线为20 xym，由221,161220 xyxym，整理得2219164(12)0 xmxm，由22(
11、16)4 194(12)0mm，解得276m，因为m为直线20 xym在y轴上的截距，依题意，0m，故2 19m.C点的坐标为16 19 16 19(,1919）20.解：（1）当1a时，321()233f xxxx，2()43fxxx，82(2)8633f，(2)4831f2(2)3yx，即所求切线方程为3380 xy（2）22()43()(3)fxxaxaxaxa当0a时，由()0fx，得3axa；由()0fx，得xa或3xa函数()yf x的单调递增区间为(,3)aa，单调递减区间为(,)a和(3,)a，(3)0fa，34()3f aa，当0a时，函数()yf x的极大值为0，极小值为343a（3）2222()43(2)fxxaxaxaa，()fx在区间2,22aa上单调递减，当2xa时，2max()fxa，当22xa时，2min()4fxa不等式|()|3fxa恒成立，220,3,43,aaaaa解得13a，故a的取值范围是1,3欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org 精品文档