《2020年河北省石家庄市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省石家庄市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷一、选择题1.设复数34izi，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合226501Mx xxNy yx，则MNI=()A5+，B15+U，C1 5，DR 3.612x的展开式第三项为()A60 B-120 C260 x D3120 x4.函数1()cos1xxef xxe的部分图象大致为()A.B.C.D.5.设变量,x y满足约束条件1,22,10,xyxyxy则223zxy 的最小值为()A2 B4 55 C4 D1656.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系
2、算数和几何的纽带.图为五角形数的前4 个，则第10 个五角形数为()A120 B145 C270 D285 7.若双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线与函数ln1fxx的图象相切，则该双曲线离心率为()A2 B3 C2 D58.已知fx 是定义在R 上的奇函数，其图象关于点3,0对称，当0,3x时xfxe，则当2018,2019x时，fx的最小值为（）A0 Be C2e D3e9.设,m n为正数，且2mn，则1312nmn的最小值为（）A32B53C74D9510.已知 F 为抛物线2:2(0)Cypx p的焦点.过点 F 的直线 l 交抛物线C于A B,两点，交准线于点M.若0
3、BMBAuuu u ruuu rr，9ABu uu r，则p为（）A2 B3 C4 D5 11.已知点120,1,2,2AB xC x,在函数()2sin()(0 0)2f xx，的图象上，且min5BC给出关于()f x 的如下命题：:()pf x 的最小正周期为10，:()qf x 的对称轴为31()xkkZ，:(2020)(2019)rff，:s方程()2lgf xx 有 3个实数根，其中真命题的个数是（）A4 B 3 C2 D1 12.已知三棱柱111ABCA BC各棱长均为2，1AA平面 ABC，有一个过点B 且平行于平面1AB C的平面 ，则该三棱柱在平面 内的正投影面积是()A1
4、1 77 B1077 C9 77 D8 77二、填空题13.已知na是首项为1 的等比数列，若124,2,nnnaaa成等差数列，则na=_.14.执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x值组成的集合为_.15.若,A B C三点满足6ABuu u r，且对任意R 都有2ACABuu u ruuu r，则CA CBuuu ruuu r的最小值为_.16.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单某外卖小哥每天来往于r 个外卖店（外卖店的编号分别为1,2,rL，其中3r），约定：每天他首先从1号外卖店取单
5、，叫做第1 次取单，之后，他等可能的前往其余1r个外卖店中的任何一个店取单叫做第2 次取单，依此类推假设从第2 次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的1r个外卖店取单设事件kA第 k 次取单恰好是从1 号店取单，()kP A是事件kA发生的概率，显然1()1P A，2()=0P A，则3()P A=_，1()kP A与()kP A的关系式为 _（kN）三、解答题17.ABC的内角A B C,的对边分别是abc，1b，cos2 sincoscBAC.（1）求B；（2）若 BAC，成等差数列，求ABC的面积.18.如图，在四棱锥PABCD 中，PC底面 ABCD，=1/,AB ADABCD A
6、BAD，点 E 为 PC的中点.平面ABE交侧棱PD于点 F，四边形EFAB为平行四边形.（1）求证：平面PBD平面 PBC；（2）若二面角APBC 的余弦值为105，求PD与平面PAB所成角的正弦值.19.中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30 个周降雨量t（单位：mm）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）.另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.周降雨量t（单位：mm）10
7、10,5050,100100猕猴桃灾害等级轻灾正常轻灾重灾根据上述信息，解答如下问题.（1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；（2）以收集数据的频率作为概率.估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；若无灾害影响，每亩果树获利6000 元；若受轻灾害影响，则每亩损失5400 元；若受重灾害影响则每亩损失10800 元为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；方案 1：防控到轻灾害，每亩防控费用400元.方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1080元.方案 3：不采取防控措施.问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由.20.已知椭圆2222:1(0)x
8、yCabab过点(23,3)M且离心率为12.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 上存在三个不同的点ABP，,满足OAOBOPuu u ruu u ru uu r,求弦长AB 的取值范围.21.已知函数ln()xxaf xe（1）当1a时，判断()f x 的单调性；（2）求证：111()ln(1)axaeefxxe22.在平面直角坐标系中，点P 是曲线12cos:(22sinxtCtyt为参数)上的动点，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将线段OP 顺时针旋转90 得到 OQ，设点 Q 的轨迹为曲线2C（1）求曲线12,C C的极坐标方程；（2）在
9、极坐标系中，点M 的坐标为(4,)2，射线:(0)6l与曲线12,C C分别交于,A B两点，求MAB的面积23.已知函数()(1)1()f xxa xxxa.（1）当0a时，求()0f x的解集；（2）若0fx在,0上恒成立，求a 的取值范围.参考答案1.答案：B 解析：3443=342525iiiizi，所以 z在复平面内对应的点位于第二象限.2.答案：B 解析：151Mx xxNy y或，3.答案：C 解析：22236(2)60TCxx4.答案：A 解析：因为11()cos()cos()11xxxxeefxxxf xee，所以()f x 为奇函数，排除 C，当0 x时，()0f x，排除
10、 B,D.5.答案：D 解析：画出可行域，可发现223zxy 的最小值是(3,0)到 220 xy距离的平方.6.答案：B 解析：记第n 个五角形数为na，由题意知：12132431,4,7,10aaaaaaa易知13(1)1nnaan，由累加法得(31)2nnna，所以10145a.7.答案：A 解析：因为双曲线的渐近线过原点，且方程为byxa函数ln1fxx图象也过原点，结合图形可知切点就是0,001bkfa，2e8.答案：A 解析：()f x 关于(3,0)对称()(6)0f xfx()(6)(6)f xfxf x()f x 的周期为6 2018,2019x时()f x 最小值即为2,3
11、x时()f x 最小值2min2,3()(2)xf xfe，(3)(3)(3)fff(3)0f，2,3x，min()0f x9.答案：D 解析：当2mn时，13113511112121212nmnmnmnmnmn（）（）（）（）,因为212251224mnmn（）（），当且仅当12mn，即3122mn，时取等号，则139125nmn10.答案：C 解析：过,A B做准线的垂线，垂足为11,A Bx轴与准线交点为1F，111,2BBMBAAMA设 BFt，则11,2BBt AAAFt，11462FFMFtpAAMAtt，因为39ABAFBFtu uu r，得3t，4p.11.答案：C 解析：(0
12、)1f1sin2，622432TBC6T，3，()2sin()36f xx6T，所以 p 为假命题对称轴为31()xkkZ，所以 q 为真命题(2020)(4)2,(2019)(3)1ffff，所以r为假命题方程()2lgf xx 有3个根，所以s为真命题.12.答案：A 解析：投影面平移不影响正投影的形状和大小，所以我们就以平面1AB C为投影面，然后构造四棱柱，得到投影为五边形1B MACN，通过计算可得正投影的面积为11 77.13.答案：12nna解析：21124=4+,44,2,2nnnnnaaaqqqa14.答案：12,1010解析：当0 x时，lg1x得12110,10 xx,当
13、0 x时211x得32x，所以答案为12,1010.15.答案：-5 解析：因为对任意R都有2ACABuuu ru uu r，故点 C 到AB所在直线的距离为2,设AB中点为 M，则2222111216365444CA CBCACBCACBCMABu u u ru uu ru uu ruu u ruu u ruuu ruuuu ruuu r当且仅当 CMAB 时等号成立.16.答案：11r;1111kkP AP Ar解析：2A第 2 次取单恰好是从1号店取单，由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题意，第 2 次不可能从1 号店取单，所以2()0P A，3A第 3 次取单恰好是从1 号店取单
14、，因此323232211()()()(|)1()11P AP A AP A P AAP Arr11111()()()1()11kkkkkkkkkkP AP A AP AP AAP AP AAP Ar17.答案：(1)cos2 sincoscBAC2222222sin22acbabccAacab又1b，2222112sin22acacAaa2sinaAsin2sin2ABba又0B（，）4B或34B(2),B A C等差数列，3A，由第 1 问知4B62sin2aA1133sinsin()228ABCSabCabBA解析：18.答案：(1)四边形ABEF为平行四边形./ABEF，又/ABCD/E
15、FCD，又点 E 为 PC 的中点222CDEFAB在直角梯形ABCD 中，12ABADCD，可得连接BD，易得2BDBC222BDBCDC BDBC又 PC底面 ABCDBD，平面ABCDBD平面 PBCBD平面PBD，平面PBD平面 PBC(2)由第 1 问知2CD，在直角梯形中可得45DCB又 PC底面ABCD以C为原点，CD为x轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示:则(2,1,0),(1,1,0),(2,0,0)ABD,设(0,0,)(0)Ph h(1,0,0),(1,1,),(2,0,),(1,1,0)BABPh DPh BDuu u ruuu ruu u ruu u rBD平
16、面 PBC平面 PBC的法向量可取(1,1,0)BDu uu r设平面ABP法向量为(,)ax y zr由0,0,a BAa BPru u u rru uu r得x=0-x-y+hz=0可取(0,1)ahr210cos,52 1ha BDhu r u uu r2h(2,0,2)DPuuu r，(0,2,1)ar210cos DP,=1085au uur rPD与平面PAB所成角的正弦值为1010.解析：19.答案：（1）根据茎叶图，可得中位数为12.5，众数为10.（2）根据图中的数据，可得该地区周降雨量t（单位：mm）的概率：15111(10),(1050)30230P tPt，311(50
17、100),(100)301030PtP t，3()=(10)(50100)5PP tPt轻灾，1()=(100)30PP t重灾因此估计该地在今年发生重、轻害的概率分别为130和35，无灾害概率为1130 方案 1：设每亩的获利为1X（元），则1X的可能取值为6000，-10800，则1X的分布列如下：1X6000-10800 1P X2930130则129160001080054403030E X(元)，则每亩净利润为54404005040（元）；方案 2：设每亩的获利为2X（元），则2X 的可能取值为6000 元，于是260001P X，26000E X，净利润为600010804920（
18、元）；方案 3：设每亩的获利为3X（元），则3X的可能取值为6000，-5400，-10800，则3X的分布列如下：则311316000540010800140030530E X(元)，于是每亩亏损为1400（元）；由此得出，方案一的获利最多，所以选择方案一比较好解析：20.答案：（1）由题意知22222 33112caab，又因为222cba，解得2216,12ab.则椭圆标准方程为2211612xy.（2）因为OAOBOPu uu ruuu ru uu r，则由向量加法的意义知四边形OAPB 为平行四边形.设直线 l 过 AB、两点，若直线 l 垂直于 x 轴，易得：4,0,2,3,2,3
19、PAB或者4,0,2,3,2,3PAB，此时6AB.若直线 l 不垂直于x轴，设:0lykxm m，112200(,),A xyB xyP xy，将直线 ykxm 代入 C 的方程得2223484480kxkmxm故212122284483434kmmxxx xkk，因为 OPOAOBuu u ru uu ruuu r，所以012012,xxxyyy，则02834kmxk，0121226234myyyk xxmk，即2286,3434kmmPkk.因为 P 在椭圆上，有222286343411612kmmkk，化简得2234mk.验证，222226416(34)(12)1440k mkmm.所
20、以221212222884484483434kmkmmxxxxkmkm，所以222122212 1111112123444 34kkABkxxmkk.1X6000-5400-10800 1P X113035130因为2343k，则2110343k，即211114434 34k，得 64 3AB.综上可得，弦长AB的取值范围为6,43解析：21.答案：（1）当1a时，ln1()xxf xe，1ln1()xxxfxe令1()ln1g xxx，则()g x 在0,上为减函数，且(1)0g所以，当(0,1)x时，()0,()0g xfx，()f x 单调递增；当(1,+)x时，()0,()0g xfx
21、，()f x 单调递减.故()f x 递增区间为0,1；()f x 递减区间为1,.（2）1ln()xxaxfxe，1()lnxe fxxax只需证1111(ln)ln(1)aaexaxxe即11ln(1)1(1ln)aaxexxaxxe.易证 ln(1)(0)xx x成立.记()1lnh xxxax，则()ln10h xxa,令()0h x，得(1)axe并且，当(1)0,axe时，()0h x，()h x 单调递增；当(1),axe时，()0h x，()h x 单调递减;所以1(1)1111()()1aaaaeh xh eee即111()ln(1)axaeefxxe，命题得证.解析：22.
22、答案：(1)由题意可得1C的直角坐标方程为22(2)4xy，其极坐标方程为4sin.设 Q 点的极坐标为()，则对应的P点的极坐标为()2，又点P在1C上，所以4sin()4cos2即2C的极坐标方程为4cos,(2)由题意知点M 到射线6的距离为4sin2 33d，由第 1 问知1C的极坐标方程为4sin，4(cossin)23166BAAB，所以162 32MABAB dS.解析：23.答案：(1)当0a时，()(1)1f xxxxx.当1x时，2()(1)(1)2f xx xxxx，此时()0f x的解集为1x x；当 01x时，()(1)(1)2f xx xx xx，此时()0f x的解集为01xx；当0 x时，2()(1)(1)2f xx xxxx，此时()0f x的解集为.综上所述()0f x的解集为0 x x.(2)由第 1 问可知当0a时，在,0 x内()0f x恒成立；当0a时，在,0 x内()()(1)(1)()2()0f xxaxxxax xa恒成立；当0a时，在,0 xa内()()(1)(1)()2()0fxxaxxxaxa，不满足()0f x在(,0)上恒成立的条件.综上所述0a.解析：