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1、理科数学参考答案 第 1 页（共 5 页）武汉市 2020届高中毕业生学习质量检测 理科数学参考答案及评分细则 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B C D A B D A C B 二、填空题 13131222=-yx14)+-，11514.91621-三、解答题 17（1）由已知条件cbcBABA-=+-tantantantan得：cbBAB=+tantantan2，由正弦定理得CBcbsinsin=，则CBBABsinsintantantan2=+，即BBBAACBBsin)cossincossin(sincossin2?+=?，由0
2、sinB，整理得：BABAACsincoscossincossin2?+?=?，3 分 即)sin(cossin2BAAC+=?，4 分 即CACsincossin2=?，由0sinC，故21cos=A6 分 由（1）知3=A，则bcAbcSABC43sin21=，由余弦定理得：Abccbacos2222-+=，而4=a，则1622=-+bccb由bccb222+得162-bcbc，即16bc，9 分 所以34164343sin21=bcAbcSABC，当cb=时取等号12分 18（1）取DC的中点H，AB的中点M，连接QH，HL、BD，在正方体1111DCBAABCD-中，Q为11DC的中点
3、，理科数学参考答案 第 2 页（共 5 页）则CDQH，从而QH面ABCD，所以ACQH，2 分 在正方形ABCD中，H、L分别为CD、BC的中点，所以HLBD/，而BDAC，则ACHL,4 分 又HHLQH=I，所以AC面QHL，所以QLAC 6 分（2）连接ML、MP，由ACQL，/MLAC知MLQL，则四边形PQLM为矩形，则点A到平面PQL的距离即为点A到平面PML的距离，设其值为h，8 分 在四面体AMLP-中，281222121aaaBLAMSAML=?=?=，222243)2()2(222121aaaaaPMMLSPML=+?=?=，由等体积法可知：PMLAAMLPVV-=，即h
4、aaa?=?2243318131，解之得ah63=，故点A到平面PQL的距离为a63 12分 19（1）)0(22=ppxy的焦点)0,2(pF，而)32,2(=FP，所以点)32,22(+pP，又点P在抛物线pxy22=上，所以)22(2)32(2+=pp，即01242=-+pp，而0p，故2=p，则抛物线的方程为xy42=4 分（2）设),(00yxM，),(11yxN，),(22yxL，则1214xy=，2224xy=，直线MN的斜率为01202101010144yyyyyyxxyykMN+=-=-=，则MNl：)4(420010yxyyyy-+=-，即10104yyyyxy+=；同理M
5、Ll：20204yyyyxy+=；2020届湖北省武汉市高中毕业班学习质量检测数学（理）参考答案理科数学参考答案 第 3 页（共 5 页）将)2,3(-A、)6,3(-B分别代入、两式得：?+=-+=-20201010126122yyyyyyyy，消去0y得1221=yy，9 分 易知直线214yykNL+=，则直线NL的方程为)4(421211yxyyyy-+=-，即2121214yyyyxyyy+=，故2121124yyxyyy+=，所以)3(421+=xyyy，因此直线NL恒过定点)0,3(-12分 20（1）依题意0.380101=iix，则3804543393837363331321
6、0=+x，解得：4610=x3分（2）（）由居民收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程363?254yxa=+知 254363=b，即254363101010122101=-=iiiiixxyxyxb，即25436325410340381046128751010=+?-+yy，解之得：5110=y8 分（）易得38=x，1.39=y，代入axy+=254363?得：a+=382543631.39，解得21.15-a，所以21.15254363?-=xy，10分 当40=x时，96.4121.1540254363-=y故若该城市居民收入达到40.0 亿元，估计这种商品的销售额是96.41
7、万元 12分 21（1）2cos2(cossin)xyexxxx=-xxxexcos4sin2-+=，2 分 因为)2,(-x，所以0 xe，0sin2xx，0cos4-x，故()0y x，所以e2sin2 cosxyxxx=-在)2,(-上单调增4分 2020届湖北省武汉市高中毕业班学习质量检测数学（理）参考答案理科数学参考答案 第 4 页（共 5 页）（2）可得：22cos2)1()(xxxxexfx-=，5 分 令xxxexgxcos2)1()(2-=，则)cos4sin2()(xxxexxgx-+=，当)2,(-x时，由（1）知0cos4sin2-+xxxex，则0)(xg，故)(xg
8、在)2,(-递减，而0)12()2(2+-=-eg，由零点存在定理知：存在唯一的)2,(0-x使得0)(0=xg7 分 即0cos4sin20000=-+xxxex，当),(0 xx-时，0)(xg，即0)(xf，)(xf为增函数；当)2,(0-xx时，0)(xg，即0)(xf，)(xf为减函数，又当)0,2(-x时，0cos2)1()(2-22e1()2sin()2022e22f-=-=-+-故0()0f x又0000e()2sinxf xxx=-，当0(,)2x-时，00e10 xx-，002sin2x-故0()2f x所以00()2f x.12分 22（1）由?=sin4cos5yx，消
9、去参数可得1162522=+yx2 分 将?=sincosyx代入03cos42=+-得03422=+-+xyx5 分（2）2C的圆心为)0,2(M，2020届湖北省武汉市高中毕业班学习质量检测数学（理）参考答案理科数学参考答案 第 5 页（共 5 页）则20cos20cos9)0sin4()2cos5(2222+-=-+-=MP，7 分 由1cos1-知，当1cos=时，9920209min2=-+-=MP，故3min=MP，9 分 从而2min=PQ 10 分 23（1）在4=a时，8342-+-xx，当3x时，8342-+-xx，解之得5x；当32 x时，8342-+-xx，解之得9x；
10、此时 x 无解；当2x时，8324-+-xx，解之得31-x；综上)+?-,531,Ux5 分（2）当2a时有21aa-，?-+-+-=2,12312,11,123)(axaxaxaxaxaxxf在2ax=时，12)2()(min-=aafxf，则只需2122aa-，而2a，则a；7 分 当2a时有21aa-，?-+-+-=1,12321,12,123)(axaxaxaxaxaxxf在2ax=时，2112)2()(minaaafxf-=-=，则只需2212aa-，即022-+aa，所以12-a，而2a，故所求a范围为：12-a 综合以上可知：12-a10分 2020届湖北省武汉市高中毕业班学习质量检测数学（理）参考答案