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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题1.多项式 a29 与 a23a 的公因式是（）A.a3 B.a3 C.a1 D.a1 2.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.不等式组11xx的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.4.如图，在 ABC 中，AB=AC,点 D 是边 AC 上一点，BC=BD=AD,则 A 的大小是（）A.36B.54C.72D.30 5.如果 9x2 kx25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（）A.30 B.30 C.15 D.15 6.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25 件
2、，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x 件，依题意列方程正确的是（）A.60060032525xB.600600325xC.600600325xD.60060032525x7.若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A.12 和 2 B.3 和 4 C.14 和 16 D.4 和 8 8.已知直角三角形两直角边的边长之和为6，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A.0.25 B.0.5 C.1 D.239.分式33xx的值为零，则x 的值为（）A.3 B.3 C.3 D.任意实数10.如图，在?ABCD 中，对角线AC的垂直平分
3、线分别交AD、BC于点 E、F，连接 CE，若 CED的周长为6，则?ABCD的周长为（）A.6B.12C.18D.24 二、填空题11.不等式组10360 xx的解集是 _12.分解因式2242xyxyx_13.如图，A、B、C 三点在同一条直线上，A 50，BD 垂直平分AE，垂足为 D，则 EBC 的度数为 _14.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750，则这一内角为_度15.如图，平行四边形ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ABE 向上翻折，点A 正好落在边CD上的点 F 处，若 DEF 的周长为8，CBF 的周长为18，则 FC 的长为 _三、解
4、答题16.解不等式（组）：（1）x（3x1）x+2（2）21013xx17.分解因式：（1）x2+y2+2xy1（2）4（a b）2（a+b）218.先化简，再求值：11xx211x11x，其中 x=219.如图，在四边形BCDE 中，C=BED=90，B=60，延长 CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求 Rt ABC 的面积20.如图，根据要求画图（1）把ABCV向右平移5 个方格，画出平移的图形（2）以点 B 为旋转中心，把ABCV顺时针方向旋转90o，画出旋转后的图形21.如图，在RtABC中，ACB=90，M 是斜边 AB的中点，AM=AN，N+CAN=180 求证：
5、MN=AC22.铭润超市用5000 元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5 元，购进苹果数量是试销时的2 倍（1）试销时该品种苹果进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？23.如图，平行四边形ABCD中，60ABC，点E、F分别在CD、BC的延长线上，/AEBD，EFBF，垂足为点F，2DF.（1）求证：D是EC中点；（2）求EF的长.答案与解析一、选择
6、题1.多项式 a29 与 a23a 的公因式是（）A.a3 B.a3 C.a1 D.a1【答案】B【解析】a29=(3)(3)aa，a23a=(3)a a，故选 B.2.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选 C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念
7、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3.不等式组11xx的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式组11xx可求得不等式组的解集是11x,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11xx可求得:不等式组的解集是11x,故选 D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.4.如图，在 ABC 中，AB=AC,点 D 是边 AC 上一点，BC=BD=AD,则 A 的大小是（）A.36B.54C.72D.30【答案】
8、A【解析】【分析】由 BD=BC=AD 可知，ABD，BCD 为等腰三角形，设A=ABD=x，则 C=CDB=2x，又由AB=AC可知，ABC 为等腰三角形，则ABC=C=2x在 ABC 中，用内角和定理列方程求解【详解】解：BD=BC=AD，ABD，BCD等腰三角形，设A=ABD=x，则 C=CDB=2x又 AB=AC，ABC 为等腰三角形，ABC=C=2x在 ABC 中，A+ABC+C=180，即x+2x+2x=180，解得：x=36，即 A=36 故选 A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解5.如果 9x2 kx25 是一个
9、完全平方式，那么 k 的值是（）A.30 B.30 C.15 D.15【答案】B【解析】试题分析：本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x 和 5 的平方，所以中间项应为加上或减去3x 和 5 的乘积的2 倍，所以kx=2 3x 5=30 x，故 k=30解：（3x 5）2=9x2 30 x+25，在 9x2+kx+25 中，k=30故选 B考点：完全平方式6.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25 件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x 件，依题意列方程正确的是（）A.60060032525xB.6006003
10、25xC.600600325xD.60060032525x【答案】D【解析】分析：根据关键描述语“提前 3 天交货”得到等量关系为：原来所用的时间-实际所用的时间3详解：设工人每天应多做x 件，则原来所用的时间为：60025，实际所用的时间为：60025x所列方程为：60060032525x故选 D点睛：此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7.若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A.12 和 2B.3 和 4C.14 和 16D.4 和 8【答案】C【解析】【分析】平行四边形的长为7 的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边
11、应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是12x、12y，那么得到不等式组1172211722xyxy，解得1414xyxy，所以符合条件的对角线只有14，16【详解】解：如图，?ABCD 中，AB7，设两条对角线AC、BD 的长分别是x，y四边形 ABCD 为平行四边形，OAOC，OBOD OA12x，OB12y，在 AOB 中，OAOBABOAOBAB，即：1172211722xyxy，解得：1414xyxy，将四个选项分别代入方程组中，只有C 选项满足故选 C【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定
12、理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度8.已知直角三角形两直角边的边长之和为6，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A.0.25B.0.5C.1D.23【答案】B【解析】【分析】此题可借助于方程设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y6，x2+y24；把 xy看作整体求解即可【详解】解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y6，x2+y24，则（x+y）2x2+y2+2xy，64+2xy，xy1，这个三角形的面积是12xy120.5.故选 B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用9.分式33
13、xx的值为零，则x 的值为（）A.3 B.3 C.3D.任意实数【答案】A【解析】试题分析：根据分式分子为0 分母不为0 的条件，要使分式33xx的值为 0，则必须x3x30 x3x3x30故选 A考点：分式的值为零的条件10.如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点 E、F，连接 CE，若 CED 的周长为 6，则?ABCD的周长为（）A.6B.12C.18D.24【答案】B【解析】四边形ABCD 是平行四边形，DC=AB，AD=BC，AC的垂直平分线交AD于点 E，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，?ABCD 的周长=26
14、=12，故选 B二、填空题11.不等式组10360 xx的解集是 _【答案】21x【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：10360,xx解不等式，得1x；解不等式，得2x；原不等式组的解集为21x故答案为21x点睛：点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.12.分解因式2242xyxyx_【答案】22(1)x y【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案2x（y1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13.如图，A、B、
15、C 三点在同一条直线上，A 50，BD 垂直平分AE，垂足为 D，则 EBC 的度数为 _【答案】100【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BEBA，根据等腰三角形的性质，得50EA，再根据三角形外角的性质即可求解【详解】BD 垂直平分AE，BEBA，50EA，100EBCEA，故答案为100【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.14.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750，则这一内角为_度【答案】130【解析】分析：n 边形的内角和是2180n，因而内角和一定是180 度的倍数而多边形的内角一定大于0，并且小于 180
16、 度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1详解：设多边形的边数为x，由题意有(2)1802750 xoo，解得51718x，因而多边形的边数是18，则这一内角为1821802750130.ooo故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.15.如图，平行四边形ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ABE 向上翻折，点A 正好落在边CD上的点 F 处，若 DEF 的周长为8，CBF 的周长为18，则 FC 的长为 _【答案】5【解析】【分析】分析题意，FBE 为 ABE 的翻折后的三角形，则FB
17、E ABE，利用全等三角形各对应边相等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解FC 的长【详解】解：根据题意得FBE ABE，EFAE，BFAB平行四边形ABCD，ADBC，ABDC FDE 的周长为8，即 DF+DE+EF8，DF+DE+AE8，即 DF+AD8 FCB 的周长为18，即 FC+BC+BF18，FC+AD+DC 18，即 2FC+AD+DF 182FC+818，FC 5故答案为5【点睛】本题主要考查了折叠问题，已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化三、解答题16.解不等式（组）：（
18、1）x（3x1）x+2（2）21013xx【答案】（1）x13;（2）0.5x2【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）x（3x 1）x+2，x3x+1 x+2，x3xx2 1，3x1，x 13；（2）210?13?xx，解不等式得：x0.5，解不等式得：x2，不等式组的解集为：0.5x2故答案为（1）x 13;（2）0.5x2【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能正确根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键17.分解因式：
19、（1）x2+y2+2xy1（2）4（a b）2（a+b）2【答案】（1）（x+y+1）（x+y1）；（2）（3ab）（a3b）【解析】【分析】（1）先分组，再根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式（x2+y2+2xy）1（x+y）21（x+y+1）（x+y1）；（2）原式 2（a b）2（a+b）22（ab）+（a+b）2（ab）（a+b）（3ab）（a3b）故答案为（1）（x+y+1）（x+y1）；（2）（3ab）（a3b）【点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键18.先化简，再求值：11xx211x
20、11x，其中 x=2【答案】原式=1xx=2【解析】分析：根据分式的混合运算，先算除法，再算减法，化简后再代入求值即可.详解：原式=?（x+1）=，当 x=2 时，原式=2点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是利用分式的通分、约分进行化简，注意因式分解在解题中的作用.19.如图，在四边形BCDE 中，C=BED=90，B=60，延长 CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求 Rt ABC 的面积【答案】8 33【解析】【分析】根据 ADE=B=60，DE=1，可求出AD的长，即可得到AC和 BC的长，从而求出三角形的面积.【详解】C=90 ，B=60，A=30，AD=2DE=
21、2，AC=AD+CD=4，设 BC=x，则 AB=2x，由勾股定理得，（2x）2-x2=16，解得，x=4 33，即 BC=4 33，则 RtABC的面积=12 BCAC=8 33【点睛】此题主要考查了含30角的直角三角形的知识，难度不大，注意掌握含30角的直角三角形的性质是关键.20.如图，根据要求画图（1）把ABCV向右平移5 个方格，画出平移的图形（2）以点 B 为旋转中心，把ABCV顺时针方向旋转90o，画出旋转后的图形【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C向右平移 5 个方格所得对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、C绕点 B顺时针
22、方向旋转90o所得对应点，再顺次连接可得【详解】解：如图所示，（1）111A B C即为平移后的图形；（2）22A BCV即为旋转后的图形【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点21.如图，在RtABC中，ACB=90，M 是斜边 AB的中点，AM=AN，N+CAN=180 求证：MN=AC【答案】见解析【解析】试题分析：证明四边形ACMN 是平行四边形，即可证明.试题解析：90ACB，M 是斜边 AB 的中点，CMAM，MCAMAC，AMAN，AMNANM，180NCAN，ACMN，AMNMAC，AMCNAM，ANMC，又 AC
23、MN，四边形 ACMN 是平行四边形，MNAC点睛：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.22.铭润超市用5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5 元，购进苹果数量是试销时的2 倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【答案】（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5 元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.【解
24、析】【详解】解：(1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x 元10000110000.5xx解得 x=5 经检验：x=5 是原方程的解，并满足题意答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5 元(2)两次购进苹果总重为：500011000300055.5千克共盈利：(3000400)740070.75000110004160元答：共盈利4160 元23.如图，平行四边形ABCD中，60ABC，点E、F分别在CD、BC的延长线上，/AEBD，EFBF，垂足为点F，2DF.（1）求证：D是EC中点；（2）求EF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2 3EF.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的对边平
25、行可以得到AB/CD,又AE/BD,可以证明四边形ABDE是平行四边形,所以AB=DE,故 D 是 EC 的中点;(2)先求出DCF是等边三角形，再求EF.【详解】（1）在平行四边形ABCD中，/ABCD，且ABCD，又/AEBD，四边形ABDE是平行四边形，ABDE，CDDE，即D是 EC 的中点；（2）EFBF，EFC是直角三角形又D是 EC 的中点，2DFCDDE，/ABCD，60ABC60DCF，DCF是等边三角形，2CF，在Rt ECF中2222422 3EFCECF.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定,熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键.