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1、2020 年 05 月 10 日 xx 学校高中数学试卷学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 一、选择题1.若集合20Ax xx,10Bxxmx,则“1m”是“AB”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.为了解 600 名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为20 的样本,则需要分成几个小组进行抽取()A.20 B.30 C.40 D.50 3.已知12zmmt在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是()A.1,2B.2,1C.1,D.,24.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的
2、算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表:表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如 6613 用算筹表示就是:,则 5288 用算筹式可表示为()A.B.C.D.5.已知1cos32,则sin6的值等于()A.32B.32C.12D.126.已知2fxxm,且00f,函数fx的图象在点1,1Af处的切线的斜率为3,数列1fn的前n项和为S,则2017S的值为()A.20172018B.2014201
3、5C.20152016D.201620177.如图是某个几何体的三视图,则这个几何体体积是()A.22B.23C.43D.428.已知等比数列na,且684aa,则84682aaaa的值为()A.2 B.4 C.8 D.16 9.若实数a、b、0c,且62 5acab,则2abc的最小值为()A.51B.51C.2 52D.2 5210.椭圆22154xy的左焦点为F,直线xa与椭圆相交于点M,N,当FMN的周长最大时,FMN的面积是()A.55B.6 55C.8 55D.4 5511.四面体ABCD中,10ABCD,2 34ACBD,2 41ADBC,则四面体ABCD外接球的表面积为()A.
4、50B.100C.200D.30012.已知函数2221ln193cos1xxxxfxx,且20172016f,则2017f()A.-2014 B.-2015 C.-2016 D.-2017 二、填空题13.设变量x,y满足约束条件:3010230 xyxyxy,则目标函数2zxy的最小值为 _.14.已知向量,3amr,3,1br,若向量ar,br的夹角为30o,则实数m_ 15.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知58ba,2AB,则cosA.16.在ABC中,3A,O为平面内一点,且|OA|=|OB|=|OC|uuu ruu u ruuu r,M为劣弧上一动点,且OM
5、pOBqOCu uu u ru uu ruu u r,则pq的取值范围为 _.三、解答题17.已知数列na是等差数列,首项12a,且3a是2a与41a的等比中项.1.求数列na的通项公式;2.设232nnbna,求数列nb的前n项和nS.18.按照国家环保部发布的新修订的环境空气质量标准,规定:2.5PM的年平均浓度不得超过35微克/立方米,国家环保部门在2016 年 10 月 1 日到 2017 年 1 月 30 日这120天对全国的2.5PM平均浓度的监测数据统计如下:组别2.5PM浓度(微克/立方米)频数(天)第一组0,3532第二组35,7564第三组75,11516第四组115以上8
6、1.在这120天中抽取30天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?2.在 1 中所抽取的样本2.5PM的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随机抽取2天,求恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.19.如图,在直三棱柱111ABCA B C中,底面ABC是等腰直角三角形,且斜边2AB,侧棱12AA,点D为AB的中点,点E在线段1AA上,1AEAA(为实数).1.求证:不论取何值时,恒有1CDB E;2.当13时,求多面体1C BECD的体积.20.已知点P是圆221:18Fxy上任意一点,点2F与点1F关于原点对称,线段2PF的垂直平分线分别与1PF,2PF交于M,N两点
7、.1.求点M的轨迹C的方程;2.过点10,3G的动直线l与点M的轨迹C交于A,B两点,在y轴上是否存在定点Q,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知函数xh xxa ea.1.若1,1x,求函数h x的最小值;2.当3a时,若对11,1x,21,2x,使得21221522h xxbxaee成立,求b的范围.22.以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为1cos2sinxtyt,(t为参数,0),曲线C的极坐标方程为2sin2cos0.1.求曲线C的直角坐标方程;2.设直线l与曲线C相交
8、于A,B两点,当变化时,求AB的最小值.23.已知函数52fxxx.1.若xR,使得fxm成立,求m的范围;2.求不等式28150 xxfx的解集.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：A 解析：3.答案：B 解析：4.答案：C 解析：5.答案：D 解析：6.答案：A 解析：7.答案：A 解析：8.答案：D 解析：9.答案：D 解析：10.答案：C 解析：11.答案：A 解析：12.答案：A 解析：13.答案：4 解析：14.答案：3解析：15.答案：725解析：16.答案：1p+q2解析：17.答案：1.设数列na的公差为d,由12a,且3a是2a与41a的等比中项得:222233ddd,2
9、d或1d,当1d时,32 20ad与3a是2a与41a的等比中项矛盾,舍去.112212naandnn,即数列na的通项公式为2nan.2.223232nnbnann111131213nnnn,123nnSbbbbL111111111224354613nnL1 11112 2323nn52512223nnn.解析：18.答案：1.这120天中抽取30天,应采取分层抽样,第一组抽取30328120天;第二组抽取306416120天;第三组抽取30164120天;第四组抽取3082120天.2.设2.5PM的平均浓度在75,115内的4天记为1A,2A,3A,4A,2.5PM的平均浓度在115以上
10、的两天记为1B,2B.所以6天任取2天的情况有:12A A,13A A,14A A,11A B,12A B,23A A,24A A,21A B,22A B,34A A,31A B,32A B,41A B,42A B,12BB,共 15 种.记“恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有:11A B,12A B,21A B,22A B,31A B,32A B,41A B,42A B共8种,所求事件A的概率:815P A.解析：19.答案：1.ABC是等腰直角三角形,点D为AB的中点,CDAB.1AA平面ABC,CD平面ABC,1AACD.又1AA平面11ABB A,
11、AB平面11ABB A,CD平面11ABB A.又1B E平面11ABB A,1CDB E.2.ABC是等腰直角三角形,且斜边2AB,1ACBC.11111111 123323CCBEE C BCC BCVVAC S,1111211 13322318DBECE CDBDBCVVAE S11731818V.解析：20.答案：1.由题意得1211122 2|2MFMFMFMPF PF F,点M的轨迹C为以1F,2F为焦点的椭圆,22 2a,22c,点M的轨迹C的方程为2212xy.2.直线l的方程可设为13ykx,设11,A x y,22,B xy,联立221,31,2ykxxy可得229 121
12、2160kxkx.由求根公式化简整理得12243 12kxxk,122169 12x xk,假设在y轴上是否存在定点0,Qm,使以AB为直径的圆恒过这个点,则AQBQ即0AQ BQuuu r uuu r.11,AQx myuuu r,22,BQx myuuu r,1212AQ BQx xmymy12121133x xmkxmkx2212121211339mkx xkmxxm2222211216 1213399 1 29 12kmkmmkk22221818961509 12mkmmk.2218180,96150,mmm求得1m.因此,在y轴上存在定点0,1Q,使以AB为直径的圆恒过这个点.解析：
13、21.答案：1.1xhxxae,令0h x,得1xa.当11a,即0a时,在1,1上0hx,h x递增,h x的最小值为11ahae.当111a,即02a时,在1,1xa上0hx,h x为减函数,在1,1xa上0hx,h x为增函数.h x的最小值为11ah aea.当11a即2a时,在1,1上0hx,h x递减,h x的最小值为11ha ea.综上所述,当0a时h x的最小值为1aae,当2a时h x的最小值为1a ea,当02a时,h x最小值为1aea.2.令2152fxxbxaee,由题可知对“11,1x,21,2x,使得21221522h xxbxaee”等价于“fx在1,2上的最小
14、值不大于h x在1,1上的最小值”.即minminh xfx.由 1 可知,当3a时,min1123h xha eae.当3a时,222151522222fxxbxexbbe,1,2x,当1b时,min171222fxfbe,由1723222ebe得114b与1b矛盾,舍去.当12b时,2min1522fxfbbe,由2152322ebe得292b,与12b矛盾舍去.当2b时,min232422fxfbe,由2323422ebe,得178b.综上,b的取值范围是17,8.解析：22.答案：1.由2sin2cos0得22sin2cos.求曲线C的直角坐标方程为22yx.2.将直线l的参数方程代入22yx,得22sin2 cos10tt.设A,B两点对应的参数分别为1t,2t,则1222cossintt,1221sintt,212121 24ABttttt t24224cos42sinsinsin.当2时,AB的最小值为2.解析：23.答案：1.3,2,5272,25,3,5.xfxxxxxx当25x时,3723x.所以33fx.3m.2.即2815fxxx,由 1 可知当2x时,2815fxxx为空集;当25x时,2815fxxx即210220 xx,535x;当5x时,2815fxxx即28120 xx,56x;综上,原不等式的解集为|536xx.解析：