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1、试卷第 1 页，总 6 页河北省 2019-2020 学年八年级上学期期末数学试题第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1Bl2Cl3Dl42下列命题是真命题的有（）若 a2=b2，则 a=b；内错角相等，两直线平行若 a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；如果 A=B，那么 A 与 B 是对顶角A1 个B2个C3 个D4 个3若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A11cm B11cm 或 7.5cm C7.5cm D以上都不对4若 a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致
2、位置是（）A点 E B点 F C点 G D点 H 5如图：DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC8 厘米，AB10 厘米，则 EBC的周长为（）厘米试卷第 2 页，总 6 页A16 B18 C26 D28 6如图所示，给出下列四组条件：ABDE，BCEF，ACDF；ABDE，BE，BCEF；BE，BCEF，CF；ABDE，ACDF，BE其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1 组B2组C3 组D4 组7下列各式中属于最简二次根式的是（）A21xByxxC12D1128实数ab、在数轴上对应点如图所示，则化简22baba的结果是（）A2aB2bC2bD2a9如果一个三角形是轴对称图
3、形，且有一个内角是60，那么这个三角形是（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D含 30 角的直角三角形10如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）A16 B8 C4 D2 11若 x，y 的值均扩大为原来的3 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A2xxyB22yxC3223yxD222()yxy试卷第 3 页，总 6 页12如图，数轴上 A，B两点对应的实数分别是1和3，若 A点关于 B点的对称点为点C，则点 C所对应的实数为()A231 B13C23D231 13如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE，且 D点落在对角线D 处若 AB=3，
4、AD=4，则 ED 的长为A32B3 C1 D4314已知，如图，点P在线段AB外，且PAPB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且ACBCC取AB中点C，连接PCD过点P作PCAB，垂足为C15下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和斜边对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等16分式方程31112xxxx的解为（）A1xB2xC1xD无解第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题17 我们规
5、定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，试卷第 4 页，总 6 页记作 k，若 k=12，则该等腰三角形的顶角为_度18长方形相邻边长分别为2，8，则它的周长是_，面积是 _19利用分式的基本性质填空：（1）35axy=10axy，（a0）（2）224aa=120我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A表示；（2）（1）中所取点A表示的数字是_，相反数是 _，绝对值是 _，倒数是_，其到点5 的距离是 _（3）取原点为O，表示数
6、字1 的点为B，将（1）中点A向左平移2 个单位长度，再取其关于点B的对称点C，求CO的长评卷人得分三、解答题21计算：（1）(1 3)(1 3)(1 2)(1 2)；（2）(3 2)2(3 2)2；（3）(33 2 6)(33 2 6)22已知 a、b 是实数(1)当a2+(b+5)2=0 时，求 a、b 的值；(2)当 a、b 取(1)中的数值时，求(2aab-2bab)2222a2abba bab的值23已知:在ABC中,ABAC,D为AC的中点,DEAB,DFBC,垂足分别为点,E F,且DEDF.求证:ABC是等边三角形.试卷第 5 页，总 6 页24 如图，在ABC中，ABC的平分
7、线与ACB 的外角平分线相交于D点，/DECB分别交直线AB、AC于点E、F（1）如图 1，当点E在AB边上时，求证：EFBECF；（2）如图 2，当点E在BA延长线上时，直接写出EF、BE、CF之间的等量关系（不必证明）25如图，B 地在 A 地的正东方向，两地相距282km.A，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B 两地到这条高速公路的距离相等上午8：00 测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P处，至上午8：20，B 地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？26 在ABC中，ACBC，120ACB，点D是线段AB上一动
8、点（D不与A，B重合）.（1）如图 1，当点D为AB的中点，过点B作/BFAC交CD的延长线于点F，求证：ACBF；（2）连接CD，作30CDE，DE交AC于点E.若/DEBC 时，如图2CDB_；求证：ADE为等腰三角形；（3）连接 CD，CDE=30，在点D的运动过程中，ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出AED的度数；若不可以，请说明理由试卷第 6 页，总 6 页答案第 1 页，总 15 页参考答案1C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿 l2折叠时，直线两旁的部分不能够
9、完全重合，故l2不是对称轴；沿 l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选 C【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2D【解析】试题解析：若a2=b2，则 a=b；是假命题；内错角相等，两直线平行是真命题；若 a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；如果 A=B，那么 A 与 B 是对顶角是假命题；故选 A3C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论【详解】解：11cm是底边，腰长1
10、2（26 11）7.5cm，故选：C【点睛】答案第 2 页，总 15 页本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.4C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【详解】解：91016，3104，a=10，3a4，故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3104 是解题关键5B【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AECE，再等量代换即可求得三角形的周长【详解】解：DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线，AECE，AE+BECE+BE10，EBC 的周长 BC+BE+CE10 厘米+8 厘米 18厘米，故选：B【点睛】
11、本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用这一性质进行线段的等量转化是解题的关键.6C【解析】【分析】答案第 3 页，总 15 页根据全等三角形的各个判定定理逐一分析即可【详解】解：ABDE，BCEF，ACDF，利用 SSS即可证出ABCDEF，故符合题意；ABDE，BE，BCEF，利用 SAS 即可证出ABCDEF，故符合题意；BE，BCEF，CF，利用 ASA 即可证出ABCDEF，故符合题意；ABDE，ACDF，BE，根据边边角不能证两个全等，故不符合题意共有 3 组故选 C【点睛】此题考查的是探索两个三角形全等的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键7A【解析】【分析】找到被
12、开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可【详解】解：A、21x是最简二次根式；B、|yxxxyxx，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、122 3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、16122，被开方数含分母，不是最简二次根式故选：A【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式答案第 4 页，总 15 页8B【解析】分析：先根据数轴确定a，b 的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答详解：由数轴可得：a0b，a-b 0，22baba=|b|+|a-
13、b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b故选 B点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b 的范围9A【解析】这个三角形是轴对称图形，一定有两个角相等，这是一个等腰三角形.有一个内角是60，这个三角形是等边三角形.故选 A.10 B【解析】【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果【详解】解：如图，阴影部分是正方形，所以ABC=90，答案第 5 页，总 15 页 C=BAC=45，AB=BC，又 AC=4，AB2+BC2=AC2=16 AB2=AC2=8，正方形的面积=AB2=8故选：B【点睛】本题考查勾股
14、定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11D【解析】【分析】根据分式的基本性质，x，y 的值均扩大为原来的3 倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y 的值均扩大为原来的3倍，A、23233xxxyxy，错误；B、22629yyxx，错误；C、3322542273yyxx，错误；D、22221829yyxyxy，正确；故选 D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0 的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心12 A【解析】答案第 6 页，总 15 页设点 C 所对
15、应的实数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解 数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数设点 C 所对应的实数是x则有x-331x=x2 31故选 A13 A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC DEC，设 ED=x，则 DE=x，AD=AC CD =2，AE=4 x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【详解】AB=3，AD=4，DC=3 根据勾股定理得AC=5 根据折叠可得：DEC DEC，DC=DC=3，DE=D E设 ED=x，则 DE=x，AD=ACCD=2，A
16、E=4x，在 Rt AED 中：（AD）2+（ED）2=AE2，即 22+x2=（4x）2，解得：x=32故选 A.14 B【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论【详解】解：A、利用 SAS 判断出 PCA PCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点P在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；答案第 7 页，总 15 页C、利用 SSS判断出 PCA PCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点 P在线段 AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用 HL 判断出 PCA PCB，CA=CB，点 P 在线段 AB
17、 的垂直平分线上，符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键15 B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL 对 4个选项逐个分析，然后即可得出答案【详解】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS 来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA 没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA 来判定两个
18、直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA 或 AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选：B【点睛】本题考查了直角全等三角形的判定注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与16 D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解详解：去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1是增根，分式方程无解答案第 8 页，总 15 页故选 D点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件17 36【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C，根据三
19、角形内角和定理和已知得出5A=180，求出即可【详解】解：ABC 中，AB=AC，B=C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k，若 k=12，A：B=1：2，即 5A=180，A=36，故答案为36【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5A=180 18 6 24【解析】【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可【详解】解：长方形的周长=2（2+8）=2（2+22）=62，长方形的面积=28=4故答案为：62；4【点睛】此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面
20、积计算方法是解决问题的关键答案第 9 页，总 15 页19 6a；a2【解析】试题解析：第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以2a，因而分母应填：2326.aaa第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以2a，则第二个空应是：2422aaa故答案为26.a2a点睛：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0 的数或式子，分式的值不变20（1）见解析；（2）22 2;2 2;22;52 24（答案不唯一）；（3）42 2CO（答案不唯一）【解析】【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆
21、心画弧即可在数轴上得到一个无理数；（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；（3）先在数轴上作出点A 平移后得到的点A，点 B，点 C，再利用对称性及数轴上两点间的距离的定义，可求出CO 的长【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）（2）由（1）作图可知，点A表示的数字是2 2，相反数是-2 2，绝对值是2 2，倒数是1242 2，其到点 5 的距离是5-2 2，答案第 10 页，总 15 页故答案为：22 2;2 2;22;52 24（答案不唯一）（3）如图，将点A向左平移2 个单位长度，得到点A，则点A表示的数字为2 22，A
22、关于点B的对称点为C，Q点B表示的数字为1，AB=BC=1-(2 22)=3-2 2，AC=2A B=6-4 2,CO=OA+A C=2 22+6-4 2=4-2 2，即 CO 的长为42 2（答案不唯一）【点睛】本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.21（1）2；（2）1；（3）96 2.【解析】【分析】根据二次根式的运算规律及平方差公式或完全平方公式进行运算【详解】(1)原式=(1-3)(1-2)=2；(2)原式=(3+2)(3-2)2=(3)2-(2)22=(3-2)2=1，(3)原式=(3-6)+3
23、 2(3-6)-3 2,=(3-6)2-(3 2)2,=3-62+6-18,=-9-6 2.【点睛】考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.答案第 11页，总 15 页22(1)a=2，b=-5；(2)ab，-10【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，可以求得a、b 的值；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b 的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】(1)a2+(b+5)2=0，a-2=0，b+5=0，解得，a=2，b=-5；(2)(2aab-2bab)2222a2abba bab=222ab ababab(ab)=2ababab ab
24、ab(ab)=ab，当 a=2，b=-5 时，原式=2(-5)=-10【点睛】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法23证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形的性质得到B=C 再用 HL 证明 RtADERtCDF，得到 A=C，从而得到 A=B=C，即可得到结论详解：AB=AC，B=CDEAB，DF BC，DEA=DFC=90 D 为的 AC 中点，DA=DC又 DE=DF，RtAED RtCDF(HL)，A=C，答案第 12 页，总 15 页 A=B=C，ABC 是等边三角形点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性
25、质解题的关键是证明A=C24（1）证明见解析；（2）EFCFBE【解析】【分析】（1）由 BD 平分 ABC，得到 ABD=DBC，根据平行线的性质得到EDB=DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可证：CF=DF，由线段的和差和等量代换即可得到结论；（2）同（1）可得DEBE，DFCF，从而可得出结论【详解】（1）证明：/DECBQ，EDBDBG，又BDQ平分ABG，DBGDBE，EDBDBE，DEBE同理可证：DFCF，EFDEDFBECF；（2）解：同（1）可得，DEBE，DFCF，EFDFDECFBE即EF、BE、CF之间的等量关系为：EFCFBE【点睛】本题考查了等腰三角
26、形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键25该车超速行驶了【解析】试题分析：根据题意得到AB=282，P=45 ，PAC=90，ABQ=45，则 ACP=45 ，答案第 13 页，总 15 页BCQ=45，作 AH PQ 于 H，根据题意有AH=BQ，再证明 ACH BCQ，得到 AC=BC=12AB=142，根据等腰直角三角形的性质得PC=2AC=28，CQ=2BC=14，所以 PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h，再与 110km/h 比较即可判断该车超速行驶了试题解析：根据题意可得，AB 282，P45，PAC 9
27、0，ABQ 45，ACP45，BCQ45，作 AH PQ 于 H，则 AH BQ，在 ACH 和 BCQ 中 ACH BCQ(AAS)，AC BC12AB142，PCAC 28，CQ2BC14，PQPC CQ42，该车的速度 126(km/h)，126 km/h 110 km/h，该车超速行驶了26（1）证明见解析；（2）120；证明见解析；（3）ECD可以是等腰三角形，此时AED的度数为60或105【解析】【分析】答案第 14 页，总 15 页（1）先证明 ACD 与 BFD 全等，即可得出结论；（2）先根据等边对等角及三角形的内角和求出B 的度数，再由平行线的性质可得出ADE 的度数，最后
28、根据平角的定义可求出CDB 的度数；根据等腰三角形的性质以及平行线的性质可得出A=EDA，从而可得出结论；（3）先假设 ECD 可以是等腰三角形，再分以下三种情况：I.当CDEECD时，ECDE；II.当ECDCED时，CDDE；III.当CEDCDE时，ECCD，然后再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和以及三角形外角的性质求解即可【详解】（1）证明：CACBQ，CD是ABC的中线，ADBD/BFACQ，AFBDADCBDFQ，ACDBFD，ACBF；（2）解：AC=BC，ACB=120，A=B=（180-120）2=30，又 DEBC，ADE=B=30，CDB=180-ADE-EDC=12
29、0，故答案为：120；证明：ACBCQ，AB/DE BC，EDABAEDA，ADE为等腰三角形（3）解：ECD可以是等腰三角形，理由如下：I.当CDEECD时，ECDE，如图 3，答案第 15 页，总 15 页30ECDCDEAEDECDCDEQ，60AEDII.当ECDCED时，CDDE，如图 4，180ECDCEDCDEQ，180752CDECED180105AED=CEDIII.当CEDCDE时，ECCD1801803030120ACDCEDCDE，120ACBQ，此时，点D与点B重合，不合题意综上所述，ECD可以是等腰三角形，此时AED的度数为60或105【点睛】本题主要考查三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，掌握基本性质与判定定理是解题的关键