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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题第卷（选择题共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A.B.C.D.2下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a5Ca4a3=a Da4 a3=a3下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.2111xxx B.22121xxx xC.22444xyxyxy D.2623xxxx4下列各式能用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.5在中，则的形状是（）A.锐
2、角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定6下列命题：（1）如果ACBC，那么点C是线段AB的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余。（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7用代入法解方程组时，下列代入变形正确的是()A3x 4x11B 3x4x11C3x4x2 1D3x4x218运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否 95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）Ax 11B 11x23 C11x 23Dx 239如图,是一个正方形与一个直
3、角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为()A.B.C.D.10某种肥皂原零售价每块2 元，凡购买2 块以上（包括2 块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A.5 B.4 C.3 D.2 第卷（非选择题共 120 分）注意事项：1第 卷分填空题和解答题2第 卷所有题目的答案，考生须用0.5 毫米黑色签字笔答在规定的区域内二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）11世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物
4、的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076 克，用科学记数法表示是_克12命题“对顶角相等”的逆命题是_13 已知关于x 的不等式（1a）x2 的解集为x，则 a 的取值范围是14分解因式：21664a babb_15 已知，x+5y 60，则 42x+y?8yx_16一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为_17若229xmx是一个完全平方式，则m的值是 _18 有一张直角三角形纸片，记作ABC，其中 B=90 按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若 1=165，则2的度数为 _19小亮的妈妈用28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果
5、每千克4 元，乙种水果每千克6 元，且乙种水果比甲种水果少买了2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为_.20用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则 x2+y2=_ 三、解答题（本大题共8 小题，共90 分）21（1）计算：(1）1201233(2)22322x yxyx y（3）因式分解：(3)3312xyxy22先化简，再求值:223222xxxx，其中1x23 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）24如图，在每个小正方
6、形边长为1 的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上（每小题1分，共 4 分）（1）ABC的面积为；（2）将 ABC经过平移后得到 ABC，图中标出了点B的对应点B，补全 ABC；（3）若连接AA，BB，则这两条线段之间的关系是；（4）在图中画出ABC的高 CD 25若关于x、y 的二元一次方程组的解都为正数（1）求的取值范围；（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求的值26 为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理人数及总开支如表所示：村庄清理养鱼网箱人数/人清理养虾网箱人数/人总支出/元甲128
7、18400乙9513000（1）若两村清理同类渔具和虾具的人均支出费用一样，则清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调32 人共同清理养鱼网箱和养虾网箱要使总支出不超过28800 元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？【答案】（1）清理养鱼网箱的人均支出费用为1000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800 元；（2）至多安排 16 人清理养鱼网箱27（1）如图（1），AB CD，点 P在 AB，CD外部，若 B=50，D=25，则 BPD=（2）如图（2），AB CD，点 P在 AB，CD内部，则 B，D，BPD 之间有何数量关系？
8、证明你的结论（3）在图（2）中，将直线 AB绕点 B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 M，（3），若BPD=90，BMD=40，求 B+D的度数28小刚同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张（1）他用 1 张 1 号、1 张 2 号和 2 张 3 号卡片拼出一个新的图形（如图）根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要 2 号卡片张，3 号卡片张；（3）当他拼成如图所示的长方形，根据6 张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动
9、手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=画出拼图答案与解析第卷（选择题共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题解析：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到。故选 B.点睛：根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.2下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a
10、5Ca4a3=a Da4 a3=a【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解详解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A 错误；B、（a2）3=a6，故 B 错误；C、a4、a3不是同类项不能合并，故C 错误；D、a4 a3=a，故 D 正确故选：D点睛：本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.2111xxx B.22121xxx xC.22444xyx
11、yxy D.2623xxxx【答案】D【解析】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.结果中含有和的形式，故不是分解因式；C.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)，解答错误；D.是分解因式.故选 D.4下列各式能用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可详解：A.(x-5)(-x+5)=-(x-5)2，故不能用平方差公式计算；B.(a+2b)(2a-b)是多项式乘以多项式，故不能用平方差公式计算；C.(1-m)(-1-m)=-(1-m)(1+m)，能用平方差公式计算；D.(x-1)2用完全平方公式
12、，故不能用平方差公式计算；故选：C.点睛：本题考查了平方差公式.5在中，则的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】B【解析】分析：根据已知条件得到A+B+B+C=134+136=270，根据三角形的内角和定理得到A+B+C=180，-得即可得到结论详解：在ABC中,A+B=134,B+C=136，A+B+B+C=134+136=270，A+B+C=180，-得,B=90，ABC的形状是直角三角形，故选：B.点睛：本题考查了三角形内角和定理.6下列命题：（1）如果ACBC，那么点C是线段AB的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐
13、角互余。（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】(1)如果 AC=BC,那么点 C不一定是线段AB的中点;故(1)是假命题；(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题；(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题；(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；真命题的个数有2 个；故选：B.7用代入法解方程组时，下列代入变形正确的是()A3x 4x11B 3x4x11C3x4x2 1D3x4x21【答案】D【解析】【分析】把代入整理即可.【详解】把代入，得，
14、.故选 D.【点睛】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式8运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否 95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）Ax 11B 11x23 C11x 23Dx 23【答案】C【解析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95 可得不等式组，解不等式得，x47；解不等式得，x23；解不等式得，x11，所以不等式组的解集为11x23，即 x
15、 的取值范围是11x23 故选 C点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并9如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据图形得出梯形的上底、下底和高，然后根据梯形的面积计算公式得出答案详解：根据图形可得：梯形的上底为m，下底为 n，高为 m，则 S=，故选 C点睛：本题主要考查的是代数式的计算法则，属于基础题型得出梯形的上底、下底和高是解题的关键10某种肥皂原零售价每块2 元，凡购买2 块以上（包括2 块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部
16、按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】分析：首先设购买x 块肥皂，然后根据题意列出不等式，从而得出答案详解：设购买x 块肥皂时，第一种方法比第二种方法得到的优惠多，根据题意得：2+20.7(x 1)20.8x，解得：x 3，故选 B点睛：本题主要考查的就是不等式的应用，属于基础题型解答这个问题的关键在于列出不等式第卷（非选择题共 90 分）注意事项：1第 卷分填空题和解答题2第 卷所有题目的答案，考生须用0.5 毫米黑色签字笔答在规定的区域内二、填空题（本大题共10 小题，每
17、小题3 分，共 30 分）11世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076 克，用科学记数法表示是_克【答案】7.6 108【解析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000000076=7.6108故答案为：7.6 10 812命题“对顶角相等”的逆命题是_【答案】相等的角是对顶角【解析】试题解析：对顶角相等的条件是对顶角，结论是相等.逆命题需要把条件和结论交换位置：故对顶角相等的逆
18、命题是：相等的角是对顶角.故答案为：相等的角是对顶角.13 已知关于x 的不等式（1a）x2 的解集为x，则 a 的取值范围是【答案】a1【解析】试题分析：因为不等式的两边同时除以1a，不等号的方向发生了改变，所以1a0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：由题意可得1a0，移项得，a 1，化系数为1 得，a1。14分解因式：21664a babb_【答案】28b a【解析】解：原式=21664b aa=28b a故答案为：28b a【答案】28【解析】分析：根据完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2，把原式变形后求值详解：x+y=6，xy=4，x2+y2=(x+y)2-2xy=
19、36-8=28.故本题答案为：28.点睛：本题考查了完全平方公式.15 已知，x+5y 60，则 42x+y?8yx_【答案】64【解析】【分析】利用指数运算法则即可得出【详解】x+5y-6=0，42x+y8y-x=24x+2y+3y-3x=2x+5y=26=64故答案为：64【点睛】本题考查了指数运算法则，属于基础题16一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为_【答案】6【解析】多边形的外角和是360 度，多边形的内角和是外角和的2 倍，则内角和是720 度，720180+2=6，这个多边形是六边形，故答案为：617若229xmx是一个完全平方式，则m的值是 _【答案】8 或
20、 4【解析】解：x2+（m-2）x+9 是一个完全平方式，x2+（m-2）x+9=（x3）2而（x3）2=x26x+9，m-2=6，m=8 或m=-4故答案为：8 或-4 18 有一张直角三角形纸片，记作ABC，其中 B=90 按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若 1=165，则2的度数为 _【答案】105.【解析】【分析】根据三角形内角和定理结合B 的度数即可得出BDE+BED 的度数，再根据BDE 与 2 互补、BED与 1互补，即可求出1+2 的度数，代入1=165 即可得出结论【详解】B=90 ，BDE+BED=180 -B=90，又 BDE+2=180
21、，BED+1=180，1+2=360-（BDE+BED）=270 1=165，2=105 故答案为：105【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出BDE+BED 的度数是解题的关键19小亮的妈妈用28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4 元，乙种水果每千克6 元，且乙种水果比甲种水果少买了2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为_.【答案】4+6y=282xxy【解析】分析：设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28 元，乙种水果比甲种水果少买了2 千克，据此列方程组详解：设
22、小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得4+6y=282xxy故答案为：4+6y=282xxy点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组20用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则 x2+y2=_【答案】20【解析】分析：大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则+得：2(x2+y2)=40.即可求解.详解：由题意可得：，由+可得：2(x2+y2)=40.即：x2+y2=20.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.三、
23、解答题（本大题共7 小题，共60 分）21（1）计算：(1）1201233(2)22322x yxyx y（3）因式分解：(3)3312xyxy【答案】（1）6；（2）2x4y2；（3）3xy(y+2)(y-2)；【解析】分析：（1）根据零指数幂，负指数幂的定义进行计算即可.（2）先根据整式的乘法运算，然后合并同类型即可.（3）先提取公因式，然后利用平方差公式即可.详解：（1）原式=4-1+113（）=4-1+3=6；（2）原式=4x2y2-2x4y2-2xy 3x y.=4x4y2-2x4y2=2x4y2.（3）原式=3xy(y2-4)=3xy(y2-22)=3xy(y+2)(y-2).点睛
24、：本题考查了零指数幂，负指数幂的定义，整式的乘法运算，合并同类项，提取公因式，平方差公式.22先化简，再求值:223222xxxx，其中1x【答案】原式=65x=1【解析】试题分析：先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后再进行合并同类项，最后代入数值即可.试题解析：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5，当 x=-1 时，原式=-6+5=-1.23 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）【答案】（1）x3；在数轴上表示见解析；（2）2x，在数轴上表示见解析【解析】【分析】先分别解出一元一次不等式的解集，再求出他们的公共解集，然后在数轴上表示即可.【详解】（1）解
25、得 x1，解得 x3，故此不等式组的解集为：x3；在数轴上表示为：（2）解得 x，解得 x 2，故此不等式组的解集为：2x 在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式组的解法，解题的关键是分别解出一元一次不等式的解集，再求出他们的公共解集.24如图，在每个小正方形边长为1 的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上（每小题1分，共 4 分）（1）ABC的面积为；（2）将 ABC经过平移后得到 ABC，图中标出了点B的对应点B，补全 ABC；（3）若连接AA，BB，则这两条线段之间的关系是；（4）在图中画出ABC的高 CD【答案】（1）10；（2）见解析（3）平行且相等；【解析】试题分析:（1）根
26、据三角形的面积公式求解即可；（2）根据平移前后对应点联系互相平行且相等，即可找到A、C的位置，从而补全 ABC；（3）根据平移的性质即可作出判断；（4）利用格点图形作出即可解：（1）S ABC=54=10；（2）如图所示：（3）平行且相等；（4）如图所示：考点：作图-平移变换25若关于x、y 的二元一次方程组的解都为正数（1）求的取值范围；（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求的值【答案】（1）；（2）的值为 2【解析】分析：（1）先解方程组用含a 的代数式表示x，y 的值，再代入有关x，y 的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（
27、2）首先用含m的式子表示x 和 y，由于 x、y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y 可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形详解：解方程组得：方程组的解都为正数解得：（2）二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，2（a-1）+a+2=9，解得：a=3，x=2，y=5，不能组成三角形，2（a+2）+a-1=9，解得：a=2，x=1，y=4，能组成等腰三角形，a 的值是 2点睛：考查了方程组的解的定义和不等式的解法理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于 x，y 的不等式并用a 表示出来是解
28、题的关键26 为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理人数及总开支如表所示：村庄清理养鱼网箱人数/人清理养虾网箱人数/人总支出/元甲12818400乙9513000（1）若两村清理同类渔具和虾具的人均支出费用一样，则清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调32 人共同清理养鱼网箱和养虾网箱要使总支出不超过28800 元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？【答案】（1）清理养鱼网箱的人均支出费用为1000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800 元；（2）至多安排 16 人清理养鱼网箱【解析】【分析】
29、（1）设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x 元和 y 元，根据甲、乙的总费用列出方程组，解之可得；（2）设安排a人清理养鱼网箱，则需要安排（32-a）人清理养虾网箱，根据总支出不超过28800 元列不等式，解之可得【详解】解：（1）设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x元和y元，根据题意，得：128184009513000 xyxy，解得：1000800 xy，答：清理养鱼网箱的人均支出费用为1000 元，清理养虾网箱的人均支出费用为800 元；（2）设安排a人清理养鱼网箱，则需要安排（32-a）人清理养虾网箱，根据题意得：1000a+800（32-a）28800，解得：a1
30、6，答：至多安排16 人清理养鱼网箱【点睛】本题主要考查一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式27（1）如图（1），AB CD，点 P在 AB，CD外部，若 B=50，D=25，则 BPD=（2）如图（2），AB CD，点 P在 AB，CD内部，则 B，D，BPD 之间有何数量关系？证明你的结论（3）在图（2）中，将直线 AB绕点 B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 M，（3），若BPD=90，BMD=40，求 B+D的度数【答案】（1）25（2）B+D=BPD（3）50【解析】分析：(1)由,根据两直线平行,内错角相等,即可求得的
31、度数,又由三角形外角的性质,可求得的度数;(2)首先过点P作,由,可得,然后由两直线平行,内错角相等,即可证得;(3)首先延长BP交 CD于点 E,利用三角形外角的性质,即可求得的度数.详解：（1）解：AB CD，BOD=B=50，由三角形的外角性质得，BPD=BOD D=50 25=25；故答案为：25（2）解：B+D=BPD 理由如下：如图，延长BP交 CD于 E，AB CD，BED=B，由三角形的外角性质得，BED+D=BPD，所以，B+D=BPD；（3）解：如图，延长BP交 CD于 E，由三角形的外角性质得，BED=B+BMD，BPD=BED+D，所以，BPD=B+BMD+D，BPD=
32、90，BMD=40，90=B+40+D，解得 B+D=50 点睛：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.28小刚同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张（1）他用 1 张 1 号、1 张 2 号和 2 张 3 号卡片拼出一个新的图形（如图）根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要 2 号卡片张，3 号卡片张；（3）当他拼成如图所示的长方形，根据6 张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，
33、其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=画出拼图【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2（2）2，3（3）（a+2b）?（a+b）（4）（a+2b）（a+3b），【解析】试题分析：（1）利用图的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）由如图可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图可知矩形面积为（a+2b）?（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）?（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可试题解析：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）由如图可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2 号卡片 2 张，3 号卡片 3张；（3）由图可知矩形面积为（a+2b）?（a+b），所以 a2+3ab+2b2=（a+2b）?（a+b），（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图，考点：因式分解的应用