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1、2020 年高考数学（理）一轮复习讲练测专题 4.5 简单的三角恒等变换1（江苏省宿迁市2018-2019 学年期末）计算sin95 cos50cos95 sin50的结果为（）A22B12C22D32【答案】C【解析】2sin95 cos50cos95 sin50sin(9550)sin 452，故选 C。2（山东师大附中2018-2019 学年期中）若,均为第二象限角，满足3sin5，5cos13，则cos()（）A3365B1665C6365D3365【答案】B【解析】sin 35，cos 513，、均为第二象限角，cos 2415sin，sin 212113cos，cos（+）cosc
2、os-sin sin 45?（513）3 12165 1365，故答案为B。3（福建省莆田四中2018-2019 学年期中）已知134sincos225,则4sin3的值为()A2 35B2 35C45D45【答案】C【解析】由辅助角公式得2213134sincossinsin2222335所以44sinsinsin3335，选 C。4（辽宁省沈阳市东北育才学校2019 届模拟）已知1cos25，则 cos2()A725B725C2325D2325【答案】C【解析】由1cos25，得1sin5，又由2123cos2 12sin 122525故选C。5（广西钦州市2018-2019 学年期末）已
3、知cos212sin()4，则sin2的值是()A78B78C47D47【答案】A【解析】由题意可得：cossincossin122cossin2，则：2cossin4，平方可得：112sincos8，故7sin22sincos8.本题选 A。6（天津市和平区第一中学2018-2019 学年期中）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cos(2)cosaBcbA，则角A的大小为（）A6B4C3D2【答案】B【解析】由正弦定理得sincos2 sinsincosABCBA，即sin2sincosABCA，即sin2sincosCCA，也即2cos2A，故4A，所以选 B。7（北京市朝
4、阳区2018-2019 学年期末）已知3tan4，则tan4（）A7B1C34D 7【答案】D【解析】因为3tan4，311tan4tan7341tan14故选 D。8（江西师范大学附属中学2019 届期末）已知,2，3sin45，则cos=()A210B7210C210或7210D7 210【答案】A【解析】由,2，得35444，因为3sin45所以94cos()14255，所以coscos()449（黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019 学年期中）已知1sin63，则2cos23()A15B23C79D59【答案】C【解析】由题意，可得22cos(2)cos(2)cos(2)cos2
5、()333622172sin()12()1639，故选 C。10（安徽省宣城市八校2018-2019 学年联考）函数3cos2 cos2sincoscos510yxxx的递增区间是（）A2,105kk（kZ）B2,510kk（kZ）C3,510kk（kZ）D37,2020kk（kZ）【答案】C【解析】由函数3cos2 cos2sincos coscos2 cossin2 sincos(2)510555yxxxxxx，令222,5kxkkZ，整理得3,510kxkkZ，所以函数的单调递增区间为3,510kkkZ，故选 C。11（四川省成都七中2019 届模拟）已知2sin52sin 3 cos2
6、333xxx，则cos23x（）A19B19C13D13【答案】B【解析】因为sin5sin3233xxxsin 3 cos2cos3 sin233xxxx，所以sin52sin 3 cos233xxx2sin3 cos2cos3 sin2333xxxx，整理得2sin33x，即2sin33x，所以cos 2cos 233xx21cos 22sin1339xx，故选 B。12（甘肃省2019 届高三第二次诊断）已知sin 2sin0,(,)2，则tan()4（）A23B23C23D23【答案】C【解析】由题得2sincos+sin=0sin02，（，），所以12cos=-,23，所以tan43
7、113231(31)13.故选 C。13（河北省石家庄市2019 届模拟）已知cos2cos2，则tan4（）A3B3C13D13【答案】A【解析】由题意结合诱导公式可得：sinsin2cos,tan2cos,据此有：4tantantan214312 11tantan4.本题选择A。14（河南省濮阳市2019 届模拟）函数()sincos2f xxx的值域为（）A0,1B1,12C90,8D91,8【答案】C【解析】由题得22sin12sin2 sinsin1fxxxxx2192sin48x.设 t=|sinx|,t0,1,所以 g（t）=2192()48t90,8故选C。15（山东省栖霞市2
8、019 届模拟）若2sin43，则sin2（）A19B19C59D59【答案】B【解析】因为241cos212sin1 24499，又sin2cos(2)cos2()24，所以1sin 29，故选 B。16（河南省顶级名校2019 届高三联合质量测评）已知30,0,sin 2sin,cos222的最小值为A53B55C12D23【答案】A【解析】因为3sin 2sin2，即3sinsin2则3sincoscossinsincoscossin2有sincos5cossintan5tan即tantan5tan1tantan那么24tan442tan115tan2 555tantan当15tanta
9、n即5tan5时等号成立因此22222sin1cos4tancoscos5，即25cos9又0,2，cos05cos3故选 A。17（河北省衡水市第二中学2019 届期中）已知042a，且5sincos5，4sin45则sin()（）A3 1010B155C155D3 1010【答案】D【解析】因为5sincos5，所以10sin410，因为42a，所以3 10cos410.因为04，4sin45，所以3cos45，所以sinsin44a1033 1043 1010510510，故选 D。18（山东省青岛二中2019 届模拟）已知xR，sin3cos5xx，则tan2x()A43B34C34D
10、43【答案】A【解析】因为sin3cos5xx，及22sincos1xx，得2253coscos1xx即25cos3 5cos20 xx，2 5cos5x或5cos5x，所以当25cos5x时5sin5x，1tan2x，1242tan21314x；当5cos5x时2 5sin5x，tan2x，22tan214x43，所以4tan23x，故选 A。19（江苏省南通市2019 届高三模拟）在ABC中，,a b c分别为角,A B C所对边的长，S为ABC的面积若不等式22233kSbca恒成立，则实数k的最大值为 _【答案】4 3【解析】在ABC中，面积公式1sin2SbcA，余弦定理2222co
11、sbcabcA，代入22233kSbca，有221sin222cos2kbcAbcbcA，即22444cossinbcbcAkbcA恒成立，求出22444cossinbcbcAbcA的最小值即可，而22444cos8bc4cos84cossinsinsinbcbcAbcAAbcAbcAA，当且仅当bc取等号，令84cossinAyA，得：sin84cosyAA，即sin4cos8yAA，即222416(sincos)81616yyAAyy，令224cos,sin1616yyy，得：216sin()8yA，即28sin()16Ay，所以 028116y，两边平方，得：26416y，解得：484
12、3y，即22444cossinbcbcAbcA的最小值为4 3，所以，4 3k20（江苏省南京金陵中学2019 届高三模拟）在ABC 中，若 cos2Acos2Bcos2C1，sinB22，则(tan2A2)sin2C 的最小值为 _。【答案】2 65【解析】在ABC 中，由 sinB22，所以 B34或4，得 cos2B12，当 B34，则 C4A，所以，cos2Acos2C12，即 cos2Acos2（4A）12，化简得：21sin 2cos02AA，因为04A，所以 sin2A 0，即21sin 2cos02AA不成立.当 B4，则 C34A，3sin2sin(2)cos22CAA(ta
13、n2A2)sin2C222sin2cos(cos2)cosAAAA2213cos(cos2)cosAAA13cos2(cos2)1+cos2AAA2cos23cos 21+cos2AAA225(1cos2)3(1 cos2)1+cos2AAA23(1cos2)51+cos2AA223(1 cos2)51+cos22 65AA当23(1cos2)1+cos2AA，即2 6cos213A时取等号故答案为2 65。1.【2019 年高考江苏卷】已知tan23tan4，则sin24的值是。【答案】210【解析】由tan1tantantan2tan1tan13tan1tan4，得23tan5tan20，
14、解得tan2，或1tan3.sin2sin 2coscos2sin4442222222sincoscossinsin2cos2=22sincos2222tan1tan=2tan1，当tan2时，上式22222 122=22110；当1tan3时，上式=22112()1()2233=1210()13.综上，2sin 2.4102.【2019 年高考天津卷】在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c已知2bca，3 sin4 sincBaC（1）求cosB的值；（2）求sin26B的值【答案】（1）14；（2）3 5716.【解析】（1）在ABC中，由正弦定理sinsinbcBC，得s
15、insinbCcB，又由3 sin4 sincBaC，得3 sin4 sinbCaC，即34ba又因为2bca，得到43ba，23ca由余弦定理可得222222416199cos22423aaaacbBacaa（2）由（1）可得215sin1cos4BB，从而15sin 22sincos8BBB，227cos2cossin8BBB，故153713 57sin 2sin2coscos2sin666828216BBB3.(2018江苏卷)已知 ，为锐角，tan 43，cos()55.(1)求 cos2的值；(2)求 tan()的值【解析】(1)因为 tan 43，tan sin cos，所以 si
16、n 43cos .因为 sin2 cos2 1，所以 cos2 925，所以 cos 2 2cos2 1725.(2)因为 ，为锐角，所以 (0，)又因为 cos()55，所以 sin()1cos2（）255，因此 tan()2.因为 tan 43，所以 tan 2 2tan 1tan2247.因此 tan()tan2()tan 2 tan（）1tan 2 tan（）2114.(2018山东卷)设 f(x)23sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移3个
17、单位，得到函数yg(x)的图象，求g6的值【解析】(1)f(x)2 3sin2x(12sin xcos x)3(1cos 2x)sin 2x1sin 2x3cos 2x3 12sin 2x331.由 2k 22 x32 k 2(kZ)，得 k 12 x k 512(kZ)，所以 f(x)的单调递增区间是k 12，k 512(k Z)(2)由(1)知 f(x)2sin 2x331，把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，得到 y2sinx331 的图象，再把所得到的图象向左平移3个单位，得到 y 2sin x31 的图象，即g(x)2sin x31.所以 g62sin 63 13.