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1、2020 年中考数学知识点训练：图形的对称1如图，在4 4 的正方形网格中，有5 个黑色小正方形（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44 的正方形网格图形是轴对称图形如：将 8 号小正方形移至14 号；你的另一种做法是将9号小正方形移至3号（填写标号即可）；（2）请你移动 2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（填写标号即可）解：（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44 的正方形网格图形是轴对称图形，另一种做法是将9 号小正方形移至3 号；（2）移动 2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，
2、做法是将9 号小正方形移至 3 号、将 13 号小正方形移至4 号（答案不唯一）故答案为：9，3；9，3，13，42如图，ABC 在平明直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为A（2，4），B（4，2），C（2，1）（1）请在平面直角坐标系内，画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，其中，点A，B，C 的对应点分别为A1，B1，C1；（2）请写出点C（2，1）关于直线m（直线 m 上格点的横坐标都为1）对称的点C2的坐标解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；A1（2，4），B1（4，2），C1（2，1）；（2）对称的点C2的坐坐标为：（4，1）3如图，在平面直角坐标系中，ABC
3、的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）点 A1的坐标是（2，1），点 C1的坐标是（5，2）解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）由图可知，点A1的坐标是（2，1），点 C1的坐标是（5，2），故答案为：（2，1），（5，2）4如图，在平面直角坐标系中，A（3，3），B（4，2），C（1，1）（1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的 ABC，并写出点C的坐标（1，1）；（2）在 y 轴上画出点P，使 PA+PC 最小，并直接写出P 点坐标解：（1）作 ABC如图所示，点 C的坐标是（1，1）；故答案为
4、：（1，1）；（2）如图所示，点P 即为所求，点 P 的坐标是（0，0）5如图，已知ABC 各顶点的坐标分别为A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）请你画出 ABC，并画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）尺规作图：A 的角平分线AD，交 BC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法）解：（1）如图所示，ABC和A1B1C1为所作图形，A1（3，2）（2）线段 AD 为所作图形6如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三 个顶点的位置如图所示（1）若 ABC 内有一点P（a，b）随着 ABC 平移后到了点P（a+4，b1），直接写出 A 点平移后对应点A的坐标（
5、2）直接作出 ABC 关于 y 轴对称的 AB C（其中 A、B、C分别是A、B、C 的对应点）（3）求四边形ABCC 的面积解：（1）ABC 内有一点P（a，b）随着 ABC 平移后到了点P（a+4，b1），点A（2，3），点 A（2，2）；（2）如图所示：（3）四边形 ABCC 的面积7如图，在四边形ABCD 中，BAD B C90，ADBC20，AB DC16将四边形 ABCD 沿直线 AE 折叠，使点D 落在 BC 边上的点F 处（1）求 BF 的长（2）求EC的长解：（1）AFE 是 ADE 折叠得到的，AFAD20，在 Rt ABF 中，BF12（2）AFE 是 ADE 折叠得到的
6、，EFED设 ECx，则 EFED16x，在 RtEFC 中，FCBCBF8，C90，EF2FC2+EC2，即（16x）282+x2，解得：x6，EC 的长度为68已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，1）（1）请以 y 轴为对称轴，画出与ABC 对称的 A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）ABC 的面积是6；（3）点 P（a+1，b 1）与点 C 关于 x轴对称，则a3，b2解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；A1（1，4）、B1（5，4）、C1（4，1）；（2）ABC 的面积是
7、43 6，故答案为：6；（3）点 P（a+1，b1）与点 C（4，1）关于 x 轴对称，a+14、b11，解得：a3、b2，故答案为：3、29如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，顶点 A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）画出 ABC 关于 y 轴的对称轴图形A1B1C1（不写画法）；点 A1的坐标为（1，3）；点 B1的坐标为（2，0）；点 C1的坐标为（3，1）（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则 ABC 的面积是9解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点 A1的坐标为：（1，3）；点 B1的坐标为：（2，0）；点 C1的坐标为：（3，1）；故答案为：（1，3），（2
8、，0），（3，1）；（2）ABC 的面积是：4533241 59故答案为：910如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点 M（3，0），且平行于y 轴（1）如果 ABC 三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于 y 轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l 的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P 的坐标是（a，0），其中0a 3，点 P 关于 y 轴的对称点是P1，点P1关于直线l 的对称点是P2，求 PP2的长解：（1）A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图 1，
9、当 0a3 时，P 与 P1关于 y 轴对称，P（a，0），P1（a，0），又 P1与 P2关于 l：直线 x3 对称，设 P2（x，0），可得：3，即 x6a，P2（6a，0），则 PP26a（a）6 a+a611已知：如图，在四边形ABCD 中，DAB90，ADBC，AD1，AB3，将 ABD沿直线 BD 翻折，点A 恰好落在CD 边上点 A处（1）求证：BCDC；（2）求 BC 的长证明：（1）由翻折可知，ADB ADB，AD BC，ADB CBD，CBD ADB，BC DC；（2）由翻折可知，ADAD 1，ABAB3，CAB A90，设 BCx，则 CAx1，在 RtABC 中，AB2
10、+AC2BC2，32+（x1）2x2，解得 x5，即 BC 的长是 512如图，在 Rt ABC 中，ACB 90，AC4，BC6，点 E 是斜边 AB 上的一个动点，连接 CE，过点 B，C 分别作 BDCE，CDBE，BD 与 CD 相交于点D（1）当 CEAB 时，求证：四边形BECD 是矩形；（2）填空：当 BE 的长为时，四边形BECD 是菱形；在 的结论下，若点 P 是 BC 上一动点，连接 AP，EP，则 AP+EP 的最小值为3解：如图所示：（1）BDCE，C DBE，四边形BDCE 是平行四边形，CE AB，BEC90，四边形BECD 是矩形；（2）当 BE 的长为时，四边形
11、BECD 是菱形理由如下：连接 ED，与 BC 交于点 O，四边形BDCE 是平行四边形，当BC和DE互相垂直平分时，四边形BDCE是菱形，BOBC3，OEAC2，根据勾股定理，得BE故答案为 连接 AD，与 BC 交于点 P，连接 PE，此时 PDPE，AP+EP 最小，AP+PE AP+PDAD，过点 D 作 DF 垂直于 AC 的延长线于点F，得矩形 ODFC，CF OD2，DF OC3，AFAC+CF6，在 Rt ADF 中，根据勾股定理，得AD 3AP+EP 的最小值为3故答案为313如图，长方形纸片ABCD 中，AB8，将纸片折叠，使顶点B 落在边 AD 上的 E 点处，折痕的一端
12、G 点在边 BC 上，折痕的另一端F 在 AD 边上且 BG 10 时（1）证明：EFEG；（2）求 AF 的长证明：（1）纸片折叠后顶点B 落在边 AD 上的 E 点处，BGF EGF，长方形纸片ABCD的边ADBC，BGF EFG，EGF EFG，EFEG；（2）纸片折叠后顶点 B落在边 AD 上的 E 点处，EG BG10，HEAB8，FHAF，EFEG10，FH6，AFFH 614（1）已知：如图1，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD BC，AEBF，CEDF，求证：AEBF（2）如图 2 所示，ABC 的顶点分别为A（4，5），B（3，2），C（4，1）作出 ABC 关于 x
13、轴对称的图形A1B1C1；用三角板作出ABC 的 AB 边上的高CH解：（1）ADBC，AC BD，在 AEC 和 BFD 中，AEC BFD（SSS），A B，AEBF；（2）如图所示，A1B1C1即为所求 如图，CH 即为所求15问题提出：（1）如图 1，画出直角三角形ABC 关于 AC 所在直线的轴对称图形ACB，其中 BAC90（保留作图痕迹，不写作法）问题探究：（2）如图 2，MAN 90，射线AE 在 MAN 的内部，点B、C 在 MAN 的边 AM、AN 上，且 AB AC，过点 C 作 CF AE 于点 F，过点 B 作 BDAE 于点 D，证明：ABD CAF深入思考：（3）
14、如图 3，在 Rt ABC 中，ACB90，ACBC，直线 l 经过点 C，且点 A、B 在直线 l 的异侧，过点A 作 ADl 于点 D，过点 B 作 BEl 于点 E判断线段AD、BE、DE 之间的数量关系，并加以说明（1）解：如图1 中，ACB即为所求（2）证明：如图2 中，BD AE，CFAE，MAN90，ADB AFC MAN 90，ABD+BAD 90，BAD+CAF 90，ABD CAF，ABAC，ABD ACF（AAS）（3）解：结论：BEAD+DE理由：ADCD，BECD，ACB 90，ADC BEC ACB90，ACD+BCE90，BCE+CBE90，ACD CBE，AC BC，ADC CEB（AAS），CDBE，ADCE，CDDE+ECDE+AD，BEAD+DE