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1、小 升 初 冲 刺 模 拟 测 试北师大版数学试卷一选择题（共10 小题）1如图，一瓶农夫山泉的容积约550（）A毫升B升C立方米D立方分米2把 750kg：1 吨化简成最简单的整数比下面答案错误的是（）A3：4BC0.753（）A1B7CD4在 15 的后面添上一个百分号，这个数就（）A扩大 100 倍B缩小到原来的C大小不变D无正确答案5甲、乙两个等高的圆锥，甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3 倍，则甲圆锥体积是乙圆锥体积的（）倍A3B6C9D1 26下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（）A当 xy8 时，x 和 yB购买物品的总价和数量C正方形的周长和它的边长D圆锥的高一定，体积和
2、底面半径7一个长方体长9 米，宽和高都是3 米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（）A18 平方米B36 平方米C54 平方米8圆柱和圆锥的体积之比是1：3，高之比是3：1，那么底面积之比是（）A1：3B1：9C1：279（）ABC3D10下列说法错误的是（）A一组数据的众数有可能没有，也可能不止一个B一组数据的平均数一定大于众数C一组数据的平均数、中位数、众数可能相同二判断题（共5 小题）11用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大（判断对错）12一个数的50%和它的是相等的（判断对错）13有四条边的图形就是长方形（判断对错）14 a（a 不为 0）和它的倒数成正
3、比例（判断对错）15圆锥的底面积不变，高扩大为原来的6 倍，则体积扩大为原来的2 倍（判断对错）三填空题（共9 小题）16：化成最简整数比是，1.02：0.3 的比值是17“双十一”期间，某套儿童图书打六折出售，这就是说这套图书实际售价比原价便宜%18计算万以内的加减法，相同数位要，从位算起19 把圆柱的侧面展开，可以得到一个长方形或形它的长与圆柱底面周长，它的宽与圆柱的高由此可以推导出圆柱侧面积的计算方法是：圆柱的侧面积圆柱底面乘圆柱的20工程队2 天完成了一项工程的，完成全项工程的一半需天21把一个半径为6cm 的圆分割成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是cm，面积是cm2
4、22看一看，填一填如图，中岳嵩山、岳泰山、南岳衡山、岳华山、北岳恒山，是我国的五大名山，合称“五岳”23剪去的是剩下的，剪去的是全长的；实际比计划增产，实际是计划的；今年比去年节约，今年是去年的24在单位“1”的量下面画横线，并写出等量关系式（1）男生人数占全班人数的（2）自行车的速度是摩托车的速度的四解答题（共7 小题）25同学们乘坐大、中型两种车去春游，大型车每辆可坐65 人，中型车每辆可坐26 人现有学生和教师共338 人，要使每人都有一个座位，并且车上没有空余座位，大型车和中型车各需几辆？26如图，两个完全一样的梯形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）27一件商品按20%的利润定
5、价，然后又按8 折售出，结果亏损了64 元这件商品的成本是多少元？28王师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天有加工70 个，这时已加工的与未加工的个数比是3：2，这批零件一共多少个？29一辆货车的车厢是一个长方体，长为4 米，宽为 1.5 米，高为 3 米，里面装满沙子，卸车后，将沙堆成一个高是1.2 米的圆锥形沙堆，它的底面积是多少平方米？30 270 毫升果汁倒入6 个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？31某人以相同的钱数借给甲乙两人，甲年利率10%，乙年利率12%，已知4 年后双方利息相差 28 元，那么5 年后共计利息多少元？参考答
6、案与试题解析一选择题（共10 小题）1【分析】根据生活经验，对容积单位和数据的大小，可知：一瓶农夫山泉的容量为550 毫升；即可得解【解答】解：一瓶农夫山泉的容量为550 毫升；故选：A【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择2【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外）比值不变，进而把比化成最简比【解答】解：750kg：1 吨750kg：1000 千克（750250）：（1000 250）3：4（或）故选：C【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是
7、整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数3【分析】先算乘法，再算加法即可【解答】解：1故选：A【点评】此题考查分数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法4【分析】把 15 后面添上一个百分号，即变成15%；15%0.15，由 15 到 0.15，小数点向左移动2 位，即缩小100 倍；进而选择即可【解答】解：15%0.15，缩小 15 0.15100 倍，即缩小到原数的100 倍，缩小到原数的；故选：B【点评】解答此题的关键：先写出添加百分号后的数，进而用原来的数除以后来的数解答即可5【分析】圆锥的体积底面积高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3 倍”，则面积扩
8、大到32倍，体积扩大32倍据此判断【解答】解：因为两个圆锥体高不变，甲圆锥的底面半径是乙圆锥的底面半径的3 倍，则面积扩大到329 倍，根据圆锥的体积Sh 可知，高不变，底面积扩大9 倍，则甲圆锥的体积是乙圆锥的9倍；故选：C【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用6【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：A、当 xy8 时，是乘积一定，则x 和 y 成反比例；B、购买物品的总价数量单价，但不一定是一种商品，所以不成比例；C、正方形的周长它的边长4（一定），所以成正比例；D
9、、根据公式：VSh，因为圆的半径和圆的面积不成比例，所以圆锥的底面半径和体积也不成比例；故选：C【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断7【分析】根据切割方法，可得切割后的小正方体的棱长是3 米，切割后是增加了4 个小正方体的面的面积，据此计算即可解答问题【解答】解：33436（平方米）答：表面积增加了36 平方米故选：B【点评】解答此题的关键是明确切割方法，得出小正方体的棱长以及增加了几个面的面积8【分析】因为圆柱和圆锥的体积之比是1：3，高之比是3：1，所以把圆柱的体积看作1，高看作 3，圆锥的体积看作3，高看作 1，由圆柱、圆锥的体
10、积计算公式分别求出底面积，再进一步求出底面积之比即可【解答】解：圆柱的底面积为：1 3，圆锥的底面积为：3319，圆柱、圆锥底面积之比是：91：27故选：C【点评】此题考查了圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，设具体数值进行计算是解决一些没有数值计算题目的比较易懂的方法9【分析】先算乘除法，再算减法【解答】解：故选：D【点评】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，同一级运算，按从左到右的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的10【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好几个，但
11、是有时也可能没有众数平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数；中位数的求法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；众数的求法：一组数据中出现次数最多的数据；据求法可知一组数据的平均数和中位数有可能相等，还有可能平均数大于或小于中位数根据意义与求解方法，平均数、中位数与众数没法进行比较大小【解答】解：A、根据众数的定义可知：在一组数据中可能会出现几个众数，但是也可能没有众数，所以原题说法正确B、在一组数据中，它们的众数与平均数相比较，众数有可能大于、等于或小于平均数；C、一组数据的平
12、均数、中位数、众数，没法进行比较确定大小关系有可能都相等故选：B【点评】此题考查平均数、中位数和众数的意义和运用：在一组数据中，它们的众数、中位数与平均数相比较，众数有可能大于、等于或小于平均数、中位数二判断题（共5 小题）11【分析】周长相同，正方形的面积小于圆的面积，依此即可作出判断，也可以举个例子，设一个长度，然后分别求出正方形和圆的面积进行比较就知道谁的大了据此解答【解答】解：同样长的两根铁丝分别围成一个正方形和一个圆，即正方形和圆的周长相同，正方形的面积小于圆的面积假设这两根铁丝都为12.56 厘米，则：正方形的边长：12.56 43.14（厘米）；正方形的面积：3.143.149.
13、8596（平方厘米）；圆的半径：12.563.1422（厘米）；圆形面积：3.142212.56（平方厘米）；12.569.8596；所以圆形的面积大因此，用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大这种说法是错误的故答案为：【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式明确：在平面图形中，周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积最大12【分析】根据分数与百分数互化的知识知：50%据此解答【解答】解：因 50%，所以一个数的50%和它的是相等故答案为：【点评】本题主要考查了学生对百分数和分数互化知识的掌握13【分析】有四条边的图形是四边
14、形，长方形有4 个直角，据此即可解答【解答】解：有四条边的图形是四边形，但不一定是长方形；所以原题说法错误故答案为：【点评】此题考查了四边形和长方形的认识14【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：数 a它的倒数1（a 不为 0），是它们的乘积一定，所以数a（a 不为 0）和它的倒数成反比例原题说法错误故答案为：【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断15【分析】圆锥的体积底面积高，可得圆锥的体积高底面积（一定），所以圆锥
15、的体积与底面积成正比例，所以若“底面积不变，高扩大到原来的6 倍”，则体积也扩大6 倍【解答】解：由分析可知，圆锥的底面积不变，高扩大为原来的6 倍，则体积扩大为原来的 6 倍故题干的说法是错误的故答案为：【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用三填空题（共9 小题）16【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值【解答】解：（1）：（15）：（15）25：27（2）1.02：0.31.02：0.33.4故答案为：25：27；3.4【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要
16、注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数17【分析】把原价看作单位“1”，现在六折出售，也就是现价是原价的60%，降低的价格是原价的（160%），据此解答即可【解答】解：160%40%答：这套图书实际售价比原价便宜40%故答案为：40【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用，打几折就是现价是原价的百分之几十18【分析】根据整数加减法竖式计算的方法直接填空【解答】解：计算万以内的加减法，相同数位要对齐，从个位算起故答案为：对齐，个【点评】笔算整数加减法的方法：（1）相同数位对齐；（2）从个位加起或减起；
17、（3）哪一位相加满十向上一位进一；（4）哪一位不够减从上一位借一当十，加上原来的数再减19【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据长方形的面积长宽，所以圆柱的侧面积底面周长高，据此解答即可【解答】解：把圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据长方形的面积乘宽，所以圆柱的侧面积底面周长高故答案为：正方、相等、相等、周长、高【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的推导过程20【分析】把这项工程看成单位“1”，工程队2 天完成了一项工程的，用
18、除以 2，即可求出每天完成这项工程的几分之几，再用工作量除以每天完成的分率，即可求出需要的时间【解答】解：（2）8（天）答：完成全项工程的一半需8 天故答案为：8【点评】解决本题先根据工作效率工作量工作时间，求出不变的工作效率，再根据工作时间工作量工作效率求解21【分析】（1）由“半径为6 厘米的圆沿半径分成若干等份，再拼成一个近似的长方形”，得出长方形的周长是圆的周长再加上圆的直径（2）根据题意得出圆的面积就是长方形的面积，由此根据圆的面积公式S r2，列式解答即可【解答】解：（1）3.1462+62，3.1412+12，37.68+12，49.68（厘米），（2）3.1462，3.1436
19、，113.04（平方厘米），答：这个长方形的周长是49.68 厘米；面积是113.04 平方厘米故答案为：49.68；113.04【点评】解答本题的关键是知道拼成的近似长方形与圆之间的关系，进而解决问题22【分析】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案【解答】解：如图，中岳嵩山、东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山，是我国的五大名山，合称“五岳”故答案为：东，西【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定23【分析】（1）根据“剪去的是剩下的”，把剩下的看作11 份数，剪去的就是6 份，那么全长就是11+
20、617 份，用剪去的份数除以全长的份数得解；（2）根据“实际比计划增产”，把计划的产量看作“1”，实际是计划的1+；（3）根据“今年比去年节约”，把去年的看作“1”，今年是去年的1【解答】解：（1）全长：11+6 17 份，6；（2）1+；（3）1故答案为：，【点评】解答此题关键是找准单位，再根据基本数量关系解答即可24【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可【解答】解：（1）单位“1”是全班人数，等量关系式是：全班人数男生人数（2）单位“1”是摩托车的速度，等量关系式是：摩托车的速度自行车的速度
21、故答案为：全班人数男生人数，摩托车的速度自行车的速度【点评】此题考查认识单位“1”和正确理解数量关系式，应明确单位“1”的判定方法四解答题（共7 小题）25【分析】设大型车需x 辆，小型车需y 辆，根据题意列方程，再根据x，y 代表的实际意义解出方程即可【解答】解：设大型车需x 辆，小型车需y 辆，根据题意得：65x+26y338，此方程为不定方程，根据 x，y 代表的实际意义得x4，y3答：大型车需4 辆，小型车需3 辆【点评】本题的关键是列不定方程，根据x，y 代表的实际意义解出方程26【分析】由题意可知：阴影部分的面积就等于梯形ABCD 的面积，这个梯形的下底和高已知，上底可以求出，从而
22、可以求其面积，也就求得了阴影部分的面积【解答】解：（8 2+8）22142214（平方厘米）答：阴影部分的面积是14 平方厘米【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积就等于梯形ABCD 的面积27【分析】20%的单位“1”是商品的成本价，即定价是成本价的（1+20%），所以设这种商品的成本是x 元，则商品的定价为（1+20%）x1.2x 元；“按八折出售”，是指售价是定价的80%，则售价为80%（1.2x）0.96x 元，由此根据成本售价亏损，列出方程解答即可【解答】解：设这种商品的成本是x 元，则定价为（1+20%）x1.2x 元，售价为80%（1.2x）0.96x 元，由题意得：x 0
23、.96x640.04x64x1600答：这种商品的成本是1600 元【点评】解答此题的关键是找准20%的单位“1”，理解按八折出售的意义，再根据数量关系等式：成本售价亏损，列方程解答28【分析】把这批零件的数量看作单位“1”，第一天加工了全部零件的，第二天有加工 70 个，这时已加工的与未加工的个数比是3：2，也就是已经加工的占全部零件的，由此可知：第二天有加工70 个占全部零件的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答【解答】解：70（）70175（个）；答：这批零件一共有175 个【点评】此题解答关键是把比转化为分数，再求出与已知数量对应的分率，然后用除法解答29【分析】
24、首先根据长方体的容积（体积）公式：vabh，求出车厢内所装沙子的体积，再根据圆锥的体积公式：vsh，那么 svh，据此解答即可【解答】解：41.532183254227（平方米）答：它的底面积是27 平方米【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式30【分析】根据“小杯容量是大杯的，”把小杯的容量看做1 份，则大杯的容量是3 份，那么 6 个小杯是6 份，找到总数和总份数，此题即可解答【解答】解：270（6+3）270930（毫升）小杯的容量：30130（毫升）大杯的容量：30390（毫升）答：大杯的容量90 毫升；小杯的容量30 毫升【点评
25、】此题有两个未知量，比较容易找到总数和把总数分成的总份数，所以转化成按比例分配的题比较好做，提醒大家一定要注意数学方法的灵活应用31【分析】根据利息本金利率时间，数量间的相等关系；乙的钱数乙年利率12%4甲的钱数甲年利率10%428，设钱数x 元，列并解方程即可【解答】解：设钱数x 元，x12%4x10%428，0.48x0.4x28，0.08x 28，0.08x0.08280.08，x3505 年后共计利息：350 10%5+35012%5，175+210，385（元）答：那么5 年后共计利息385 元【点评】量间的相等关系：乙的钱数乙年利率12%4甲的钱数甲年利率10%428，列方程求出问题