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1、试卷第 1 页，总 5 页北京市东直门中学2019-2020 学年高一上学期期中数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知全集0Ux x，1Mx x，则UMeA|1x xB01x xx或C|0 x xD|01xx2已知命题p：x 1，21x，则p为Ax 1,2x1Bx 1,21xCx 0 的解析式，利用当 x0,借助 f(x)=-f(-x)就可以求出x0 时的解析式；转化为分段函数问题，根据分段函数问
2、题分段处理原则，分类讨论思想分步解不等式f(x)12，得出不等式的解.11A【解析】【分析】由奇函数的定义直接判断即可.【详解】根据奇函数的定义，须满足在定义域上的任意x，都有fxfx成立，所以命题：若fx是奇函数，则存在xR，0fxfx为真命题；而命题：若存在xR，0fxfx，则函数fx是奇函数为假命题.所以“fx是奇函数”是“存在xR，0fxfx”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，属基础题.12 B【解析】试题分析：由题意得，因为函数()f x 是定义在R上的奇函数，所以fxfx，设答案第 5 页，总 13 页g xxfx，则()()gxx fxx
3、fxg x，所以函数g x为偶函数，故选B考点：函数奇偶性的判定13 B【解析】【分析】先求出与函数31yx=+图象关于原点对称的函数的解析式为31yx，在将问题转化为直线31yx与曲线221yxx在0,上交点的个数，即23121xxx在0,上解的个数即可.【详解】由已知，当0 x时，31yx=+，则与其图象关于原点对称的函数的解析式为31yx，0 x，此时yfx的图象上关于原点O对称的点的对数可转化为方程直线31yx与曲线221yxx在0,上交点的个数，也即方程23121xxx在0,上解的个数，解之得1x，方程有唯一解，所以yfx的图象上关于原点O对称的点共有1对.故选：B.【点睛】本题主要
4、考查函数图象的对称性，关键是函数图象的对称性转化为方程问题，实现由形到数的转化，属中等难度题.14 B【解析】【分析】建立适当的数学模型，按照一定的顺序把货箱装入每辆卡车，从而求出装入这批货物的货箱所需要的卡车数.【详解】由题意，将所有货箱任意排定顺序，首先将货箱依次装上第1辆卡车，并直到再装1个就超过载重量为止，并将这最后不能装上的货箱放在第1辆卡车旁，然后按照同样的办法装入第答案第 6 页，总 13 页2辆直到第8辆卡车装完并在车旁放了1个货箱为止.显然前8辆卡车中每辆所装货箱及车旁所放1箱的重量和超过1.5吨，所以剩余货箱的重量和不足1.5吨，可以全部装入第9辆卡车，然后把前8辆卡车车旁
5、所放的各1个货箱分别装入后2辆卡车，每车4个货箱，显然不超载.这样就可用11辆卡车一次运走这批货箱.故选：B.【点睛】本题主要考查生活中优化问题，关键是建立数学模型，属中等难度题.15 D【解析】【分析】由题意可得222211221123232323nnnnxxxxxxxx，设223h xxx，可得存在1x，2x，902nx，使得121nnh xh xh xh x，求得h x的最值，即可得到所求n的最大值【详解】函数fxx，23g xxx121121nnnnfxfxfxg xg xg xg xfx，即为22221211122113333nnnnnnxxxxxxxxxxxx，化为22221122
6、1123232323nnnnxxxxxxxx，设223h xxx，可得存在1x，2x，902nx，使得121nnh xh xh xh x，由h x在1x处取得最小值2，在92x处取得最大值574，即有12157214nnh xh xh xh xn，即为658n，可得n的最大值为8，故选 D【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考答案第 7 页，总 13 页查运算能力，解题的关键是将题意等价转化为函数223h xxx最大值与最小值之间的关系，属于中档题161.1.【解析】分析：由集合相等的概念分类讨论详解：由已知10,1cb，0c=，从而11b，即
7、1b，1a故答案为 1，1点睛：本题考查集合相等的概念，两个集合相等，则这两个集合中的元素一样，因此本题有10,1,1cb，1,0,1a，从而易得结论171,2,3【解析】试题分析：123,1233，矛盾，所以-1，-2，-3 可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一18 4.【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，结合函数的导数与函数单调性的关系分析可得(2)0f可得答案【详解】依题意可知x2 是函数 f（x）的极小值点，又2()1afxx，所以，(2)14af0，解得：a4,经检验成立答案第 8 页
8、，总 13 页故答案为：4【点睛】本题考查函数的单调区间，涉及函数导数的判断方法，属于基础题191.【解析】【分析】利用偶函数的定义即可求解.【详解】因为函数211fxxtxxtxt，且函数fx是偶函数，所以fxfx，即2211xtxtxtxt恒成立，可得1t.故答案为：1.【点睛】本题主要考查利用偶函数的定义求函数解析式中的参数的值的问题，属常规考题.201,12【解析】试题分析：22222(1)221,0,1xyxxxxx，所以当01x或时，取最大值1；当12x时，取最小值12.因此22xy的取值范围为1,12.【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了像本题的方法，即转化为二次函数求取
9、值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，即0,0 xy，1xy表示线段，那么22xy的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单.21,0、1,；1,3.【解析】【分析】（1）分段判断即可；（2）因为函数yx的值域为,a，所以22yxx的值域分1a、1a两种情况讨论并根据yfx的值域为R分别列出不等式或不等式组解之即可.答案第 9 页，总 13 页【详解】（1）当0a时，2,02,0 x xfxxx x，当0 x时，yx在,0上单调递增，当0 x时，22yxx在1,上单调递增，所以函数fx的单调递增区间为,0、1,；（2）因为2,2,x xafxxx xa，其中函数yx的值域为,a
10、，对于函数22yxx，,xa，当1a时，函数在,1a上单调递减，在1,上单调递增，此时1,y，要使函数yfx的值域为R，则有11a；当1a时，函数22yxx在,a上单调递增，此时22,yaa，要使函数yfx的值域为R，则有212aaaa，解之得13a.综上所述，a的取值范围是1,3.【点睛】本题主要考查求分段函数的单调区间及已知分段函数的值域求参数的取值范围问题，属中等难度题.22.【解析】【分析】显然正确；错.因为从 1.4km 增速开始至2.4km 开始减速，赛车都在进行直线路程的行驶；显然错误；正确.由图1知，赛车经历了3次转弯，且第二次减速最多，所以第二个弯道最大.【详解】由图1可知，
11、该赛车先在直道行驶不到0.4km，转过弯道又进入直道，加速行驶，以此循环行驶，在 2.6km 到 2.8km 之间，赛车速度逐渐增加，故正确；由于赛车必须在进入弯道前的直道就减速，过了弯道进入直道就需要逐渐加速，由图1可知，最长的直道一定大于0.6km，例如 1.4km 到 2.4km 这段肯定直道大于0.6km，由此可知赛车开始最长直线路程的行驶的路段也是从 1.4km 处开始，故错误；结合图1和图2可知，赛车赛程是：短直道-弯道-较长直道-弯道-长直道-小弯道-小直道，因此只有曲线B最能符合赛车的运动轨迹，故正确.故答案为：.答案第 10 页，总 13 页【点睛】本题主要考查函数的实际应用
12、，利用图象还原赛车的路线，要考虑到实际情况，特别是进入弯道前就需要提前减速，过了弯道进入直道就需要逐渐加速.属中等难度题.23（1）1ABx x或2x，1UC ABx x或6x；（2）1,4.【解析】【分析】（1）求出集合A、B后直接计算即可；（2）列出不等式组126aa解之即可.【详解】（1）因为28Axx，1Bx x或6x，所以1ABx x或2x，又2UC Ax x或8x，所以1UC ABx x或8x；（2）易知C，当BCI时，有126aa，解之得14a，所以实数a的取值范围为1,4.【点睛】本题主要考查集合的运算及已知集合的运算结果求参数的取值范围问题，属常规考题.24（1）1k；（2）
13、12分钟；（3）见详解.【解析】【分析】（1）由只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，根据已知可得，3kfx，代入可求出k的值；（2）由只投放一次4个单位的洗衣液，可得964,048282,414xyxxx，分04x、414x两种情况解不等式4y即可求解；（3）令12x，由题意求出此时y的值并与4比较大小即可.【详解】（1）因为241,04817,4142xxfxxx，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升时，可得答案第 11页，总 13 页3kfx，即241382k，解得1k；（2）因为4k，所以964,0448282,414xyfxxxx，当04x时，96448x
14、，将两式联立解之得04x；当414x时，2824x，将两式联立解之得412x，综上可得012x，所以若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟；（3）当12x时，由题意1242712115282y，因为54，所以在第12分钟时洗衣液能起到有效去污的作用.【点睛】本题主要考查分段函数模型的选择和应用，其中解答本题的关键是正确理解水中洗衣液浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用，属中等难度题.25见解析.【解析】【分析】（1）利用函数为偶函数，先求出当0 x时，函数yfx的解析式，即可写出分段函数的解析式，再分段求出单调减区间即可；（2）因为1,2x，所以2212g xxax
15、，然后分11a、112a、12a三种情况讨论函数的单调性即可求出yg x相应的最小值.【详解】（1）由已知可得，当0 x时，0 x，22fxxxfx，即当0 x时，22fxxx，所以222,02,0 xx xfxxx x；当0 x时，22fxxx在0,1上单调递减，当0 x时，22fxxx在,1上单调递减，所以yfx的单调减区间为,1、0,1；（2）当1,2x时，22fxxx，2212g xxax，当11a，即0a时，g x在1,2上单调递增，min112g xga；当112a，即01a时，g x在1,1a上单调递减，在1,2a上单调递增，答案第 12 页，总 13 页2min121g xg
16、aaa；当12a，即1a时，g x在1,2 上单调递减，min242g xga.综上所述，当0a时，min1 2g xa；当01a时，2min21g xaa；当1a时，min42g xa.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式问题、分段函数的单调性问题、含参数的二次函数的最值问题等，属中等难度题.26(1)2,1;(2)最大值为4;(3)【解析】【详解】（），（）考虑数对只有四种情况：、，相应的分别为、，所以中的每个元素应有奇数个，所以中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：、，、，对于任意两个只有个 的元素，都满足是偶数，所以集合、满足题意，假设中元素个数大于等于，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少个含有个 的元素，则互补元素中含有个 的元素与之满足不合题意，故中元素个数的最大值为（），此时中有个元素，下证其为最大对于任意两个不同的元素，满足，则，中相同位置上的数字不能同时为，假设存在有多于个元素，由于与任意元素都有，答案第 13 页，总 13 页所以除外至少有个元素含有，根据元素的互异性，至少存在一对，满足，此时不满足题意，故中最多有个元素.