《2020年河北省石家庄市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省石家庄市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷一、选择题1.已知集合10,1AxR xBxZ x，则ABI（）A01xxB11xx C0,1D12.命题“4,0 xR xx”的否定是（）A4,0 xR xxB 4,0 xR xxC4,0 xR xxD 4,0 xR xx3.设0.52a，0.5log0.6b，4tan5c，则（）A.abc B.cbaC.bcaD.cab4.若1cos42，则 sin2=（）A12B32 C12D 325.设m,n是两条直线，,表示两个平面，如果,/m，那么“n”是“mn”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6.函数21 cos1xfxxe图象的大致形状是（）A
2、B CD 7.已知sin3cos36，则tan 2=（）A.4 3B.32C.4 3D.328.设函数fx在 R上可导，导函数为(),(1)()fxyxfx图像如图，则（）A()f x有极大值(2)f，极小值(1)fB()f x有极大值(2)f，极小值(1)fC()f x有极大值(2)f，极小值(2)fD()f x有极大值(2)f，极小值(2)f9.已知三棱锥DABC的四个顶点都在球O 的球面上，若DC平面 ABC，60ACBo，3 2AB，2 3DC，则球 O 的表面积为（）A24 B30 C36 D4210.若函数212log45f xxx在区间32,2mm内单调递增，则实数m的取值范围为
3、（）A.4,33B.4,23C.4,3D.4,2311.定义在R上的偶函数()f x 满足),()1(xfxf当0,1x时，()21f xx，设函数11()(13),2xg xx则函数()f x与()g x的图象所有交点的横坐标之和为()A.2 B.4 C.6 D.8 12.已知函数ee()e(e2xf xx为自然对数的底数)，()lne4g xxaxa.若存在实数12,x x，使得12()()12ef xg x，且211|exx，则实数a的最大值为（）A.52eB.25eeC.1 D.2e二、填空题13.函数1ln()22xxf x的定义域为 _.14.若211(2)3ln 2mx dxx，
4、则实数 m的值为 _.15.设fx与g x是定义在同一区间,a b上的两个函数，若函数yfxg x在,xa b上有两个不同的零点，则称fx和g x在,a b上是“关联函数”，区间,a b称为“关联区间”.若lnfxxx与2g xmx在1,3上是“关联函数”，则实数m的取值范围是 _.16.已知四边形ABCD 为矩形，24ABAD，M 为AB的中点，将ADM沿DM折起，得到四棱锥1ADMBC，设1AC的中点为N，在翻折过程中，得到如下三个命题：/BN平面1ADM，且 BN 的长度为定值5；三棱锥 NDMC 的体积最大值为223；在翻折过程中，存在某个位置，使得1DMAC其中正确命题的序号为_.三
5、、解答题17.设命题 p：函数21()2ln2f xxxax在区间2,3单调递增，命题0,qxR：使得2002860 xaxa.如果命题“p 或 q”是真命题，命题“p 且 q”是假命题，求实数a的取值范围.18.在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P（1）求sin3的值；（2）若角满足5sin13，求cos的值19.如图，已知四棱锥中，四边形ABCD为矩形，2 2,2,ABBCSBCSDCSD.（1）求证：SC平面SAD；（2）设12AEEBuuu ruuu r，求平面SEC与平面SBC所成的二面角的正弦值.20.已知函数2
6、21=21 ln,ln2fxxxax g xx（1）当4a时，求fx的单调区间；（2）若g x的图象总在fx的图象下方(其中fx为fx的导函数)，求 a 的取值范围21.如图,四棱锥 PABCD 的底面是菱形,PO底面 ABCD,OE、分别是AD、AB的中点，6,5,60ABAPBAD.（1）证明：ACPE；（2）求直线PB与平面 POE 所成角的正弦值；（3）在 DC 边上是否存在点F，使BF与PA所成角的余弦值为3 310，若存在，确定点F 位置；若不存在，说明理由.22.已知曲线()ln2(0)f xaxxax a在点(1,(1)Pf处的切线与直线10 xy垂直.（1）求函数()f x的
7、最小值；（2）若12m，证明：2()lnf xxmxx.参考答案1.答案：C 解析：集合=|10|1AxR xAx x，|11,0,1,2,BxZ xL0,1ABI2.答案：D 解析：因为全称命题的否定是特称命题,所以：命题“4,0 xR xx”的否定是4,0 xR xx.3.答案：B 解析：0.521a，0.50log0.61b，4tan05c，则cba4.答案：A 解析：由1cos42，得sin 2 cos2cos224=22112cos121422.5.答案：A 解析：6.答案：B 解析：函数211 coscos11xxxefxxxee可知：11coscos11xxxxeefxxxfxe
8、e函数是奇函数，排除 A,C，当0,2x时，0fx，排除 D.7.答案：A 解析：已知sin3cos36即1331sincos3cossin2222，求得3tan2，则22tantan24 31tan.8.答案：C 解析：由图象知当2x时,10yxfx,则0fx，当12x时,10yxfx,则0fx，当21x时,10yxfx,则0fx，当2x时,10yxfx,则0fx，即当2x时,0fx,当22x时,0fx，当2x时,0fx即当2x时,函数fx取得极大值2f,当2x时,函数fx取得极小值2f.9.答案：C 解析：10.答案：C 解析：先保证对数有意义2450 xx，解得15x，又可得二次函数24
9、5yxx的对称轴为4221x，由复合函数单调性可得函数212log45fxxx的单调递增区间为2,5，要使函数212log45fxxx在区间32,2mm内单调递增，只需32225322mmm,解关于 m 的不等式组得423m.11.答案：B 解析：12.答案：D 解析：13.答案：0,1(1,eU解析：依题意得01ln0220 xxx，得001xxex，即函数的定义为0,1(1,eU.14.答案：1 解析：由于222111(2)ln|ln 24ln1ln 23mx dxxmxmmmx，所以3ln23ln2m，即1m.15.答案：113ln 2,ln33解析：16.答案：解析：17.答案：当P为
10、真命题：2fxxax，0fx在2,3恒成立，即2axx，2xx为单调增函数，min2()1axx，即1a；当q为真命题时，即244 860aa，4a或2a；由题意p，q一真一假，即当p真q假：42a；当q真p假：1a，综上所述，42a 或1a.解析：18.答案：（1）由题意，角的终边经过点34,55P,则2234155OP由三角函数的定义，可得43sin,cos55，所以13143343 3sinsincos322252510.（2）因为5sin13，所以22512cos1sin11313,又因为，所以coscoscossinsin当12cos13时，56cos65；当12cos13时，16c
11、os65.综上所述：56cos65或16cos65.解析：19.答案：（1）证明：BCSD，BCCD则BC平面SDC,又/BCAD则AD平面SDC，SC平面SDC,SCAD又在SDC中，2SCSD,2 2DCAB，故222SCSDDC则SCSD，又SDADDI所以SC平面SAD（2）解：作SOCD于O，因为BC平面SDC,所以平面ABCD平面SDC，故SO平面ABCD以点O为原点，建立坐标系如图.则0,0,2,0,2,0,2,2,0,2,2,0SCAB设2,0Ey,因为12AEEBuu u ruuu r所以12(2)2yy,23y即20(2,)3,E,42=(0,2,-2),(2,-,0),=
12、(2,0,0)3SCCECBuu u ru uu ru uu r设平面SEC的法向量为=(,)nx y zv，平面SBC的法向量为=(,b,c)mav.22=0=04 2=02=03yzSC nCE nxyu uu vvu uu vv，令3z，则3y，2 3x=(22,3,3)nv=0220=020SC mbcCB mau uu vvu uu vv，令1b，则1c，0a，=(0,1,1)mv63 13cos=13|1882m nm nm nu rru r rur r，所以所求二面角的正弦值为2 1313.解析：20.答案：（1）当4a时，233320 xxfxxxxx，故函数的递增区间为3,，
13、减区间为0,3.（2）由题意得212lnaxxx恒成立，即221ln2axxxx恒成立.令22ln2h xxxxx，则2ln2ln22hxxxx令t xhx，则2 ln+1xxtxx，令txx，则1xxx，当0,1x时，0 x，x递增；当1,x时，0 x，x递减，所以10 x，所以0tx，所以hx在0,上递减，10h，所以当0,1x时，0hx，h x递增，当1,x时，0hx，h x递减.所以max11h xh，故0a.解析：21.答案：（1）连接 OB，由已知及平面几何知识得,OA OB OP两两垂直,如图建立空间直角坐标系Oxyz，依题意可得(0,0,0)O,(3,0,0)A,(0,33,0
14、)B，(6,33,0)C，(3,0,0)D,3 3 3(,0)22E,(0,0,4)P.(9,33,0)ACuuu r,3 3 3(,4)22PEuuu r,27270022ACPEuuu ruuu r.ACPEuuu ruu u r，因此 ACPE.（2）解:设平面 POE 的法向量为(,)mx y zu r，由(0,0,4)OPuuu r,3 3 3(,0)22OEuuu r及00m OPm OEu ru uu ru ruuu r得4030zxy.令1y，得(3,1,0)mu r又求得(0,33,4)PBuuu r.设PB与平面 POE 所成角为,则3 33 129sincos,86243
15、m PBm PBm PBu ruuu ru r uuu ru r uuu r.（3）解:假设存在FDC，使,0,1DFDCuuu ruuu r,设(,)F x y z，计算得(33,33,0)F，则(33,333 3,0)BFu uu r.又(3,0,4)PAuu u r，由异面直线PA与BF所成角的余弦值为3 310,得2993 3105 36(1)BFPABF PAu uu ruu u ruuu r uu u r，解得12满足条件0,1，因此，存在点F 在 DC 的中点处.解析：22.答案：（1）由ln2fxaxxax，得ln12lnfxaxaaxa，所以 1fa，因为曲线ln2fxaxx
16、ax在点1,1Pf处的切线与直线10 xy垂直，所以111aa，则ln2fxxxx，ln1fxx.令0fxxe，则当0,xe时，0fx，fx单减；当,xe时，0fx，fx单调递增，则函数fx的最小值为fee.（2）要证2lnfxxmxx，即证2ln2lnxxxxmxx，又因为0 x，所以即证lnln2xxxmx.记lnF xxx，则11Fxx，所以当0,1x时，0Fx，F x单调递增；当1,x时，0Fx，Fx单调递减，所以当1x时，Fx有最大值11F.又记ln2xG xmx，则21lnxGxx，当0,xe时，0Gx，g x单调递减；当,xe时，0Gx，G x单调递增，所以G x的最小值为12G eme.因为12m，所以1121mee，所以minmaxG xF x，所以2lnfxxmxx成立.解析：